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高中数学人教a必修5模块综合测评1word版含解析 10页

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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a必修5模块综合测评1word版含解析

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模块综合测评(一) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 a<1，b>1，那么下列命题中正确的是( ) A.1 a>1 b B.b a>1 C．a20，dS4>0 B．a1d<0，dS4<0 C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0 【解析】 ∵a3，a4，a8 成等比数列，∴a24＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1 ＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即 a1d＝－5 3d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋ nn－1 2 d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－2 3d2<0. 【答案】 B 9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0(n∈N*)，bn 是 an 和 an＋1 的等差中项， 设 Sn 为数列{bn}的前 n 项和，则 S6＝( ) A．189 B．186 C．180 D．192 【解析】 由 an＋1＝2an，知{an}为等比数列， ∴an＝2n. ∴2bn＝2n＋2n＋1， 即 bn＝3·2n－1， ∴S6＝3·1＋3·2＋…＋3·25＝189. 【答案】 A 10．已知 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝1 a ＋1 b ＋1 c ，则( ) A．T>0 B．T<0 C．T＝0 D．T≥0 【解析】 法一 取特殊值，a＝2，b＝c＝－1， 则 T＝－3 2<0，排除 A，C，D，可知选 B. 法二 由 a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负， 不妨设 a>0，b<0，c<0， 则 T＝1 a ＋1 b ＋1 c ＝ab＋bc＋ca abc ＝ab＋cb＋a abc ＝ab－c2 abc . ∵ab<0，－c2<0，abc>0，故 T<0，应选 B. 【答案】 B 11．△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝2A，a＝1，b ＝ 3，则 c＝( ) A．2 3 B．2 C. 2 D．1 【解析】 由正弦定理得： a sin A ＝ b sin B ， ∵B＝2A，a＝1，b＝ 3， ∴ 1 sin A ＝ 3 2sin Acos A. ∵A 为三角形的内角，∴sin A≠0. ∴cos A＝ 3 2 . 又 0＜A＜π，∴A＝π 6 ，∴B＝2A＝π 3. ∴C＝π－A－B＝π 2 ，∴△ABC 为直角三角形． 由勾股定理得 c＝ 12＋ 32＝2. 【答案】 B 12．一个等比数列前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64， 则该数列有( ) A．13 项 B．12 项 C．11 项 D．10 项 【解析】 设该数列的前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为 a1qn－3， a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积 a31q3＝2，后三项之积 a31q3n－6＝4，两式相乘，得 a61q3(n－1)＝8，即 a21qn－1＝2.又 a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以 an1·q nn－1 2 ＝64，即(a21qn －1)n＝642，即 2n＝642，所以 n＝12. 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横 线上) 13．在△ABC 中，BC＝2，B＝π 3 ，当△ABC 的面积等于 3 2 时，sin C＝________. 【导学号：05920086】 【解析】 由三角形的面积公式，得 S＝1 2AB·BCsin π 3 ＝ 3 2 ，易求得 AB＝1， 由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos π 3 ，得 AC＝ 3，再由三角形的面 积公式，得 S＝1 2AC·BCsin C＝ 3 2 ，即可得出 sin C＝1 2. 【答案】 1 2 14．(2015·湖北高考)若变量 x，y 满足约束条件 x＋y≤4， x－y≤2， 3x－y≥0， 则 3x＋y 的 最大值是________． 【解析】 画出可行域，如图阴影部分所示，设 z＝3x＋y，则 y＝－3x＋z， 平移直线 y＝－3x 知当直线 y＝－3x＋z 过点 A 时，z 取得最大值． 由 x＋y＝4， x－y＝2， 可得 A(3,1)．故 zmax＝3×3＋1＝10. 【答案】 10 15．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种 酒每瓶 70 元，不加附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每 销售 100 元要征税 k 元(叫做税率 k%)，则每年的产销量将减少 10k 万瓶．要使每 年在此项经营中所收取附加税金不少于 112 万元，则 k 的取值范围为________． 【解析】 设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入每年 70x 万元，从中征收的 税金为 70x·k%万元，其中 x＝100－10k.由题意，得 70(100－10k)k%≥112，整理 得 k2－10k＋16≤0，解得 2≤k≤8. 【答案】 [2,8] 16．观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， … 照此规律，第 n 个等式可为 12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝________. 【解析】 分 n 为奇数、偶数两种情况． 第 n 个等式为 12－22＋32－…＋(－1)n－1n2. 当 n 为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－(3＋7 ＋11＋15＋…＋2n－1)＝－ n 2 ×3＋2n－1 2 ＝－nn＋1 2 . 当 n 为奇数时，第 n 个等式为(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－2)2－(n－1)2]＋ n2＝－nn－1 2 ＋n2＝nn＋1 2 . 综上，第 n 个等式为 12－22＋32－…＋(－1)n－1n2 ＝(－1)n＋1nn＋1 2 . 【答案】 (－1)n＋1nn＋1 2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 m＝(a2＋c2－b2，－ 3a)，n＝(tan B，c)，且 m⊥n，求∠B 的值． 【解】 由 m⊥n 得 (a2＋c2－b2)·tan B－ 3a·c＝0， 即(a2＋c2－b2)tan B＝ 3ac，得 a2＋c2－b2＝ 3ac tan B ， 所以 cos B＝a2＋c2－b2 2ac ＝ 3 2tan B ， 即 tan Bcos B＝ 3 2 ，即 sin B＝ 3 2 ， 所以∠B＝π 3 或∠B＝2π 3 . 18．(本小题满分 12 分)在等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，在等比 数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7, 求 b6. 【导学号：05920087】 【解】 ∵S9＝－36＝9a5，∴a5＝－4， ∵S13＝－104＝13a7，∴a7＝－8. ∴b26＝b5·b7＝a5 ·a7＝32. ∴b6＝±4 2. 19．(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R). 【导学号： 05920088】 【解】 原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0. (1)当 a＝0 时，原不等式化为 x＋1≤0⇒x≤－1； (2)当 a>0 时，原不等式化为 x－2 a (x＋1)≥0⇒x≥2 a 或 x≤－1； (3)当 a<0 时，原不等式化为 x－2 a (x＋1)≤0. ①当2 a>－1，即 a<－2 时，原不等式等价于－1≤x≤2 a ； ②当2 a ＝－1，即 a＝－2 时，原不等式等价于 x＝－1； ③当2 a<－1，即－20 时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪ 2 a ，＋∞ . 20．(本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b， c，已知 a＝1，b＝2，cos C＝1 4. (1)求△ABC 的周长； (2)求 cos A 的值． 【解】 (1)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×1 4 ＝4. ∴c＝2.∴△ABC 的周长为 a＋b＋c＝1＋2＋2＝5. (2)∵cos C＝1 4 ，∴sin C＝ 1－cos2C＝ 1－ 1 4 2＝ 15 4 . ∴sin A＝asin C c ＝ 15 4 2 ＝ 15 8 . ∵a

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