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- 2021-06-16 发布
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1.设△ 的三边长分别为 △ 的面积为 ,内切圆半径为 ,
则 .类比这个结论可知:四面体 的四个面的面积分别为
内切球的半径为 ,四面体 的体积为 ,则 =( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,面积为 S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为 ia( 4,3,2,1i ),
此四边 形内任一点 P 到第 i 条边的 距离记为 ih ( 4,3,2,1i ),若
kaaaa
4321
4321 ,则
k
Shhhh 2432 4321 .类比以上性质,体积
为V 的三棱锥的第 i个面的面积记为 iS( 4,3,2,1i ),此三棱锥内任一点Q到
第 i 个面的距离记为 iH ( 4,3,2,1i ),若 KSSSS
4321
4321 ,则
4321 432 HHHH 等于( )
A.
2V
K
B.
2
V
K
C.
3V
K
D.
3
V
K
3.由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,
球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( )
A.归纳推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.传递性推理
4.我们知道,在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
3
2
a,
类比上述结论,在边长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
( )
A.
6
3
a B.
6
4
a C.
3
3
a D.
3
4
a
5.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是( )
A.三棱柱 B.三棱台 C.三棱锥 D.正方体
6.平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
2
a,
类比上述命题,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为
( )
A.
4
3
a B.
5
4
a C.
6
3
a D.
6
4
a
7.天文学家经研究认为:“地球和火星在太阳系中各方面比较接近,而地球有
生命,进而认为火星上也有生命存在”,这是什么推理( )
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.反证法
8.由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间
中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是
( )
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理
9.下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B 为定点,动点 P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则 P 点的轨迹为椭圆
B.由 13,11 naa n ,求出 321 ,, SSS 猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式
C.由圆
222 ryx 的面积 2r ,猜想出椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x
的面积 S ab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
10.下列正确的是( )
A.类比推理是由特殊到一般的推理
B.演绎推理是由特殊到一般的推理
C.归纳推理是由个别到一般的推理
D.合情推理可以作为证明的步骤
11.①由“若 a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比“若 a、b、c 为三个向量,
则(a·b)c=a(b·c)”;
②在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,猜想 an=2
n
-2;
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意
三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
上述三个推理中,正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.下面几种推理中是演绎推理....的序号为( )
A.半径为 r圆的面积 2S r ,则单位圆的面积 S ;
B.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质;
D.由平面直角坐标系中圆的方程为
2 2 2( ) ( )x a y b r ,推测空间直角坐
标系中球的方程为
2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c r .
13.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球
切于四个面( )
A.各正三角形内一点 B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点
14.在平面几何中有如下结论:若正三角形 ABC的内切圆面积为 1S ,外接圆
面积为 2S ,则
1
2
1
4
S
S
,推广到空间几何中可以得到类似结论:若正四面体
A BCD 的内切球体积为 1V ,外接球体积为 2V ,则
1
2
V
V
( )
A.
1
4 B.
1
8 C.
1
16 D.
1
27
15.已知结论:“在正 ABC 中, BC中点为D,若 ABC 内一点G到各边
的距离都相等,则 2
GD
AG
”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都
相等的四面体 ABCD中,若 BCD 的中心为M ,四面体内部一点O到四面
体各面的距离都相等,则
OM
AO
( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.现有两个推理:①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间
中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
②由“若数列 na 为等差数列,则有
155
15211076 aaaaaa
成
立”类比“若数列 nb 为等比数列,则有 15
1521
5
1076 bbbbbb 成立”,
则得出的两个结论
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. 都正确 D. 都不正确
17.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1:2.则它们的面积之比为 1:4.类
似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1:2,则它们的体积比为( )
A.1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8
18.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形
19.由“半径为 R 的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为 R
的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( )
A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不
是
20.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,
甲:由“若三角形周长为 l,面积为 S,则其内切圆半径 r=
2S
l
”类比可得“若
三棱锥表面积为 S,体积为 V,则其内切球半径 r=
3V
S
”;
乙:由“若直角三角形两直角边长分别为 a、b,则其外接圆半径 r=
2 2
2
a b
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为 a、b、c,
则其外接球半径 r=
2 2 2
3
a b c
”.这两位同学类比得出的结论( )
A.两人都对 B.甲错、乙对
C.甲对、乙错 D.两人都错
21.求“方程3 4 5x x x 的解”有如下解题思路:设
3 4( ) ( ) ( )
5 5
x xf x ,则
( )f x 在 R上单调递减,且 (2) 1f ,所以原方程有唯一解 2x .类比上述
解题思路,方程
xx
xx 11
3
3 的解为 .
22.已知正三角形内切圆的半径是高的
1
3
,把这个结论推广到空间正四面体,
类似的结论是____________.
23 . 在 等 差 数 列 na 中 , 若 010 a , 则 有
nn aaaaaa 192121
)19( Nnn ,且 成立.类比上述性质,在等比数列 nb 中,若 19 b ,
则存在的类似等式为________________________.
