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  • 2021-06-16 发布

2020年高中数学新教材同步必修第二册 期中检测试卷1

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期中检测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分) 1.已知向量 a=(1,m),向量 b=(-1, 3),若 a∥b,则 m等于( ) A. 3 B.- 3 C. 3 3 D.- 3 3 答案 B 解析 由题意得 1× 3-m×(-1)=0,∴m=- 3. 2.已知 i为虚数单位,z= 4 1+i ,则复数 z的虚部为( ) A.-2i B.2i C.2 D.-2 答案 D 解析 z= 4 1+i = 41-i 1+i1-i = 41-i 2 =2-2i,故虚部为-2. 3.已知边长为 2的正方形 ABCD中,E为 AD的中点,连接 BE,则BE→ ·EA→等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 B 解析 以 A为原点,AB所在直线为 x轴,AD所在直线为 y轴,建立直角坐标系,则 A(0,0), B(2,0) E(0,1),BE→=(-2,1),EA→=(0,-1),BE→ ·EA→=-1. 4.(2019·淮北、宿州模拟)已知 i为虚数单位,在复平面内,复数 1 1-i 的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 由题意可得 1 1-i = 1+i 1-i1+i = 1 2 + 1 2 i, 则其共轭复数为 1 2 - 1 2 i,对应的点 1 2 ,- 1 2 位于第四象限. 5.在长方形 ABCD中,E为 CD的中点,F为 AE的中点,设AB→=a,AD→=b,则BF→等于( ) A.-3 4 a+1 2 b B.3 4 a-1 2 b C.1 2 a-3 4 b D.1 2 a+3 4 b 答案 A 解析 如图所示,由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得BF→=AF→-AB→= 1 2 AE→-AB→= 1 2 AD→+ 1 4 AB→-AB→= 1 2 b-3 4 a. 6.在△ABC中,∠A=120°,AB→ ·AC→=-2,则|BC→ |的最小值是( ) A.2 B.4 C.2 3 D.12 答案 C 解析 AB→ ·AC→=|AB→ ||AC→ |cos A=- 1 2 |AB→ ||AC→ | =-2⇒|AB→ ||AC→ |=4, |BC→ |=|AC→-AB→ |⇒|BC→ |2=|AC→-AB→ |2 =|AC→ |2+|AB→ |2+4≥2|AB→ ||AC→ |+4=12, 当且仅当|AC→ |=|AB→ |时取等号, 所以|BC→ |≥2 3. 7.已知向量 a=(cos θ-2,sin θ),其中θ∈R,则|a|的最小值为( ) A.1 B.2 C. 5 D.3 答案 A 解析 因为 a=(cos θ-2,sin θ), 所以|a|= cos θ-22+sin2θ= 1-4cos θ+4= 5-4cos θ, 因为θ∈R,所以-1≤cos θ≤1, 故|a|的最小值为 5-4=1. 8.已知点 O是△ABC内一点,满足OA→+2OB→=mOC→, S△AOB S△ABC = 4 7 ,则实数 m为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 答案 D 解析 由OA→+2OB→=m OC→得 1 3 OA→+ 2 3 OB→= m 3 OC→, 设 m 3 OC→=OD→,则 1 3 OA→+ 2 3 OB→=OD→, ∴A,B,D三点共线, 如图所示, ∵OC→与OD→反向共线, ∴ |OD→ | |CD→ | = m m-3 , ∴ S△AOB S△ABC = |OD→ | |CD→ | = m m-3 = 4 7 , 解得 m=-4. 二、多项选择题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.全部选对的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分) 9.在△ABC中,若 sin2A+sin2B