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- 2021-06-16 发布
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2020年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学试卷
考试时间:2020年06月06日上午8:00-10:00 试卷满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位,复数z满足z=(1+2i)(2-i),则z的共轭复数=
A.4-3i B.4+3i C.3+4i D.3-4i
2.双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
3.空间中,直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则·=0是l//α的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.“献爱心,暖童心”,某企业从2013年开始每年向儿童福利院捐款和捐赠物资,下表记录了该企业第x年(2013年是第一年)捐款金额为y(万元)。
若用最小二乘法求得y和x的回归直线方程为=0.7x+0.35,则下列说法中,错误的是
A.该企业每年捐款金额y与x成正相关 B.该回归直线过点(4.5,3.5)
C.该企业2020年捐款金额一定为5.95万元 D.m的值为4
5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与B1D1所成角的正弦值为
A. B. C. D.
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6.已知函数f(x)=ax3+ax2+x+在R上为增函数,则实数a的取值范围为
A.[0,+∞) B.(0,2) C.[0,2] D.[0,2)
7.某社区为了更好的开展便民服务,对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计,结果如下表。假设居民办理业务所需要的时间相互独立,且都是整数分钟。
则在某一天,第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为
A.0.04 B.0.08 C.0.17 D.0.26
8.某单位有8个连在一起的车位,现有4辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起,则不同的停放方法的种类为
A.240 B.360 C.480 D.720
9.函数的大致图像是
10.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点,分别为F1、F2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,且两曲线在第二象限的公共点为点P,且满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=2:3:4,则的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
11.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,n阶幻方(n≥3,n∈N*)是由前n2个正整数组成的一个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15。现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数,记“第一次取到的3个数和为15”为事件A,“第二次取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B,则P(B|A)=
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A. B. C. D.
12.定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足x2f'(x)+1>0(f'(x)为函数f(x)的导函数),f(3)=,则关于x的不等式f(log3x)0)与以坐标原点为圆心,短半轴为半径的圆相切,且与椭圆C交于M,N两点,试判断△MF2N的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xlnx-ax2。
(1)若f(x)的图像恒在x轴下方,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)有两个零点m、n,且1<<2,求mn的最大值。
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