24.半径为 r 的圆的面积
2( )s r r ,周长 ( ) 2C r r ,若将 r 看作(0,+
∞)上的变量,则
2( ) ' 2r r ①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的
导数等于圆的周长函数.对于半径为 R的球,若将 R看作 (0, )+¥ 上的变量,
请写出类比①的等式:____________________.上式用语言可以叙述为
_________________________.
25.已知圆的方程是
222 ryx ,则经过圆上一点 ),( 00 yxM 的切线方程为
2
00 ryyxx 类比上述性质,可以得到椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x
类似的性质为
________.
26.在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC 的外接圆半径 r=
2 2
2
a b
,将此结论类比到空间有________________________
27.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS 则 4 8 4 12 8 16 12S S S S S S S 成等差
数 列 . 类 比 以 上 结 论 有 : 设 等 比 数 列 nb 的 前 n 项 积 为 nT 则
4T , ,
16
12
T
T 成等比数列.
28.在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,斜边 AB 上的高为 h,则有结论
h2= ,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为
a,b,c,且三棱锥的直角顶点到底面的高为 h,则有结论: .
29.已知边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 面积为 S,内切圆 O 半径为 r,连
接 OA、OB、OC,则三角形 OAB、OBC、OAC 的面积分别为 cr
2
1
、 ar
2
1
、 br
2
1
,
由 brarcrS
2
1
2
1
2
1
得
cba
Sr
2
,类比得四面体的体积为 V,四个面
的面积分别为 4321 ,,, SSSS ,则内切球的半径 R=_________________
30.已知点 ),(),,( 21
21
xx axBaxA 是函数 ( 1)xy a a 的图象上任意不同两点,
依据图象可知,线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方,因此有结论
1 21 2
2
2
x xx xa a a
成 立 . 运 用 类 比 思 想 方 法 可 知 , 若 点
)sin,(),sin,( 2211 xxBxxA 是函数 )),0((sin xxy 的图象上任意不同两
点,则类似地有_________________成立.
31.如图(1)有面积关系: PA B
PAB
S
S
=
PA PB
PA PB
,则图(2)有体积关系: P A B C
P ABC
V
V
=________.
32.在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角
形,按如图所标边长,由勾股定理有
222 bac .设想正方形换成正方体,
把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
LMNO ,如果用 321 ,, SSS 表示三个侧面面积, 4S 表示截面面积,那么类
比得到的结论是 .
33.已知正三角形内切圆的半径 r 与它的高 h的关系是:
1
3
r h ,把这个结论
推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径 r 与正四面体高 h的关系
是 .
34.在平面上,到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空
间中:
(1)到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ;
(2)到已知平面相等的点的轨迹是 .
35.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的
正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积
恒为
2
4
a
;类比到空间,有两个棱长均为 a的正方体,其中一个的某顶点在另
一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ .
36.若等差数列 na 的首项为 1,a 公差为d ,前n项的和为 nS ,则数列{ }nS
n
为
等差数列,且通项为 1 ( 1)
2
nS da n
n
.类似地,请完成下列命题:若各项
均为正数的等比数列 { }nb 的首项为 1b ,公比为 q ,前 n 项的积为 nT ,
则 .
37.对于问题:“已知关于 x的不等式 02 cbxax 的解集为(-1,2),
解关于 x的不等式 02 cbxax ”,给出如下一种解法:
解:由 02 cbxax 的解集为(-1,2),得 0)()( 2 cxbxa 的解
集为(-2,1),
即关于 x的不等式 02 cbxax 的解集为(-2,1)
参考上述解法,若关于 x的不等式 0
cx
bx
ax
k
的解集为(-1,
3
1
)
(
2
1
,1),则关于 x的不等式 0
1
1
1
cx
bx
ax
kx
的解集为________________
38.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,
类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1∶2,则它们的体积比为
________.
39.已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于 A、B两点,
则当 AB与抛物线的对称轴垂直时, AB的长度最短;试将上述命题类比到其
他曲线,写出相应的一个真命题为 .
40.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别
叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面
均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于
斜边边长的一半;(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;(3)斜
边与两条直角边所成角的余弦平方和等于 1.写出直角三棱锥相应性质(至少
一条):_____________________.
42.通过圆与球的类比,由“半径为 R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为
最大,最大值为 22R .”猜想关于球的相应命题为“半径为 R的球内接六面体
中以 的体积为最大,最大值为 ”
43.在平面内,三角形的面积为 S,周长为 C,则它的内切圆的半径
C
Sr 2
.在
空间中,三棱锥的体积为 V,表面积为 S,利用类比推理的方法,可得三棱锥
的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径 R=______________________。
(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第 14
题的得分.)
44.已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍”。若把
该结论推广到空间,则有结论:
45 . 在 等 差 数 列 na 中 , 若 010 a , 则 有 等 式
nn aaaaaa 192121 ),19( *Nnn 成立,类比上述性
质 , 在 等 比 数 列 nb 中 , 若 19 b , 则 有 等
式 .
