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- 2021-06-16 发布
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第三章 3.1 第 1 课时
一、选择题
1.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( )
A.M>N B.M=N
C.M0,
∴M>N.
2.(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若 a1
b B.2a>2b
C.|a|>|b| D.(1
2)a>(1
2)b
[答案] B
[解析] ∵aab>ab2 B.ab>a>ab2
C.ab2>ab>a D.ab>ab2>a
[答案] D
[解析] ∵-1b2>0>b>-1,
即 bab2>a.故选 D.
4.如果 a、b、c 满足 cac B.bc>ac
C.cb20,c<0.
∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,∴A、B、D 均正确.
∵b 可能等于 0,也可能不等于 0.
∴cb2b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
[答案] B
[解析] ∵02x
C. 1
x2+1
≤1 D.x+1
x
≥2
[答案] C
[解析] A 中 x>0;B 中 x=1 时,x2+1=2x;C 中任意 x,x2+1≥1,故 1
x2+1
≤1;D 中
当 x<0 时,x+1
x
≤0.
二、填空题
7.若 a>b,则 a3 与 b3 的大小关系是________.
[答案] a3>b3
8.若 x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则 x 与 y 的大小关系是________.
[答案] x<y
[解析] x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,
∴x<y.
三、解答题
9.有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的
运输效果如下表:
方式
效果
种类
轮船运输量(t) 飞机运输量(t)
粮食 300 150
石油 250 100
现在要在一天内运输 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的
所有不等关系的不等式.
[解析] 设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机,则
300x+150y≥2 000
250 x+100 y≥1 500
x≥0
y≥0
,∴
6x+3y≥40
5x+2y≥30
x≥0
y≥0
.
10.设 a>0,b>0 且 a≠b,试比较 aabb 与 abba 的大小.
[解析] 根据同底数幂的运算法则.
aabb
abba
=aa-b·bb-a=(a
b)a-b,
当 a>b>0 时,a
b>1,a-b>0,
则(a
b)a-b>1,于是 aabb>abba.
当 b>a>0 时,01,于是 aabb>abba.
综上所述,对于不相等的正数 a、b,都有 aabb>abba.
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a2>b2,则 a>b
C.若1
a>1
b
,则 a0,b<0,其不成立;对于 D,其中 a≥0,b>0,平方后显然有 ab>0,cb
d B.a
cb
c D.a
d0,而 ad-bc 的符号不能确定,所
以选项 A、B 不一定成立.a
d
-b
c
=ac-bd
dc
,dc>0,由不等式的性质可知 acab= 2sin60°× 2sin61°= 3sin61°> 2sin61°=b,故 a0,
A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0 得 A>B,
C-A= 1
1+a
-(1+a2)
=-aa2+a+1
1+a
=-a
a+1
2 2+3
4
1+a
>0,得 C>A,
∴BN.
三、解答题
7.某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车,有 9 名驾驶
员.此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次,乙型卡车
每辆每天可往返 8 次,写出满足上述所有不等关系的不等式.
[解析] 设每天派出甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆.根据题意,应有如下的不等关系:
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数.
(2)车队每天至少要运 360 t 矿石.
(3)甲型车不能超过 4 辆,乙型车不能超过 7 辆.
要同时满足上述三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:
x+y≤9
10×6x+6×8y≥360
0≤x≤4
0≤y≤7
,即
x+y≤9
5x+4y≥30
0≤x≤4
0≤y≤7
.
8.已知 a、b 均为正实数,且 2a+8b-ab=0,求 a+b 的最小值.
[解析] ∵2a+8b-ab=0,∴8
a
+2
b
=1,又 a>0,b>0,
∴a+b=(a+b)(8
a
+2
b)=10+8b
a
+2a
b
≥10+2 8b
a ·2a
b
=18,当且仅当8b
a
=2a
b
,即 a=2b 时,等号成立.
由
a=2b
8
a
+2
b
=1 ,得 a=12
b=6
.
∴当 a=12,b=6 时,a+b 取最小值 18.
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