2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数章末整合课件北师大版必修第一册 17页

章末整合 专题一 　 对数的运算   例 1 求下列各式的值 : (2) 原式 = 2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2) 2 = 2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3 . 方法技巧对数运算的常用技巧 (1)“ 折 ”, 将积 ( 商 ) 的对数拆成对数的和 ( 差 ); (2)“ 收 ”, 将同底的对数的和 ( 差 ) 收成积 ( 商 ) 的对数 ; (3)“1” 的代换 :1 = lg 2 + lg 5,1 = log a a ; (4) 充分利用整式的乘法公式与因式分解 . 变式训练 1 设 a , b , c 均 为 正数 , 且满足 a 2 +b 2 =c 2 . 专题二 　 对数换底公式的应用   例 2 (1) 计算 : 方法技巧利用对数的换底公式化简、求值的思路 (1) 换底公式的作用是将不同底数的对数式转化为同底数的对数式 , 将一般对数转化为自然对数或常用对数来运算 , 要注意换底公式的正用、逆用 . (2) 用已知对数式的值表示底数不同的对数值时 , 要先利用换底公式统一底数 , 再利用对数运算性质转化 . (3) 当一个题目中同时出现对数式和指数式时 , 一般需要统一成一种表达形式 . 变式训练 2 (1) 已知 log 8 9 =a ,log 2 5 =b , 用 a , b 表示 lg 3 ; 专题三 　 对数函数的图象及应用   方法技巧与对数型函数有关的方程或不等式问题的处理方法 此类问题常常结合对数型函数的图象来解决 , 即数形结合法 . 应用时要准确地画出图象 , 把方程的根、不等式的解等问题转化为函数图象之间的关系问题 . a , b , c , d 是互不相等的正数 , 且满足 f ( a ) =f ( b ) =f ( c ) =f ( d ), 则 abcd 的取值范围为 ( 　　 ) A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24) 答案 : D 　 解析 : 作出 y=f ( x ) 的图象 , 如图 , 不妨设 a 0 , 且 a ≠1 为常数 ) . (1) 求函数 f ( x ) 的定义域 ; (2) 若 a= 2, 试根据单调性定义确定函数 f ( x ) 的单调性 ; (3) 若函数 y=f ( x ) 是增函数 , 求 a 的取值范围 . 方法技巧 解与对数型复合函数有关的性质问题 , 要注意函数定义域 , 联系已知函数与对数函数的关系 , 以对数函数的性质为依托 , 结合单调性、奇偶性的定义和性质求解 . (2) 当 x ∈ [ -a , a ]( 其中 a ∈ (0,1), 且 a 为常数 ) 时 , f ( x ) 是否存在最小值 ? 如果存在 , 求出最小值 ; 如果不存在 , 请说明理由 .