46.已知命题“设 1 2,a a
是正实数,如果 1 2a a m
,则有 1 2
1 1 4
a a m
,用
类 比 思 想 推 广 ,” 设 1 2 3, ,a a a
是 正 实 数 , 如 果 1 2 3a a a m
,
则 。
47.在圆中有结论:如图所示,“AB 是圆 O的直径,直线 AC,BD 是圆 O 过 A,
B的切线,P 是圆 O 上任意一点,CD 是过 P 的切线,则有 PO2
=PC·PD”.类比
到椭圆:“AB 是椭圆的长轴,直线 AC,BD 是椭圆过 A,B 的切线,P是椭圆上
任意一点,CD 是过 P的切线,则有__▲__.”
48.在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类
比到空间写出你认为合适的结论: . .
49.若点 0 0 0( , )P x y 在椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x y a b
a b
外,过点 0P 作该椭圆的两
条切线的切点分别为 1 2,P P ,则切点弦 1 2PP 所在直线的方程为 0 0
2 2 1x x y y
a b
.那
么对于双曲线 )0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
,类似地,可以得到一个正确的命题
为“若点 0 0 0( , )P x y 不在双曲线 )0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
上,过点 0P 作该双
曲线的两条切线的切点分别为 1 2,P P ,则切点弦 1 2PP 所在直线的方程
为 ”.
50.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几
何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比
命题的真假性是________
51.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别
叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均
称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边
长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: .
52.试通过圆和球的类比,由“半径为 R的圆内接矩形中,以正方形的面积最
大 , 最 大 值 为
22R ” , 猜 测 关 于 球 的 相 应 命 题
由 。
53.下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________
(1)直线 , ,a b c,若 // , //a b b c,则 //a c .类推出:向量 , ,a b c
,若 // , //a b b c
则 //a c
(2)同一平面内,三条不同的直线 , ,a b c,若 ,a c b c ,则 //a b .类推出:
空间中,三条不同的直线 , ,a b c,若 ,a c b c ,则 //a b
(3)任意 , , 0a b R a b 则 a b .类比出:任意 , , 0a b C a b 则 a b
(4)、以点 (0,0)为圆心, r为半径的圆的方程是
2 2 2x y r .类推出:以点
(0,0,0)为球心, r为半径的球的方程是
2 2 2 2x y z r
54 . 等 差 数 列 有 如 下 性 质 , 若 数 列 }{ na 是 等 差 数 列 , 则 当
}{,21
n
n
n b
n
aaa
b 数列时
也是等差数列;类比上述性质,相应地
}{ nc 是正项等比数列,当 nd 时,数列 }{ nd 也是等比数列。
55.在 Rt△ABC 中,CA⊥CB,斜边 AB 上的高为 h1,则 222
1
111
CBCAh
;类
比此性质,如图,在四面体 P—ABC 中,若 PA,PB,PC 两两垂直,底面 ABC 上
的高为 h,则 h与 PA, PB, PC 有关系式: .
D O
56.若{ }nb 是等比数列, , ,m n p是互不相等的正整数,则有正确的结论:
1
nm p
p m n
n p m
b b b
b b b
.类比上述性质,相应地,若{ }na 是等差数列,
, ,m n p 是 互 不 相 等 的 正 整 数 , 则 有 正 确 的 结
论: . .
57.我们知道:周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大;周长一定的所有
矩形与圆中,圆的面积最大.将这些结论类比到空间,可以得到的结论
是 .
58.在平面直角坐标系中,以点 0 0( , )x y 为圆心, r 为半径的圆的方程为
2 2 2
0 0( ) ( )x x y y r ,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点
0 0 0( , , )P x y z 为球心,半径为 r的球的方程为 .
59.在平面几何里,已知直角三角形 ABC 中,角 C 为 90 ,AC=b,BC=a,运用
类比方法探求空间中三棱锥的有关结论:
有三角形的勾股定理,给出空间中三棱锥的有关结论:________
若三角形 ABC 的外接圆的半径为
2 2
2
a br
,给出空间中三棱锥的有关结
论:________
60.已知 P(x0,y0)是抛物线 y
2
=2px(p>0)上的一点,过 P 点的切线方程的斜率可
通过如下方式求得:
在 y
2
=2px 两边同时求导,得:
2yy'=2p,则 y'=
p
y
,所以过 P 的切线的斜率:k=
0
p
y
.
试用上述方法求出双曲线 x
2
- =1 在 P( , )处的切线方程为 .
61.在平面几何中,△ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为
AE AC
EB BC
= ,
把这个结论类比到空间:在三棱锥 A-BCD 中(如图所示),平面 DEC 平分二面
角 A-CD-B且与 AB 相交于 E,则得到的类比的结论是________.
62.类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”,得空间相应的结
论为________.
63. 已知 O 是△ABC 内任意一点,连结 AO、BO、CO 并延长交对边于 A′,B
′,C′,则
'
'
AA
OA +
'
'
BB
OB +
'
'
CC
OC =1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
'
'
AA
OA +
'
'
BB
OB +
'
'
CC
OC =
ABC
OBC
S
S
+
ABC
OCA
S
S
+
ABC
OAB
S
S
=
ABC
ABC
S
S
=1,
请运用类比思想,对于空间中的四面体 V—BCD,存在什么类似的结论?并用
体积法证明.
64.把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比,试由“平行四边形对边相
等”得出平行六面体的相关性质.
