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  • 2021-06-16 发布

高考数学专题复习教案: 空间点、直线、平面之间的位置关系

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空间点、直线、平面之间的位置关系 主标题:空间点、直线、平面之间的位置关系 副标题:为学生详细的分析空间点、直线、平面之间的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词:点、直线、平面、位置 难度:2‎ 重要程度:4‎ 考点剖析:‎ ‎1.理解空间直线、平面位置关系的定义.‎ ‎2.了解可以作为推理依据的公理和定理.‎ ‎3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.命题方向:本问题主要以选择题、填空题及解答题的形式进行考查,重点是空间线线、线面平行关系和垂直关系的证明。‎ 规律总结:‎ ‎1.证明线共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上.‎ ‎2.证明点或线共面问题,一般有以下两种途径:‎ ‎(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余线(或点)均在这个平面内;‎ ‎(2)将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证平面重合.‎ ‎3.异面直线的判定方法 ‎(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线;‎ ‎ (2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.‎ 知 识 梳 理 ‎1.四个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.‎ 作用:可用来证明点、直线在平面内.‎ 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.‎ 作用:①可用来确定两个平面的交线;②判断或证明多点共线;③判断或证明多线共点.‎ 公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.‎ 作用:①用来确定一个平面;②证明点线共面.‎ 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;‎ 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;‎ 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.‎ 公理3及它的三个推论是确定点、线共面的依据.‎ 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.‎ 作用:判断空间两条直线平行的依据.‎ ‎2.空间直线的位置关系 ‎(1)位置关系的分类:‎ ‎(2)异面直线所成的角:‎ ‎①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).‎ ‎②范围:.‎ ‎(3)定理:‎ 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.‎ ‎3.空间直线与平面,平面与平面之间的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线与平面 相交 a∩α=A ‎1个 平行 a∥α ‎0个 在平面内 a⊂α 无数个 平面与平面 平行 α∥β ‎0个 相交 α∩β=l 无数个