高考数学专题复习教案： 圆的方程备考策略 2页

圆的方程备考策略 主标题：圆的方程备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.‎ 关键词：圆的方程，知识总结备考策略 难度：3‎ 重要程度：3‎ 内容：1．圆的标准方程 ‎(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中(a，b)为圆心，r为半径．‎ ‎2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.‎ 当D2＋E2－4F>0时表示圆，其中为圆心，为半径．‎ 思维规律解题：考点一：求圆的方程 例1．(2015·潍坊一模)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(　　)‎ A．(x－2)2＋(y±2)2＝3　　　 B．(x－2)2＋(y±)2＝3‎ C．(x－2)2＋(y±2)2＝4 D．(x－2)2＋(y±)2＝4‎ 答案：D　‎ 解析：因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(1－2)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，选D.‎ 考点二：圆的几何性质的应用 例2．圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，则圆C的方程为______________．‎ 答案：x2＋y2＋x＋5y－6＝0‎ 解析：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ 则k,2为x2＋Dx＋F＝0的两根，‎ ‎∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k，‎ 又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.‎ ‎∴E＝－2k－1.‎ 故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，‎ 圆心坐标为.‎ ‎∵圆C在点P处的切线斜率为1，‎ ‎∴kCP＝－1＝，∴k＝－3.‎ ‎∴D＝1，E＝5，F＝－6.‎ ‎∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.‎ 备考策略：1.解题时选择设标准方程还是一般方程的一般原则是：如果由已知条件易得圆心坐标、半径或可用圆心坐标、半径列方程，则通常选择设圆的标准方程，否则选择设圆的一般方程.‎ ‎2.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件：