65.如图(1),在三角形 ABC中,AB AC ,若 AD BC ,则 2AB BD BC · ;
若类比该命题,如图(2),三棱锥 A BCD 中, AD 面 ABC,若 A点在三角
形 BCD所在平面内的射影为M ,则有什么结论?命题是否是真命题.
66.(本小题 12 分) 类比平面直
角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明。
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:设内切球的球心为 O,所以可将四面体 分为四个小的三棱锥,即
,而四个小三棱锥的底面积分别是四面体
的 四 个 面 的 面 积 , 高 是 内 切 球 的 半 径 , 所 以
故选 C。
考点:类比推理。
【方法点睛】类比推理是一种重要的推理方法,可以根据已知题目方法推理出所求题目的方
法,甚至直接从形式上推理出答案。本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系的推导方
法,推理出四面体的体积与其内切球的半径的关系。三角形的内切圆的圆心与三个顶点相连
可将三角形分为三个小的三角形,每个小三角形的底边是原三角形的边,高为其内切圆的半
径,运用类比推理,可将四面体的内切球的球心将四面体分为四个小的四面体,每个小四面
体的底面是原四面体的四个面,高为其内切球的半径,从而得解。
2.C
【解析】
试题分析:类比,得
K
VHHHH 3432 4321 ;证明如下:连接Q与三棱锥的四个顶
点 , 则 将 原 三 棱 锥 分 成 四 个 小 三 棱 锥 , 其 体 积 和 为 V , 即
VVVVV 4321 , VHSHSHSHS )(
3
1
11111111 ,又由 KSSSS
4321
4321 ,
得 KS 1 , KS 22 , KS 33 , KS 44 , 则 VHHHHK
)(
3 4321 , 即
K
VHHHH 3432 4321 ,故选 C.
考点:类比推理.
【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法.
类比定义:在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时,可以借助原定义来求解;
类比性质:从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手,提出类比性问题,求解时要
认真分析两者之间的联系与区别,深入思考两者的转化过程是求解的关键;
类比方法:有一些处理问题的方法具有类比性,可将这种方法类比应用到其他问题的求解中,
注意知识的迁移.
3.C
【解析】
试题分析:类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相
同的推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质,因此属于类比推理
考点:类比推理
4.A
【解析】
试题分析:此四棱锥的高为
2
2 2 3 6
3 2 3
a a a
,
所以此棱锥的体积为
2 31 1 6 2sin 60
3 2 3 12
V a a a
,
棱锥内任意一点到四个面的距离之和为h ,可将此棱锥分成 4个同底的小棱锥根据体积相等
可得
2 31 1 2sin 60
3 2 12
V a h a
,
解得
6
3
h a .故 A 正确.
考点:1 棱锥的体积;2类比推理.
5.C
【解析】
试题分析:一般平面几何中的点对应立体几何中的线,线对应平面,所以对应的是三棱锥.
考点:类比推理
6.C
【解析】
试题分析:设任一点O到四个平面 BCDACDABDABC ,,, 的距离分别为 4321 ,,, dddd ,
则 正 四 面 体 的 体 积
43213
1 dSdSdSdSVVVVV BCDACDABDABCBCDOACDOABDOABCOBCDA
正 四 面 体 的 体 积 等 于 43213
1
3
1 ddddShSV , 所 以
hdddd 4321 ,这样转化为求正四面体的高,求法,如图:
由点 A向平面BCD引垂线,垂足为 P ,连 BP ,这样在直角三角形 ABP内,根据勾股定理:
aaaBPABhAP
3
6
3
3
2
222
,故选 C.
考点:1.类比推理;2.等体积转化求高.
7.B
【解析】
试题分析:类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相
同的推理.
考点:类比推理
8.B
【解析】
试题分析:圆的圆心三棱锥的球的球心,相同类型,用类比方法.
考点:类比推理.
9.B
【解析】
试题分析:A 选项用的双曲线的定义进行推理,不符合要求.B 选项根据前 3 个 1 2 3S S S, ,
的值,猜想出 Sn的表达式,属于归纳推理,符合要求.C 选项由圆 x
2
+y
2
=r
2
的面积 S=πr
2
,
猜想出椭圆
2 2
2 2 1x y
a b
= 的面积 S ab,用的是类比推理,不符合要求.D选项用的是演
绎推理,不符合要求.故选 B.
考点:归纳推理.
10.C
【解析】
试题分析:对于 A,类比推理是从个别到个别的推理,故 A 错;对于B:演绎推理是由一般到
特殊的推理,故B错;对于C:归纳推理是由个别到一般的推理,是正确的;对于D:合情
推理不可以作为证明的步骤,故D错;因此选C.
考点:推理方法.
11.C
【解析】
试题分析:①显然错误,向量没有结合律;
②根据 221 nn aa ,可构造出 )(21 mama nn ,即 2m ,可得 2
2
21
n
n
a
a
,该数列
是公比为2,首项是 221 a 的等比数列, 所以其通项公式为
n
na 22 ,可得 22 n
na ,
正确;
③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三
个侧面的面积之和大于底面面积.正确.
考点:向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.
