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- 2021-06-16 发布
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[练案35]第三讲 等比数列及其前n项和
A组基础巩固
一、单选题
1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A )
A.-24 B.0
C.12 D.24
[解析] 由x,3x+3,6x+6成等比数列,知(3x+3)2=x·(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).所以此等比数列的前三项为-3,-6,-12.故第四项等于-24,故选A.
2.(2020·广东百校联考)在等比数列{an}中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(m∈N*),则m=( B )
A.11 B.10
C.9 D.8
[解析] 因为am=a1a2a3a4=aq6=24×26=210=2·2m-1=2m,所以m=10,故选B.
3.(2020·贵州贵阳期中)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=( C )
A.11 B.5
C.-11 D.-8
[解析] 设等比数列{an}的公比为q,∵8a2+a5=0,
∴q3=-8,∴q=-2,∴==-11,故选C.
4.(2020·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( C )
A. B.-
C. D.-
[解析] 设数列{an}的公比为q,∵S3=a2+10a1,
∴a3=9a1,∴q2=9,又a5=9,∴a1q4=9,
∴a1=,故选C.
5.(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{an}的首项a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=,若b10b11=2,则a21=( C )
A.29 B.210
C.211 D.212
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[解析] ∵b10b11=2,∴b1·b2·……·b10·b11·……·b19·b20=210,又bn=,∴··……··=210,∴=210,又a1=2,∴a21=211,故选C.
6.(2020·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}前n项和,记Tn=,则( D )
A.T3≤T6 B.T3T6
[解析] T6-T3=-=-=,由于q>0且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T3<0,∴T60,所以q=;②若删去a3,则由2a2=a1+a4,得2a1q=a1+a1q3,因为a1≠0,所以2q=1+q3,整理得q(q+1)(q-1)=q-1,又q≠1,所以q(q+1)=1,又q>0,所以q=.综上,q=,故选B.
5.(2020·3月份北京市高考适应性测试)已知{an}是公比为q的无穷等比数列,其前n项和为Sn,满足a3=12,______.是否存在正整数k,使得S k>2020?若存在,求k的最小值;若不存在,说明理由.
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从①q=2,②q=,③q=-2这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
[解析] 当q=2时,a1=3,an=3·2n-1,
Sn==3·2n-3.
由3·2k-3>2020得2k>674,
∵29=512,210=1024,k∈N+,kmin=10.
当q=时,a1=48,an=48·()n-1,
Sn==96-96·()n.
由96-96·()k>2020得->()k,不等式无解.此时不存在.
当q=-2时,a1=3,an=3·(-2)n-1,
Sn==1-(-2)n.
由1-(-2)k>2020得(-2)k<2019,
∵(-2)9=-512,(-2)10=1024,
(-2)11=-2048,k∈N+,kmin=11.
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