- 53.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
空间点、直线、平面之间的位置关系
主标题:空间点、直线、平面之间的位置关系
副标题:为学生详细的分析空间点、直线、平面之间的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词:点、直线、平面、位置
难度:2
重要程度:4
考点剖析:
1.理解空间直线、平面位置关系的定义.
2.了解可以作为推理依据的公理和定理.
3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.命题方向:本问题主要以选择题、填空题及解答题的形式进行考查,重点是空间线线、线面平行关系和垂直关系的证明。
规律总结:
1.证明线共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上.
2.证明点或线共面问题,一般有以下两种途径:
(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余线(或点)均在这个平面内;
(2)将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证平面重合.
3.异面直线的判定方法
(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线;
(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.
知 识 梳 理
1.四个公理
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
作用:可用来证明点、直线在平面内.
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.
作用:①可用来确定两个平面的交线;②判断或证明多点共线;③判断或证明多线共点.
公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
作用:①用来确定一个平面;②证明点线共面.
推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理3及它的三个推论是确定点、线共面的依据.
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
作用:判断空间两条直线平行的依据.
2.空间直线的位置关系
(1)位置关系的分类:
(2)异面直线所成的角:
①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
②范围:.
(3)定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
3.空间直线与平面,平面与平面之间的位置关系
图形语言
符号语言
公共点
直线与平面
相交
a∩α=A
1个
平行
a∥α
0个
在平面内
a⊂α
无数个
平面与平面
平行
α∥β
0个
相交
α∩β=l
无数个