12.A
【解析】
试题分析:根据演绎推理的定义,应该是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,
只有 A 符合从特殊到一般这一特征.
考点:演绎推理的定义.
13.C
【解析】
试题分析:四面体的面可以与三角形的边类比,因此三边的中点也就类比成各三角形的中心,
故选 C.
考点:类比推理.
14.D
【解析】平面上,若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为 1:4,则它们的半径比为 1:
2,类似地,由平面图形面积类比立体图形的体积,得出:在空间内,若两个正四面体的外
接球的半径比为 1:3,则它以体积比为 1:27,故选 D
15.C
【解析】解:设正四面体 ABCD 边长为 1,易求得 AM=
6
3
,又 O 到四面体各面的距离都相
等,
所以 O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为 r,则有 r=3V /S 表 ,可求得 r即 OM=
6
12
,
所以 AO=AM-OM=
6
4
,所以 AO OM =3 故答案为:3
16.C
【解析】因为在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个
面的面积之和大于第四个面的面积”成立。同理根据等差中项与等比中项性质可知也成立,
选 C
17.D
【解析】
试题分析:
由平面图形面积类比立体图形的体积,结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即
可解:平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,由
平面图形面积类比立体图形的体积,得出:在空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,
则它们的底面积之比为 1:4,对应高之比为 1:2,所以体积比为 1:8 故选 D
考点:类比推理
点评:本试题主要是考查了类比推理,类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的
一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去。
18.C
【解析】
试题分析:根据题意 ,由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象,那么最适合的
为平行四边形的运用,故可知答案为 C.
考点:类比推理
点评:主要是考查了类比推理的运用,属于基础题。
19.B
【解析】
试题分析:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类
事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).所以,由“半径为 R
的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为 R 的球的内接长方体中,正方体的
体积最大”是类比推理。选 B。
考点:本题主要考查类比推理。
点评:简单题,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用
一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
20.C
【解析】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的;把三条侧棱两两垂直的
三棱锥补成一个长方体,则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径,可求得其半径
r=
2 2 2
2
a b c
,因此,乙同学类比的结论是错误的.
21.-1 或 1
【解析】
试 题 分 析 : 设 3
3
1 1f x x x
x x
函 数 的 增 区 间 为 ,0 0, 且
1 0, 1 0f f ,所以方程
xx
xx 11
3
3 的解为-1 或 1
考点:方程与函数的互相转化
22.正四面体内切球的半径是高的
1
4
【解析】
试题分析:类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相
同的推理。本题中正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球,因此类似的结论为正四面
体内切球的半径是高的
1
4
考点:类比推理
23. nn bbbbbb 172121 )17( Nnn ,且
【解析】
试题分析:等差是加,等比就是乘,由已知,当 nn -19 时, 10n 右边-左边等于
nnn aaa 1921 .... = 02-19 10 an ,所以原式成立,当 10n 时,左边-右边等于
0192... 102120 anaaa nnn , 所 以 原 式 成 立 当 为 等 比 数 列 时 , 猜 想
nn bbbbbb 172121 )17( Nnn ,且 ,当 nn 17 时, 9n 时,右边/左边
= 1...... 217
91721
n
nnn bbbb 等式成立,当 nn 17 时,即 9n 时,右边/左边
= 1...... 172
91918
n
nnn bbbb ,等式成立。
考点:1.类比推理;2.等差数列的性质;3.等比数列的性质.
24. 3 24( ) ' 4
3
R R ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数
【解析】
试题分析:根据导数的计算公式知: 3 24( ) ' 4
3
R R ,用语言叙述为球的体积函数的导数
等于球的表面积函数.
考点:类比推理
25.经过椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x
上一点 )( 00 , yxP 的切线方程为 12
0
2
0
b
yy
a
xx
【解析】圆的性质中,经过圆上一点 ),( 00 yxM 的切线方程就是将圆的方程中的一个 x与 y
分别用 )( 00 , yxM 的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x
类似的性质为:过椭圆
12
2
2
2
b
y
a
x
上一点 ),( 00 yxP 的切线方程为 12
0
2
0
b
yy
a
xx
.
26.在三棱锥 A—BCD 中,若 AB、AC、AD 两两互相垂直,且 AB=a,AC=b,AD=c,则此三
棱锥的外接球半径 R=
2 2 2
2
a b c
【解析】
试题分析:根据类比推理的特点,平面中的直角三角形应类比空间中三十个侧面两垂直的三
棱锥;平面中三角形的外接圆类比空间中三棱锥的外接球,于是答案应填:在三棱锥 A—BCD
中,若 AB、AC、AD 两两互相垂直,且 AB=a,AC=b,AD=c,则此三棱锥的外接球半径 R
=
2 2 2
2
a b c
考点:合情推理.
27. 8
4
T
T
12
8
T
T
【解析】
试题分析:当数列是等差数列时 4 8 4 12 8 16 12S S S S S S S 成立,所以由类比推理可得:
当数列是等差数列时应为 8
4
T
T
12
8
T
T
.
考点:类比推理.
