人教新课标A版数学高三高考文科数学复习 20届 集合与常用逻辑用语（文）-教师版 5页

1 1．已知全集U  R ，集合 { | 2A x x   或 2}x  ，则 U A ð （ ） A． ( 2,2) B． ( , 2) (2, )   C．[ 2,2] D． ( , 2] [2, )   【答案】C 【解析】由已知可得，集合 A 的补集 [ 2,2]U A  ð ． 2．已知集合 { | 1 1}P x x    ， { | 0 2}Q x x   ，那么 P Q  （ ） A． ( 1,2) B． (0,1) C． ( 1,0) D． (1,2) 【答案】A 【解析】根据集合的并集的定义，得 ( 1,2)P Q   ． 3．命题“ 0x R ， 0 12 2 x  或 2 0 0x x ”的否定是（ ） A． 0x R ， 0 12 2 x  或 2 0 0x x B． x R ， 12 2 x  或 2x x C． x R ， 12 2 x  且 2x x D． 0x R ， 0 12 2 x  且 2 0 0x x 【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”． 4．已知集合 {1,2}A  ， 2{ , 3}B a a  ，若 {1}A B  ，则实数 a 的值为（ ） A． 2 B． 0 C．1 D． 2 【答案】C 【解析】 2 3 1a   ，故只能有 1a  ． 5．已知集合 { | ln(1 2 )}A x y x   ， 2{ | }B x x x  ，则 ( ) ( )A B A B ð 等于（ ） A． ( ,0) B． 1( ,1]2  C． 1( ,0) [ ,1]2   D． 1( ,0]2  疯狂专练 1 集合与常用逻辑用语 一、选择题 2 【答案】C 【解析】因为集合 1{ | ln(1 2 )} { |1 2 0} { | }2A x y x x x x x        ， 2{ | } { | 0 1}B x x x x x     ， 所以 { | 1}A B x x  ， 1{ | 0 }2A B x x   ， 所以 ( ) 1( ) ( ,0) [ ,1]2A B A B    ð ． 6．已知 :p “ a b ”是“ 2 2a b ”的充要条件， :q x R ，| 1|x x  ，则（ ） A． ( )p q  为真命题 B． p q 为真命题 C． p q 为真命题 D． ( )p q  为假命题 【答案】B 【解析】由函数 2xy  是 R 上的增函数知，命题 p 是真命题， 对于命题 q ，作 | 1|y x  与 y x 图象易知 q 是假命题， 所以 ( )p q  为假命题，A 错误； p q 为真命题，B 正确； p q 为假命题，C 错误； ( )p q  为真命题，D 错误． 7．下列说法正确的是（ ） A．命题“若 2 1x  ，则 1x  ”的否命题为“若 2 1x  ，则 1x  ” B．“ 1x   ”是“ 2 5 6 0x x   ”的必要不充分条件 C．命题“ x R ， 2 1 0x x   ”的否定是“ x R  ， 2 1 0x x   ” D．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】A 中，命题“若 2 1x  ，则 1x  ”的否命题为“若 2 1x  ，则 1x  ”，错误； B 中，由 2 5 6 0x x   ，解得 1x   或 6x  ， 3 所以“ 1x   ”是“ 2 5 6 0x x   ”的充分不必要条件，错误； C 中，“ x R ， 2 1 0x x   ”的否定是“ x R ， 2 1 0x x   ”，错误； D 中，命题“若 x y ，则sin sinx y ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确． 8．已知集合 { |A x x Z 且 3 }2 x  Z ，则集合 A 中的元素个数为（ ） A． 2 B．3 C． 4 D．5 【答案】C 【解析】因为 3 2 x  Z 且 xZ ，所以 2 x 的取值有 3 ， 1 ，1，3， x 的值分别为 5，3，1， 1 ， 故集合 A 中的元素个数为 4 ． 9．已知等差数列{ }na 的公差为 d ，前 n 项和为 nS ，则“ 0d  ”是“ 4 6 52S S S  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为 4 6 5 6 5 5 4 6 52 ( ) ( ) 0 0 0S S S S S S S a a d            ， 所以“ 0d  ”是“ 4 6 52S S S  ”的为充要条件． 