福建省福州市 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理（无答案） 5页

福建省福州市 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理（无答案） （完卷时间：120 分钟，总分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 求的。 1 一个物体的运动方程为 21 tts  其中 s 单位是米，t 单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速 度（ ） A 7 米/秒 B 6 米/秒 C 5 米/秒 D 8 米/秒 2．若   3 xf ，则 f（x0－m）－f（x0） 3m 等于（ ） A．3 B．1 3 C．－1 D．1 3．若曲线 2y x ax b   在点 (1, )b 处的切线方程是 1 0x y   ，则（ ） A． 1, 2a b   B． 1, 2a b  C． 1, 2a b   D． 1, 2a b    4．设 ( ) lnf x x x ，若 0'( ) 2f x  ，则 0x  （ ） A． 2e B． e C． ln 2 2 D． ln 2 5.下列积分不正确的是（ ） A． 3ln13 1  dxx B． 0 sin 2xdx   C． 3 121 0  dxx D． 2 3ln2 9)1( 23 2  dx x x 6.已知函数 3 2( ) ( 6) 1f x x ax a x     有极值，则 a 的取值范围是（ ） A． 1 2a   B． 3 6a   C． 3a   或 6a  D． 1a   或 2a  7．设 P 为曲线 C： 2 2 3y x x   上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 0 4      ， ，则 点 P 横坐标的取值范围为（ ） A．      2 1,1 B． 0,1 C． 1,0 D．     1,2 1 8．若函数 2)( 3  axxxf 在区间 ),1(  内是增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ A． ),3(  B． ),3[  C． ),3(  D． )3,(  9. 设曲线 1 1 xy x   在点 (3 2)， 处的切线与直线 1 0ax y   垂直，则 a  （ ） A．2 B． 1 2 C． 1 2  D． 2 10．曲线 ln(2 1)y x  上的点到直线 082  yx 的最短距离是（ ） A． 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 0 11．设 f (x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 0x 时，         0 xgxfxgxf ， 且   03 g ，则不等式     0xgxf 的解集是（ ） A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 12. 已知二次函数 2( )f x ax bx c   的导数为 ( )f x ， (0) 0f   ，对于任意实数 x 有   0xf ， 则 (1) (0) f f  的最小值为（ ） A．3 B． 5 2 C． 2 D． 3 2 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 21 ln2y x x  的单调递减区间是____ _ 14．已知函数   xxfxf cossin2       ，则      4 f =____ _ 15．曲线 xy 42  与直线 42  xy 所围成图形的面积____ _ 16．已知函数  f x 的定义域为 1 5, ，部分对应值如下表，  f x 的导函数  y f x 的图象如图 所示. 下列关于  f x 的命题： ①函数  f x 的极大值点为 0 与 4； ②函数  f x 在 0 2, 上是减函数； ③如果当  1x ,t  时，  f x 的最大值是 2，那么t 的最大值为 4； ④当1 2a  时，函数  y f x a  有 4 个零点；  xf ⑤函数 axfy  )( 零点的个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 三、解答题：共 6 小题，共 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题共 10 分）已知等差数列 na 满足 20,6 643  aaa 。 （Ⅰ）求通项 na ； （Ⅱ）设 n nb a 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb 的通项公式及其前 n 项和 nS . 18．（本题共 12 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，若 bcos C＝(2a－c)cos B。 求：(Ⅰ)∠B 的大小；(Ⅱ)若 b＝ 7 ，a＋c＝4，求△ABC 的面积． 19. （本题共 12 分）已知椭圆  012 2 2 2  ba b y a x 的一个顶点为 A(0，1)，离心率为 2 2 ， 过点 B(0，－2)及左焦点 1F 的直线交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为 2F 。 (1)求椭圆的方程； (2 )求 2CDF 的面积． 20．（本题共 12 分）设 )(',8)( 23 xfycxbxaxxf  其导函数的极小值为 的图像经 过点 ),0,3 2(),0,2( 如图所示： （Ⅰ）求 )(xf 的解析式； （Ⅱ）若对 mmxfx 14)(]3,3[ 2  都有 恒成立， 求实数 m 的取值范围。 21．（本题共 12 分）已知函数 1( ) ln( 1) , 01 xf x ax xx     ，其中 0a  .   若 ( )f x 在 1x 处取得极值，求 a 的值；   求 ( )f x 的单调区间； （Ⅲ）若 ( )f x 的最小值为 1，求 a 的取值范围。 22．（本题共12分）已知函数   2af x x x   ，   lng x x x  ，其中 0a  ．   若 1x  是函数      h x f x g x  的极值点，求实数 a 的值；   若对任意的  1 2, 1x x e ， （ e 为自然对数的底数）都有  1f x ≥  2g x 成立，求实数 a 的取值 范围．