28.h2=
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
a b b c c a
【解析】
试题分析:
如图,设 PA、PB、PC 为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱,
三棱锥 P-ABC 的高为 PD=h,
连接 AD 交 BC 于 E,
∵PA、PB、PC 两两互相垂直,
∴PA⊥平面 PBC,PE⊂平面 PBC,
∴PA⊥PE,PA⊥BC,
∴AE⊥BC,PE⊥BC
2 2
2
2 2
b cP E
b c
,
2 2
2 2
2 2
PA PEh PD
PA PE
2 2
2
2 2
2 2
2
2 2
b ca
b c
b ca
b c
=
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
a b b c c a
考点:类比推理.
29.
1 2 3 4
3V
S S S S
【解析】
试题分析:设球心为 O,分别连结四个顶点与球心 O,将四面体分割成底面面积分别为
4321 ,,, SSSS 高为 R 的三棱锥,其体积分别为 1
1
3
S R , 2
1
3
S R , 3
1
3
S R , 4
1
3
S R ,由
V= 1
1
3
S R + 2
1
3
S R + 3
1
3
S R + 4
1
3
S R得,R=
1 2 3 4
3V
S S S S
.
考点:类比推理
30.
2
sin
2
sinsin 2121 xxxx
【解析】
试题分析:由于函数 ( 1)xy a a 的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段 AB 总是位
于 A、 B 两点之间函数图象的上方,因此有结论
1 21 2
2
2
x xx xa a a
成立;而函数
)),0((sin xxy 的图象上任意不同两点 )sin,(),sin,( 2211 xxBxxA 的线段总是位于 A、
B两点之间函数图象的下方,类比可知应有:
2
sin
2
sinsin 2121 xxxx
成立.
考点:类比推理.
31.
PA PB PC
PA PB PC
【解析】
试 题 分 析 : 过 点 p 作 直 线
' 'AH 平 面 PAC , BH 平 面
PAC, ' ' ' ' '
1 ' '
3P A B C PB CV A H S ;
1
3P ABC PACV BHS
2
2
1 1( ) ( 1) 2, (1 0)
( ) ( 1) 2, ( 1)
f a
a a
f a a a
因 为 ' '/ /A H BH , 所 以 由 ( 1 ) 类 比 得
' ' 'P A B C
P ABC
V
V
=
' '
1 ' '
3
1
3
PB C
PAC
A H S
BHS
=
' ' ' 'PB PC A H
PAPCBH
=
PA PB PC
PA PB PC
考点:类比法.
32.
2
4
2
3
2
2
2
1 ssss
【解析】
试题分析:由正方形截下的一个直角三角形,有勾股定理
222 bac ,即两边的平方等于
截边的平方,所以类比得
2
4
2
3
2
2
2
1 ssss 。
考点:合情推理的运用
33.
1
4
r h
【解析】
试题分析:球心到正四面体一个面的距离即球的半径 r,连接球心与正四面体的四
个顶点.把正四面体分成四个高为 r 的三棱锥,所以 4×
1
3
×S×r=
1
3
×S×h,
所以 r=
1
4
h(其中 S 为正四面体一个面的面积,h 为正四面体的高)
故答案为:r=
1
4
h.
考点:类比推理.
34.(1)圆柱面(2)两个平行平面
【解析】
试题分析:(1)因为在平面上,到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线,当这个
平面绕着定直线旋转半周,就变成了空间的情况,此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半
周后变成了圆柱面,故在空间中,到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面;(2)由在
平面上,到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线,当把定直线变成平面时,轨迹
的两条平行直线也相应变成两个平行平面,故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面.
考点:类比推理.
35.
3
8
a
【解析】
试题分析:本题主要考查类比推理的知识点,解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类
比推理出空间正方体的性质特征,本题难度不是很大.同一个平面内有两个边长都是 a的正
方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
2
4
a
,类比
到空间有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体
重叠部分的体积恒为
3
8
a
.
考点:合情推理中的类比推理.
36.数列{ }n
nT 为等比数列,且通项为
1
1( )nn
nT b q .
【解析】
试题分析:根据等差数列与等比数列类似原理,等差数列和的算术均值对应等比数列积的几
何均值,即数列
{ }n
nT 为等比数列,且通项为
1
1( )nn
nT b q
.
考点:类比
37.(-3,-1)(1,2).
【解析】
试题分析:由 ax
2
+bx+c>0 的解集为(-1,2),得 a(-x)
2
+b(-x)+c>0 的解集为(-2,1),
发现-x∈(-1,2),则 x∈(-2,1)
若关于 x 的不等式 0
cx
bx
ax
k
的解集为(−1,
3
1
)∪(
2
1
,1),
则关于 x 的不等式 0
1
1
1
cx
bx
ax
kx
可看成前者不等式中的 x用
1
x
代入可得,
则
1
x
∈(−1,
3
1
)∪(
2
1
,1),即 x∈(-3,-1)∪(1,2),
故答案为(-3,-1)∪(1,2) .
考点:1.归纳推理;2.一元二次不等式的应用.
38.1∶8
【解析】考查类比的方法,
1 1
1 1 1
2 2 2
2 2
1
1 1 13
1 4 2 8
3
S hV S h
V S hS h
= = = = ,所以体积比为 1∶8.
