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  • 2021-06-16 发布

高中数学(人教版必修5)配套练习:3-1不等关系与不等式第1课时

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第三章 3.1 第 1 课时 一、选择题 1.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M0, ∴M>N. 2.(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若 a1 b B.2a>2b C.|a|>|b| D.(1 2)a>(1 2)b [答案] B [解析] ∵aab>ab2 B.ab>a>ab2 C.ab2>ab>a D.ab>ab2>a [答案] D [解析] ∵-1b2>0>b>-1, 即 bab2>a.故选 D. 4.如果 a、b、c 满足 cac B.bc>ac C.cb20,c<0. ∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,∴A、B、D 均正确. ∵b 可能等于 0,也可能不等于 0. ∴cb2b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a [答案] B [解析] ∵02x C. 1 x2+1 ≤1 D.x+1 x ≥2 [答案] C [解析] A 中 x>0;B 中 x=1 时,x2+1=2x;C 中任意 x,x2+1≥1,故 1 x2+1 ≤1;D 中 当 x<0 时,x+1 x ≤0. 二、填空题 7.若 a>b,则 a3 与 b3 的大小关系是________. [答案] a3>b3 8.若 x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则 x 与 y 的大小关系是________. [答案] x<y [解析] x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0, ∴x<y. 三、解答题 9.有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的 运输效果如下表: 方式 效果 种类 轮船运输量(t) 飞机运输量(t) 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内运输 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的 所有不等关系的不等式. [解析] 设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机,则 300x+150y≥2 000 250 x+100 y≥1 500 x≥0 y≥0 ,∴ 6x+3y≥40 5x+2y≥30 x≥0 y≥0 . 10.设 a>0,b>0 且 a≠b,试比较 aabb 与 abba 的大小. [解析] 根据同底数幂的运算法则. aabb abba =aa-b·bb-a=(a b)a-b, 当 a>b>0 时,a b>1,a-b>0, 则(a b)a-b>1,于是 aabb>abba. 当 b>a>0 时,01,于是 aabb>abba. 综上所述,对于不相等的正数 a、b,都有 aabb>abba. 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a2>b2,则 a>b C.若1 a>1 b ,则 a0,b<0,其不成立;对于 D,其中 a≥0,b>0,平方后显然有 ab>0,cb d B.a cb c D.a d0,而 ad-bc 的符号不能确定,所 以选项 A、B 不一定成立.a d -b c =ac-bd dc ,dc>0,由不等式的性质可知 acab= 2sin60°× 2sin61°= 3sin61°> 2sin61°=b,故 a0, A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0 得 A>B, C-A= 1 1+a -(1+a2) =-aa2+a+1 1+a =-a a+1 2 2+3 4 1+a >0,得 C>A, ∴BN. 三、解答题 7.某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车,有 9 名驾驶 员.此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次,乙型卡车 每辆每天可往返 8 次,写出满足上述所有不等关系的不等式. [解析] 设每天派出甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆.根据题意,应有如下的不等关系: (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数. (2)车队每天至少要运 360 t 矿石. (3)甲型车不能超过 4 辆,乙型车不能超过 7 辆. 要同时满足上述三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示: x+y≤9 10×6x+6×8y≥360 0≤x≤4 0≤y≤7 ,即 x+y≤9 5x+4y≥30 0≤x≤4 0≤y≤7 . 8.已知 a、b 均为正实数,且 2a+8b-ab=0,求 a+b 的最小值. [解析] ∵2a+8b-ab=0,∴8 a +2 b =1,又 a>0,b>0, ∴a+b=(a+b)(8 a +2 b)=10+8b a +2a b ≥10+2 8b a ·2a b =18,当且仅当8b a =2a b ,即 a=2b 时,等号成立. 由 a=2b 8 a +2 b =1 ,得 a=12 b=6 . ∴当 a=12,b=6 时,a+b 取最小值 18.