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  • 2021-06-16 发布

高考数学一轮复习练案35第五章数列第三讲等比数列及其前n项和含解析

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‎ [练案35]第三讲 等比数列及其前n项和 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A )‎ A.-24  B.0 ‎ C.12  D.24‎ ‎[解析] 由x,3x+3,6x+6成等比数列,知(3x+3)2=x·(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).所以此等比数列的前三项为-3,-6,-12.故第四项等于-24,故选A.‎ ‎2.(2020·广东百校联考)在等比数列{an}中,a1=2,公比q=2.若am=a‎1a2a3a4(m∈N*),则m=( B )‎ A.11  B.10 ‎ C.9  D.8‎ ‎[解析] 因为am=a‎1a2a3a4=aq6=24×26=210=2·‎2m-1=‎2m,所以m=10,故选B.‎ ‎3.(2020·贵州贵阳期中)设Sn为等比数列{an}的前n项和,‎8a2+a5=0,则=( C )‎ A.11  B.5 ‎ C.-11  D.-8‎ ‎[解析] 设等比数列{an}的公比为q,∵‎8a2+a5=0,‎ ‎∴q3=-8,∴q=-2,∴==-11,故选C.‎ ‎4.(2020·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=a2+‎10a1,a5=9,则a1=( C )‎ A.  B.- ‎ C.  D.- ‎[解析] 设数列{an}的公比为q,∵S3=a2+‎10a1,‎ ‎∴a3=‎9a1,∴q2=9,又a5=9,∴a1q4=9,‎ ‎∴a1=,故选C.‎ ‎5.(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{an}的首项a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=,若b10b11=2,则a21=( C )‎ A.29  B.210 ‎ C.211  D.212‎ - 6 -‎ ‎[解析] ∵b10b11=2,∴b1·b2·……·b10·b11·……·b19·b20=210,又bn=,∴··……··=210,∴=210,又a1=2,∴a21=211,故选C.‎ ‎6.(2020·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}前n项和,记Tn=,则( D )‎ A.T3≤T6   B.T3T6‎ ‎[解析] T6-T3=-=-=,由于q>0且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T3<0,∴T60,所以q=;②若删去a3,则由‎2a2=a1+a4,得‎2a1q=a1+a1q3,因为a1≠0,所以2q=1+q3,整理得q(q+1)(q-1)=q-1,又q≠1,所以q(q+1)=1,又q>0,所以q=.综上,q=,故选B.‎ ‎5.(2020·3月份北京市高考适应性测试)已知{an}是公比为q的无穷等比数列,其前n项和为Sn,满足a3=12,______.是否存在正整数k,使得S k>2020?若存在,求k的最小值;若不存在,说明理由.‎ - 6 -‎ 从①q=2,②q=,③q=-2这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。‎ ‎[解析] 当q=2时,a1=3,an=3·2n-1,‎ Sn==3·2n-3.‎ 由3·2k-3>2020得2k>674,‎ ‎∵29=512,210=1024,k∈N+,kmin=10.‎ 当q=时,a1=48,an=48·()n-1,‎ Sn==96-96·()n.‎ 由96-96·()k>2020得->()k,不等式无解.此时不存在.‎ 当q=-2时,a1=3,an=3·(-2)n-1,‎ Sn==1-(-2)n.‎ 由1-(-2)k>2020得(-2)k<2019,‎ ‎∵(-2)9=-512,(-2)10=1024,‎ ‎(-2)11=-2048,k∈N+,kmin=11.‎ - 6 -‎