39.过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于 A、B两点,则当 AB与椭圆的长轴垂直时,AB的
长度最短( 2
22||
a
bAB )
【解析】圆锥曲线有很多类似性质,“通径”最短是其中之一,答案可以填:过椭圆的焦点
作一直线与椭圆交于 A、 B 两点,则当 AB与椭圆的长轴垂直时, AB的长度最短
( 2
22||
a
bAB )
40.斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
【解析】(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一;(2)三个直角面面积的平方和等于
斜面面积的平方;(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于 1,等等.
41. 2 2 2 2
1 1 1 1
a b c h
【解析】 2 2 2 2
1 1 1 1
a b c h
. PA、PB、PC 两两互相垂直,PA⊥平面 PBC. 由已知
有 :PD=
22 cb
bc
, .
22 PDa
PDaPOh
222222
222
2
accbba
cbah
即
2 2 2 2
1 1 1 1
a b c h
42.正方体,
38 3
9
R
【解析】
43.
【解析】
44.正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的 3 倍
【解析】略
45. nn bbbbbb 172121
【解析】
考点:类比推理.
分析:根据等差数列与等比数列通项的性质,结合类比的规则,和类比积,加类比乘,由类
比规律得出结论即可.
解:在等差数列{an}中,若 a10=0,则有等式 a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n成立(n<19,n∈N
*
).,
故相应的在等比数列{bn}中,若 b9=1,则有等式 b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N
*
)
故答案为:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N
*
).
46.
【解析】略
47.PF1•PF2=PC•PD
【解析】略
48.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.
【解析】
考点:类比推理.
分析:根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质,一般遵循“点到线”,“线到
面”,“面到体”等原则,由在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个
定值”,是一个与线有关的性质,由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质,由此即可
得到答案.
解答:解:∵平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,
根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质
则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”(或“正六面体”,即“正方体”)
“到三边距离之和”类比为“到四(六)个面的距离之和”
故答案为:正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值
点评:本题考查的知识点是类比推理,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的
相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题
(猜想).
49. 12
0
2
0
b
yy
a
xx
【解析】
解: 0 0 0( , )P x y 在椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x y a b
a b
外,过点 0P 作该椭圆的两条切线的切点分别
为 1 2,P P , 则 切 点 弦 1 2PP 所 在 直 线 的 方 程 为 0 0
2 2 1x x y y
a b
. 那 么 对 于 双 曲 线
)0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
若点 0 0 0( , )P x y 不在双曲线 )0,0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x
上,过点
0P 作该双曲线的两条切线的切点分别为 1 2,P P ,则切点弦 1 2PP 所在直线的方程为
12
0
2
0
b
yy
a
xx
50.夹在两个平行平面间的平行线段相等;真命题
【解析】平面几何中的平行线类比空间的平行平面就得到相应的命题,根据面面平行的性质
定理可证得命题是真命题.
51.斜面的中面面积等于斜面面积的 1/4
【解析】解:根据题意,可得实施类比的思路:点变成线,线变成面,从二维平面转变到三
维空间;
(1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”,可得
以下性质:直角三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方;
(2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”,可得
以下性质:直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一.
故答案为:直角三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
52.半径为 R 的球内接长方体中,以正方体的体积最大,最大值为
3
9
38 R ;
【解析】解:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,
一般为:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;
由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;
由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;
故由:“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,
类比到空间可得的结论是:
“半径为 R 的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为
3
9
38 R ”
故答案为:“半径为 R 的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为
3
9
38 R .”
53.(4)
【解析】(1)中,当 0, ,a a c
不一定平行.故不正确;(2)在空间中, ,a b可平
行,相交和异面.故不正确;(3)在复数范围内,只有当两个数全为实数时,
才能比较大小.故不正确;(4) 正确
54. 1 2
n
nc c c
【 解 析 】 解 : 因 为 等 差 数 列 有 如 下 性 质 , 若 数 列 }{ na 是 等 差 数 列 , 则 当
}{,21
n
n
n b
n
aaa
b 数列时
也是等差数列;类比上述性质,相应地 }{ nc 是正项等
比数列,当 nd 1 2
n
nc c c 时,数列 }{ nd 也是等比数列。
55.
2222
1111
PCPBPAh
【解析】解:∵在平面上的性质,若 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高为 h,则有 222
1
111
CBCAh
我们类比到空间中,可以类比推断出:
在四面体 P-ABC 中,若 PA、PB、PC 两两垂直,底面 ABC 上的高为 h,有:
2222
1111
PCPBPAh
故答案为:
2222
1111
PCPBPAh
56. ( ) ( ) ( ) 0p n m p n mm a a n a a p a a .
【解析】等差数列中的 nb 和 ma 可以类比等比数列中的 b
n
和 a
m
,
等差数列中的 n mb a 可以类比等比数列中的 n
m
b
a
,等差数列中的“差”可以类比等比数列
中的“商”.故 ( ) ( ) ( ) 0p n m p n mm a a n a a p a a .
