人教版高中数学必修二检测：第三章直线与圆课后提升作业二十三3-3-3&3-3-4含解析 5页

课后提升作业 二十三 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.点 P 为 x 轴上一点，点 P 到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6，则点 P 的坐 标为 ( ) A.(8，0) B.(-12，0) C.(8，0)或(-12，0) D.(0，0) 【解析】选 C.设 P(x0，0)，因为 d= =6， 所以|3x0+6|=30，故 x0=8 或 x0=-12. 【延伸探究】本题中“P 为 x 轴一点”若换为“P 为 y 轴上一点”其他 条件不变，试求点 P 的坐标. 【解析】设 P(0，y0)，由 d= =6 得|6-4y0|=30，即 y0=-6 或 9. 故点 P 的坐标为(0，9)或(0，-6). 2.已知点(a，1)到直线 x-y+1=0 的距离为 1，则 a 的值为 ( ) A.1 B.-1 C. D.± 【解析】选 D.由题意，得 =1， 即|a|= ，所以 a=± . 3.点 P(a，0)到直线 3x+4y-6=0 的距离大于 3，则实数 a 的取值范围为 ( ) A.a>7 B.a<-3.Com] C.a>7 或 a<-3 D.a>7 或-33，解得 a>7 或 a<-3. 4.(2016·青岛高一检测)已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行， 则它们之间的距离是 ( ) A.4 B. C. D. 【解题指南】本题考查两平行直线间的距离公式，d= ，先求出直 线方程，然后根据两平行线间的距离公式求解. 【解析】选 D.因为 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，所以 3∶2=6∶m， 所以 m=4. 直线 6x+4y+1=0 可以转化为 3x+2y+=0， 由两条平行直线间的距离公式可得： d= = = . 5.过点 P(1，2)引直线，使 A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这 条直线的方程为 ( ) A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 D.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 【解题指南】由点斜式设出直线方程，根据点到直线的距离公式，建立 关系求解. 【解析】选 D.显然直线斜率存在，设直线方程为：y-2=k(x-1)，即 kx-y+2-k=0，A，B 到直线距离相等，则 = ，解得 k=-4 或 k=-，代入方程得 4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0. 【误区警示】此题易错在用直线的点斜式方程，不考虑斜率不存在时不 成立.其次求出两个解，只考虑与直线 AB 平行不考虑相交情况舍掉一个 解. 6.(2016·泸州高一检测)点 P 在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 ，则点 P 坐标为( ) A.(1，2) B.(2，1) C.(1，2)或(2，-1) D.(2，1)或(-1，2) 【解题指南】本题考查点到直线的距离公式，设点 P 坐标为(a，5-3a)， 代入距离公式即可求出答案..Com] 【解析】选 C.设点 P 坐标为(a，5-3a)， 由题意知：d= = ， 解之得 a=1 或 a=2，所以点 P 坐标为(1，2)或(2，-1). 7.过点 A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x+3y-5=0 【解析】选 A.所求直线与两点 A(1，2)，O(0， 0)连线垂直时与原点距 离最大.kOA=2，故所求直线的斜率为-，方程为 y-2=-(x-1)，即 x+2y-5=0. 8.两平行线分别经过点 A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离 d 满足的条 件是 ( ) A.01)，则图中 A(1， 0)，D(0，1)，B(b， 0)，C(0，b).所以 AD= ，BC= b.梯形的高 h 就是两平行直线 l1 与 l2 的距离，故 h= = (b>1)，由梯形面积公式得 × =4，所 以 b2=9，b=±3.但 b>1，所以 b=3.从而得到直线 l2 的方程是 x+y-3=0.