高中数学第3章不等式课时分层作业12从函数观点看一元二次方程含解析苏教版必修第一册 3页

课时分层作业(十二)　从函数观点看一元二次方程 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．1或2 D．0‎ C　[由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时函数的零点为1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2．]‎ ‎2．函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝cx2－bx＋a的零点为(　　)‎ A．－和 B．和－ C．－3和2 D．无法确定 A　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝， ∴b＝－a，c＝－‎6a，‎ 由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A．]‎ ‎3．关于x的函数y＝ x2－2ax－‎8a2 (a>0)的两个零点解集为x1, x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　)‎ A． B． C． D． A　[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－‎8a2＝0的两根，则x1＋x2＝‎2a，x1x2＝－‎8a2．‎ 由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(‎2a)2－4×(－‎8a2)＝‎36a2＝152，解得a＝．故选A．]‎ ‎4．已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是(　　)‎ A． B．(－4，－3]‎ C． D．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)‎ C　[x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得：方程的判别式Δ>0，当x＝2时函数值y>0，函数对称轴x＝3>2．即解得－40，‎ 所以函数y＝ax2－x－a有两个零点．‎ 法二：因为函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)的图象为开口向上的抛物线，‎ 无论a为任何实数，x＝－1时，y＝(－1)2＋a－a－2＝－1，即函数的图象始终经过点M(－1，－1)，‎ 所以函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点．‎ ‎1．对于函数y＝ax2－x－‎2a，下列说法中错误的是(　　)‎ A．函数一定有两个零点 B．a>0时，函数一定有两个零点 - 3 -‎ C．a<0时，函数一定有两个零点 D．函数的零点个数是1或2‎ A　[当a＝0时，由y＝0得x＝0，函数有一个零点；当a≠0时，相应方程ax2－x－‎2a＝0中Δ＝1＋‎8a2>0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选A．]‎ ‎2．已知实数a，求实数a的取值范围．‎ ‎[解]　函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n，‎ 又x2－2ax＋a2－1＝0的两个实数根为a－1，a＋1，‎ 所以解得－