2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合课件理北师大版 18页

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集　　合 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 元素与集合 (1) 集合元素的三特性 : 确定性、 _______ 、 _______. (2) 元素与集合的关系 : 属于或不属于 , 分别记为 ___ 和 __. (3) 集合的表示方法 :_______ 、 _______ 、图示法 . (4) 常见数集 : 自然数集 __, 整数集 __, 有理数集 __, 实数集 __, 正整数集 _________. 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N Z Q R N * ( 或 N + ) 2. 集合间的基本关系 (1) 子集 : 集合 A 的元素都是集合 B 的元素 , 记作 :___________. (2) 真子集 : 集合 A 是集合 B 的 _____, 但集合 B 中至少有一个元素 _______A, 记作 : ______________. (3) 集合相等 : 集合 A,B 的元素 _________, 记作 :____. (4) 若有限集 A 中有 n 个元素 , 则集合 A 的子集个数为 __, 真子集的个数为 ____. A⊆B 或 B⊇A 子集 不属于 A B 或 B A 完全相同 A=B 2 n 2 n -1 3. 集合的基本运算 (1) 集合的三种常见运算 : 交集、并集、补集 , 分别记为 :_____ 、 _____ 、 ___ . (2) 集合三种运算的符号语言表达方式 : A∩B={x| ___________}; A∪B={x| ___________}; ∁ U A={x| _________}. (3) 集合运算与集合间关系的转化 : A∩B=A⇔_____;A∪B=A⇔_____. A∩B A∪B ∁ U A x∈A 且 x∈B x∈A 或 x∈B x∈U,x∉A A⊆B B⊆A 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 任何集合都至少有两个子集 . ( 　　 ) (2) 已知集合 A={x|y=x 2 },B={y|y=x 2 }, C={(x,y)|y=x 2 }, 则 A=B=C. ( 　　 ) (3) 若 {x 2 ,x}={-1,1}, 则 x=-1. ( 　　 ) (4) 若 A∩B=A∩C, 则 B=C. ( 　　 ) 提示 : (1)×. 空集只有一个子集 , 就是它本身 , 故该说法是错误的 . (2)×. 集合 A 是函数 y=x 2 的定义域 , 即 A=(-∞,+∞); 集合 B 是函数 y=x 2 的值域 , 即 B=[0,+∞); 集合 C 是抛物线 y=x 2 上的点集 . 因此 A,B,C 不相等 . (3)√. (4)×. 当 A=∅ 时 ,B,C 可为任意集合 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略了对空集的讨论 考点三、角度 3T2 2 对集合的表示方法认识不够 , 忽略代表元素 考点一、 T1,4 3 对元素的三特性重视不够 , 忽略互异性 考点一、 T3 4 对于集合的运算掌握不熟练 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P9A 组 T2 改编 ) 若集合 P={x∈N|x≤ },a=2 , 则 ( 　　 ) A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 【解析】 选 D. 因为 a=2 不是自然数 , 而集合 P 是不大于 的自然数构成的集 合 , 所以 a ∉ P. 2.( 必修 1P14A 组 T3 改编 ) 已知集合 A={x|x 2 -2x-3≤0},B={x|02p-1, 即 p<2. ② 当 B≠∅ 时 , 利用数轴可知 : 解得 2≤p≤3. 综合 ①② 得实数 p 的取值范围是 (-∞,3]. 答案 : (-∞,3] 【思想方法指导】 关于集合关系的讨论 (1) 先将不含参数的集合求出 . (2) 对于含参数的集合 , 先讨论是否为 ∅, 当不是 ∅ 时再比较端点的大小 , 特别注意是否包含端点 . (3) 分析端点关系时 , 常借助数轴 , 直观且准确 . 【迁移应用】 已知集合 A={x|ax 2 +2x+a=0,a∈R}, 若集合 A 有且仅有 2 个子集 , 则 a 的值是 　　　　 .  【解析】 因为集合 A 有且只有 2 个子集 , 所以 A 仅有一个元素 , 即方程 ax 2 +2x+a=0(a∈R) 仅有一个根 . 当 a=0 时 ,A={0} 符合题意 ; 当 a≠0 时 , 要满足题意 , 需有 Δ=4-4a 2 =0, 即 a=±1. 综上所述 ,a=0 或 a=±1. 答案 : 0 或 ±1