高中数学人教a必修5章末综合测评1word版含解析 10页

章末综合测评(一) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC 中，若 sin A＋cos A＝ 7 12 ，则这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【解析】 若 A≤90°，则 sin A＋cos A≥1> 7 12 ，∴A>90°. 【答案】 A 2．在△ABC 中，内角 A 满足 sin A＋cos A>0，且 tan A－sin A<0，则 A 的取 值范围是( ) A. 0，π 4 B. π 4 ，π 2 C. π 2 ，3π 4 D． π 4 ，3π 4 【解析】 由 sin A＋cos A>0 得 2sin A＋π 4 >0. ∵A 是△ABC 的内角，∴00， 故 cos B＝ 2 2 ，所以 B＝45°. 18．(本小题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， c，且 a＝2，cos B＝3 5. (1)若 b＝4，求 sin A 的值； (2)若△ABC 的面积 S△ABC＝4，求 b，c 的值． 【解】 (1)∵cos B＝3 5>0，且 00)的最大值为 2. (1)求函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间； (2)若△ABC 中，f A－π 4 ＋f B－π 4 ＝4 6sin Asin B，角 A，B，C 所对的边分 别是 a，b，c，且 C＝60°，c＝3，求△ABC 的面积． 【解】 (1)由题意，f(x)的最大值为 m2＋2，所以 m2＋2＝2. 又 m>0，所以 m＝ 2，f(x)＝2sin x＋π 4 . 令 2kπ＋π 2 ≤x＋π 4 ≤2kπ＋3π 2 (k∈Z)， 得 2kπ＋π 4 ≤x≤2kπ＋5π 4 (k∈Z)． 所以 f(x)在[0，π]上的单调递减区间为 π 4 ，π . (2)设△ABC 的外接圆半径为 R， 由题意，得 2R＝ c sin C ＝ 3 sin 60° ＝2 3. 化简 f A－π 4 ＋f B－π 4 ＝4 6sin Asin B， 得 sin A＋sinB＝2 6sin Asin B. 由正弦定理，得 2R(a＋b)＝2 6ab，a＋b＝ 2ab.① 由余弦定理，得 a2＋b2－ab＝9， 即(a＋b)2－3ab－9＝0.② 将①式代入②，得 2(ab)2－3ab－9＝0， 解得 ab＝3 或 ab＝－3 2(舍去)， 故 S△ABC＝1 2absin C＝3 3 4 .