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- 2021-06-16 发布
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2.2等差数列
●教学目的
1.通过实例,理解等差数列的概念及其性质。
2.探索并掌握等差数列的通项公式。
●教学重点与难点
重点:等差数列的定义和通项公式。
难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
●教学过程
(一)知识回顾:复习数列的概念与简单表示法。
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项。项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。
数列的简单表示法:通项公式、列表法、图象法、简单的递推公式。
(二)引例:
1.能被5整除的自然数,从小到大排列为:
2.奥运会女子举重项目共有7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列为:
3.水库水位18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。水库每天的水位组成数列为:
4.如果在银行按活期存入10000元,年利率是0.72%,按单利计算且不扣除利息税,那么5年内各年的本利和构成的数列为:
利用这4个引例,引导学生逐一观察数列的特征,然后概括出它们的共同特征:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
(三)等差数列概念以及通项公式的教学
通过学习,发现了引例中数列的共同特征,让学生概括出等差数列的定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
结合上面的引例,进一步理解等差数列的定义。
等差中项:如果三个数a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
接着,要求学生从等差数列的定义出发,用a与b把A表示出来。并让学生举例。
研究:等差数列的通项公式是否存在?
已知等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d. 试求 a2, a3, a4, a5。
通过探究和分析,得到等差数列的通项公式为: an = a1 + ( n-1) d
(四)例题分析
例1.求等差数列8,5,2……的第20项。
分析:根据等差数列中的已知项,可以得到a1=8,d=5-8=-3,n=20,然后直接通过通项公式求出a20。
练习:1.求等差数列10,8,6……的第23项。
2.体育场一角的看台的座位是这样排列的:第一排有15个座位,从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能用an表示第n排的座位数吗?第10排能坐多少个人?
例2.-401,-395是不是等差数列-5,-9,-13……的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由。
分析:根据a1=-5,d=-9-(-5)=-4,先求出通项公式an,再分别令an=-401、an=-395 ,看求出的项数n是否为正整数。如果是,那么所给的数就是已知数列中的项。否则,就不是已知数列中的项。
反思:等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中,a1,d,n, an这四个量,知道其中的任意三个量,能把方程思想和通项公式相结合,就可以求出余下的一个量,即知三求一。
(五)课堂练习
(1)149是否为等差数列8,15,22的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由。
(2)在等差数列{an}中,若a2=5,a7=-10,求出数列的通项公式。
(3)在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
(4)已知一个等差数列中,公差d=,a30=,求a1。
(5)已知三个数成等差数列,其和为15,首末两数的积为9,求这三个数。
(六)课堂小结
1.掌握等差数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
2.理解和掌握等差数列的通项公式。
(七)课后练习:P45.1、
1. 在等差数列1,4,7……中,5995是它的第几项?
2. 在等差数列{an}中,若a3=50,a5=30,求a7
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