2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件全称量词与存在量词练习新人教B版 7页

‎1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 核心考点·精准研析 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 ‎ ‎【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.(2019·天津高考)设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解题导思】‎ 序号 联想解题 ‎1‎ 由a+b的范围求ab的范围，联想到均值不等式 ‎2‎ 由不等式的解集，想到用集合法判断 ‎【解析】1.选A.当a>0，b>0时，a+b≥2，则当a+b≤4时，有2≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；‎ 当a=1，b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，‎ 综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.‎ ‎2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0cos x C.∃x∈R，x2+x=-2‎ D.∀x∈(0，+∞)，ex>x+1‎ ‎2.命题“∀x>0，>0”的否定是 (　　)‎ 7‎ A.∃x≥0，≤0 B.∃x>0，0≤x≤1‎ C.∀x>0，≤0 D.∀x<0，0≤x≤1‎ ‎3.(2020·武汉模拟)命题“∃x∈(0，+∞)，ln x=x-1”的否定是 (　　)‎ A.∀x∈(0，+∞)，ln x≠x-1‎ B.∀x∉(0，+∞)，ln x=x-1‎ C.∃x∈(0，+∞)，ln x≠x-1‎ D.∃x∉(0，+∞)，ln x=x-1‎ ‎【解题导思】‎ 序号 联想解题 ‎1‎ 由全称命题正确，想到对所有实数都成立，由存在性命题正确，想到只要存在一个实数让命题成立即可 ‎2‎ 由全称命题的否定，想到换量词，否结论 ‎3‎ 由存在性命题的否定，想到换量词，否结论 ‎【解析】1.选D.∀x∈R，均有sin2+cos2=1，故A是假命题；‎ 当x∈时，sin x≤cos x，故B是假命题；‎ 因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=1-8<0，‎ 所以x2+x+2=0无解，‎ 所以∃x∈R，x2+x=-2是假命题，故C是假命题；‎ 令f(x)=ex-x-1，则f′(x)=ex-1，‎ 当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0恒成立，‎ 则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0，‎ 即∀x∈(0，+∞)，ex>x+1.‎ ‎2.选B.因为>0，所以x<0或x>1，‎ 7‎ 所以>0的否定是0≤x≤1，‎ 所以命题的否定是“∃x>0，0≤x≤1”.‎ ‎3.选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即ln x≠x-1.‎ ‎1.全称命题、存在性命题的真假判断方法 ‎(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可.‎ ‎(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.‎ ‎(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.‎ ‎2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作 ‎(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.‎ ‎(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.‎ ‎1.已知命题“∃x>0，使2x(x-a)>1”，则这个命题的否定是 (　　)‎ A.∀x>0，使2x(x-a)>1 　 B.∀x>0，使2x(x-a)≤1‎ C.∀x≤0，使2x(x-a)≤1 　 D.∀x≤0，使2x(x-a)>1‎ ‎2.下列命题中，真命题是 (　　)‎ A.∀x∈R，x2-x-1>0‎ B.∀α，β∈R，sin(α+β)0，使2x(x-a)≤1.‎ ‎2.选D.因为x2-x-1=-≥-，所以A是假命题.当α=β=0时，有sin(α+β)=sin ‎ 7‎ α+sin β，所以B是假命题.x2-x+1=+≥，所以C是假命题.当α=β=时，有sin(α+β)=cos α+cos β，所以D是真命题.‎ 考点三　充分、必要条件的综合应用 ‎ 命 题 精 解 读 考什么：(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.‎ ‎(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.‎ 怎么考：常与不等式结合，利用集合与充分、必要条件的关系求范围.‎ 学 霸 好 方 法 ‎1.概念问题：准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，找准异同点，巧妙解题.‎ ‎2.交汇问题： 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时，要根据各知识点的性质进行转化，并建立联系.‎ 充分条件、必要条件的探求 ‎【典例】不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是 (　　)‎ A.x∈(0，2) B.x∈[-1，+∞)‎ C.x∈(0，1) D.x∈(1，3)‎ ‎【解析】选B.由x(x-2)<0得0