57.表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大;表面积一定的所有长方体与球中,球
的体积最大
【解析】
试题分析:表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大;表面积一定的所有长方体与球
中,球的体积最大
考点:本题主要考查类比推理的意义。
点评:类比推理,是一个观察几个结论是不是通过类比得到,本题解题的关键在于对于所给
的结论的理解.
58. 2 2 2 2
0 0 0( ) ( ) ( )x x y y z z r
【解析】
试题分析:设 0 0 0( , , )P x y z 是球面上任一点,
由空间两点的距离公式可得 rzzyyxx 222 )()()( ,
故答案为: 2 2 2 2
0 0 0( ) ( ) ( )x x y y z z r
考点:类比推理.
点评:类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的
推理.简称类推、类比.它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提,推出两个事物的
其他属性相同的结论的推理.立体几何中的类比推理主要体现在平面几何与立体几何的类
比.
59.在三棱锥 O-ABC 中,若三个侧面两两垂直,则 2 2 2 2
OAB OAC OBC ABCS S S S ;在三棱
锥 O-ABC 中,若三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别为 a,b,c,则其外接球的半径为
2 2 2
2
a b cr
【解析】
试题分析:平面几何图形边长满足长度关系式,类比立体几何图形面积满足一定关系式,三
角形中同一点出发的两线垂直,类比立体几何中同一条棱出发的三面互相垂直,直角三角形
三边的平方关系类比立体几何中的三面平方关系得关系式 2 2 2 2
OAB OAC OBC ABCS S S S
直角三角形外接圆半径与两直角边有关系式,类比立体几何棱锥外接球半径与互相垂直的三
条棱有关系式
2 2 2
2
a b cr
考点:知识的类比迁移能力
点评:比较已知中给定的条件与所要类比的问题,找到他们之间的类似点,采用已知中的关
系式形式类比写出所求的关系式
60.2x-y- =0
【解析】用类比的方法对 =x
2
-1 两边同时求导得,yy'=2x,∴y'= ,
∴y'= = =2,
∴切线方程为 y- =2(x- ),∴2x-y- =0.
61. ACD
BCD
SAE
EB S
=
【解析】△ABC 中作 ED⊥AC 于 D,EF⊥BC 于 F,则 ED=EF.
∴ ACE
BCE
SAC AE
BC S EB
= = ,
类比:在三棱锥 A-BCD 中,过直线 AB 作一平面垂直于 CD,并交 CD 于点 H,则∠AHB 是二
面角 A-CD-B的平面角,连结 EH,则 EH 是∠AHB 的角平分线.
∴ ACD
BCD
SAE AH
EB BH S
= = .
62.三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
【解析】平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象,从而有结论.
63.在四面体 O—BCD 与 V—BCD 中:
VE
OE =
h
h1 =
hS
hS
BCD
BCD
3
1
3
1
1
=
BCDV
BCDO
V
V
.
【解析】在四面体 V—BCD 中,任取一点 O,连结 VO、DO、BO、CO 并延长分别交四个面于
E、F、G、H 点.
则
VE
OE +
DF
OF +
BG
OG +
CH
OH =1.
在四面体 O—BCD 与 V—BCD 中:
VE
OE =
h
h1 =
hS
hS
BCD
BCD
3
1
3
1
1
=
BCDV
BCDO
V
V
.
同理有:
DF
OF =
VBCD
VBCO
V
V
;
BG
OG =
VCDB
VCDO
V
V
;
CH
OH =
VBDC
VBDO
V
V
,
∴
VE
OE +
DF
OF +
BG
OG +
CH
OH
=
BCDV
VBDOVCDOVBCOBCDO
V
VVVV
=
BCDV
BCDV
V
V
=1.
64. S ABCD = S 1111 DCBA , S 11AADD = S 11BBCC , S 11AABB = S 11CCDD ,
【解析】如图所示,
由平行四边形的性质可知 AB=DC,AD=BC,
于是类比平行四边形的性质,
在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1中,
我们猜想:
S ABCD = S 1111 DCBA , S 11AADD = S 11BBCC , S 11AABB = S 11CCDD ,
且由平行六面体对面是全等的平行四边形知,此猜想是正确的.
65.命题是:三棱锥 A BCD 中, AD 面 ABC,若 A点在三角形 BCD所在平面内的射影
为M ,则有 2
ABC BCM BCDS S S△ △ △· 是一个真命题.
【解析】命题是:三棱锥 A BCD 中, AD 面 ABC,若 A点在三角形 BCD所在平面内的
射影为M ,则有 2
ABC BCM BCDS S S△ △ △· 是一个真命题.
证明如下:
在图(2)中,连结DM ,并延长交 BC于 E,连结 AE,则有 DE BC .
因为 AD 面 ABC,,所以 AD AE .
又 AM DE ,所以 2AE EM ED · .
于是
2
2 1 1 1
2 2 2ABC BCM BCDS BC AE BC EM BC ED S S
△ △ △· · · · · .
【答案】(课本 26p 例 4)
猜想四面体有三个“直角面” 1 2 3, ,s s s 和一个斜面 s,类比勾股定理有 2 2 2 2
1 2 3s s s s 6
分
证明略。
【解析】略
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