10．已知 0h  ，设 :p 两个实数 a ，b 满足| | 2a b h  ， :q 两个实数 a ，b 满足| 1|a h  且| 1|b h  ， 那么（ ） A． p 是 q 的充分但不必要条件 B． p 是 q 的必要但不充分条件 C． p 是 q 的充要条件 D． p 是 q 的既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为 | 1| | 1| a h b h      ，所以 1 1 h a h h b h         ，所以 2 2h a b h    ， 故| | 2a b h  ，即 q p ， 但由| | 2a b h  ，推不出| 1|a h  且| 1|b h  ，如 4 1a h  ， 3 1b h  ， 因此 p q¿ ，所以 p 是 q 的必要但不充分条件． 11．已知实数 1a  ，命题 2: log( 2 )p y x x a   的定义域为 R ，命题 :| | 1q x  是 x a 的充分不必要条件， 4 则（ ） A． p 或 q 为真命题 B． p 且 q 为假命题 C． p 且 q 为真命题 D． p 或 q 为真命题 【答案】A 【解析】当 1a  时， 2 2 0x x a   恒成立， 故函数 2log( 2 )y x x a   的定义域为 R ，即命题 p 是真命题， 当 1a  时，| | 1 1 1x x x a       ，但 1 1x a x   ¿ ， 因此| | 1x  是 x a 的充分不必要条件， 故命题 q 是真命题，故命题 p 或 q 为真命题． 12．设集合 2{ | 2 3 0}A x x x    ， 2{ | 2 1 0, 0}B x x ax a     ，若 A B 中恰有一个整数， 则实数 a 的取值范围是（ ） A． 3(0, )4 B． 3 4[ , )4 3 C． 3[ , )4  D． (1, ) 【答案】B 【解析】 2{ | 2 3 0} { | 1A x x x x x      或 3}x   ， 因为函数 2( ) 2 1y f x x ax    中 ( ) 0f x  的两根之积为 1 ，而 ( 1) 2 0f a   ， (0) 1 0f    ， 故其负根在 ( 1,0) 之间，不合题意， 故仅考虑其正根 2x ，必满足 22 3x  ，即要使 A B 中恰有一个整数， 则这个整数为 2 ，所以有 (2) 0f  ，且 (3) 0f  ， 即 4 4 1 0 9 6 1 0 a a        ，解得 3 4 4 3a  ． 13．已知集合 {1,2,3,4}A  ， { | 3 2, }B y y x x A    ，则 A B  ． 【答案】{1,4} 二、填空题 5 【解析】因为 {1,2,3,4}A  ，所以 {1,4,7,10}B  ，则 {1,4}A B  ． 14．已知集合 { 1,2,3,6}A   ， { | 2 3}B x x    ，则 A B 子集的个数为 ． 【答案】 4 【解析】由交集的定义可得 { 1,2}A B   ，因此 A B 的子集为，{ 1} ，{2}，{ 1,2} ． 15．命题“ x R ， m Z ， 2 2 1m m x x    ”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】由于 x R ， 2 21 3 31 ( )2 4 4x x x      ， 因此只需 2 3 4m m  ，即 1 3 2 2m   ， 所以当 0m  或 1m  时， x R ， m Z ， 2 2 1m m x x    成立， 因此该命题是真命题． 16．如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合 A B 为阴影部分所表示的集合，若 { | 0 2}A x x   ， { | 3 , 0}xB y y x   ，则 A B  ． 【答案】{ | 0 1x x  或 2}x  【解析】依据定义， A B 就是将 A B 除去 A B 后剩余的元素所构成的集合， { | 1}B y y  ， 所以 [0, )A B   ， (1,2]A B  ， 依据定义得 { | 0 1A B x x    或 2}x  ．