2021届山东省新高考高三模拟考试数学试题 10页

‎2020-2021年度山东省新高考高三模拟考试 一、单选题 ‎1、已知集合，，则= （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、“”是“”的 （ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎3、已知变量x，y之间的一组数据如下表：若y关于x的线性回归方程为，则= （ ）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A、0.1 B、0.2 C、0.35 D、0.45‎ ‎4、已知a，b为不同直线，为不同平面，则下列结论正确的是 （ ）‎ A、若，，则 B、若，，则 C、若，则 D、若，则 ‎5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （ ）‎ A、15种 B、90种 C、120种 D、180种 ‎6、已知，，则等于 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为t=0时该放射性同位素的含量。已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 （ ）‎ A、20天 B、30天 C、45天 D、60天 ‎8、定义运算：①对；②对。若，则有（ ）‎ A、函数的图象关于x=1对称 B、函数在R上单调递增 C、函数的最小值为2 D、‎ 二、多选 ‎9、中国的华为公司是全球领先的ICT（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是 （ ）‎ A、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 ‎10、若非零实数x，y满足，则以下判断正确的是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则 （ ）‎ A、‎ B、函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C、函数在上的值域为 D、函数在区间上单调递减 ‎12、已知函数，其中，下列关于函数的判断正确的为 （ ）‎ A、当a=2时，‎ B、当时，函数的值域 C、当a=2且时，‎ D、当时，不等式在上恒成立 三、填空题 ‎13、的展开式中的系数为 。‎ ‎14、若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为 。‎ ‎15、已知是定义在R上的奇函数，满足。若，则= 。‎ ‎16、已知菱形ABCD边长为3，，E为对角线AG上一点，AC=6AE，将△ABD沿BD翻折到的位置，E记为且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为 ；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为 。‎ 四、解答题 ‎17、（10分）已知正三棱柱的底面边长为2，点E，F分别为棱与的中点。‎ ‎（1）求证：直线 ‎（2）若该正三棱柱的体积为，求直线EF与平面ABC所成角的余弦值 ‎18、（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）‎ 问题：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，D是边AB上的一点，AD=5，CD=7，且 ，试判断AD和DB的大小关系 ‎19、（12分）已知函数在x=0处取得极大值1‎ ‎（1）求函数的图象在x=1处切线的方程 ‎（2）若函数在上不单调，求实数t的取值范围 ‎20、（12分）四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2‎ ‎（1）求证：BD⊥PA ‎（2）已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由 D C P A B ‎21、（12分）2020年10月16日，是第40个世界粮食日，中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过848.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入。某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为m（），其质量指标等级划分如下表：‎ 质量指标值m 质量指标等级 良好 优秀 良好 合格 废品 为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产。现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：‎ ‎（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率 ‎（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数X的分布列及数学期望 ‎（3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如下表（）：‎ 质量指标值m 利润y（元）‎ ‎6t ‎8t ‎4t ‎2t 试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：）‎ ‎22、（12分）‎ 已知函数 ‎（1）当a>0时，求的最小值 ‎（2）若对任意恒有不等式成立 ‎①求实数a的值 ‎②证明：‎