- 775.32 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
- 1 -
宁大附中 2020-2021 学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共计 60 分)
1. 设集合 01 2 3 013 4A B ,,, , ,,, ,则 A B ( )
A. 01 2 3 4,,,, B. 2 4, C. 013,, D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用交集运算求解.
【详解】因为集合 01 2 3 013 4A B ,,, , ,,, ,
所以 A B 013,, ,
故答案为: 013,,
2. 已知集合 2| 2x 3 0A x x ,则 A Rð ( )
A. | 3x x 或 1x B. | 3 1x x
C. | 1x x 或 3x D. | 1 3x x
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合 A,再利用补集的运算求解.
【详解】因为集合 2| 2x 3 0A x x 3x x 或 1x ,
所以 A Rð | 1 3x x
故选:D
3. 函数 21y x 的定义域为( )
A. 11 , B. 11 , C. 1, D.
1 ,
- 2 -
【答案】B
【解析】
【分析】
令 21 0x 即可求解.
【详解】由题意得: 21 0x ,解得: 1 1x ,
所以函数的定义域为: 11 ,,
故选:B
4. 函数 2f x a x b 是 R 上的增函数,则有( )
A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a
【答案】D
【解析】
【分析】
由一次函数的性质进行求解
【详解】解:因为函数 2f x a x b 是 R 上的增函数,
所以 2 0a ,得 2a ,
故选:D
5. 已知函数 2 2 1 1f x x a x 在区间 2 , 上是减函数,则 a 的取值范围是
( )
A. 3 , B. 1, C. 3, D.
1 ,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数的图象是抛物线,且开口向下,所以对称轴 1x a 左侧是单调递增函数,
右侧是单调递减函数,因为在区间 2 , 上是减函数,所以 1 2a ,得 3a .
故选:C.
- 3 -
6. 下列函数中,既是偶函数又在区间 0 , 上单调递增的是( )
A. 21 y x B. 1y x C. 2y x-= D.
2 2x xy
【答案】B
【解析】
【分析】
A. 利用二次函数的性质判;B. 利用函数 1y x 的图象判断;C. 利用幂函数的性质判断;
D. 利用函数奇偶性判断.
【详解】A. 由二次函数的单调性得 21 y x 在 0 , 上递减,故错误;
B. 函数 1y x 的图象如图所示:
所以函数是偶函数又在区间 0 , 上单调递增,故正确;
C. 由幂函数的单调性得 2y x-= 在 0 , 上递减,故错误;
D. 因为 2 2 2 2x x x xf x f x ,所以函数是奇函数,故错误;
故选:B
7. 设函数 y f x 是 R 奇函数,且 (1) (2),f f 则必有( )
A. 1 2f f B. 1 2f f
C. 1 2f f D. 1 2f f
【答案】C
- 4 -
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性可得图象关于原点对称,再由 (1) (2)f f 可得答案
【详解】根据函数 y f x 是 R 奇函数,所以图象关于原点对称,
又因为 (1) (2)f f ,所以得 ( 2) ( 1)f f .
故选:C.
8. 如果奇函数 y f x 在 7 1 , 上是减函数,且最大值是 5,那么, f x 在 17, 上是
( )
A. 增函数,最大值为 5 B. 减函数,最大值为 5
C. 减函数,最小值为 5 D. 增函数,最小值为 5
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得答案.
【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称,
则若奇函数 f(x)在区间 7 1 , 上是减函数且最大值为 5,
那么 f(x)在区间 1 7, 上是减函数且最小值为﹣5.
故选:C.
9. 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数, 0x 时, 2 2f x x x ,则在, 0x 上 f x 的
表达式是( )
A. 2 2f x x x B. 2 2f x x x
C. 2 2f x x x D. 2 2f x x x
【答案】A
【解析】
【分析】
设 0x 上,则 0x ,得到 2 2f x x x ,再根据 f x 是定义在 R 上的奇函数求解.
- 5 -
【详解】因为 0x 时, 2 2f x x x ,
设 0x ,则 0x ,
所以 2 2f x x x ,
又因为 f x 是定义在 R 上的奇函数,
所以 2 2f x f x x x ,
故选: A.
10. 已知 lg 5 0x ,那么 x ( )
A 5 B. 4 C. 5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用公式 log 1 0a ,即 lg 5 0x ,得 5 1x ,解可得结果.
【详解】 lg 5 0x Q , 5 1x ,解得 4x
故选:D.
11. 设 0.3 03 3a b log c , , ,则 a b c, , 的大小关系是( )
A. a b c B. b c a C. b a c D.
a c b
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数,对数和幂函数的单调性求解.
【详解】因为 0.3 0 13 1 3a b log c >1,0< , ,
所以 a c b ,
故选:D
12. 函数 12 1( 0 1)xf x a a a ,且 恒过定点( )
A. 1, 1 B. 1,1
- 6 -
C. 0,1 D. 0, 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质可知 1 0x ,即可求解.
【详解】由题意知: 1 0x ,即 1x ,
此时 02 1 1y a ,
所以函数恒过定点 1,1 ,
故选:B
二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共计 30 分)
13. 计算: lg 2 lg 5 =___________.
【答案】1
【解析】
lg2 lg5 lg10 1 .
故答案为 1
14. 已知 2 ( ) 0log lna ,则 a =________.
【答案】e
【解析】
【分析】
根据对数的性质可得 ln 1a ,即可求解.
【详解】根据对数的性质可得
2 2( ) 0 log 1log lna ,
所以 ln 1a ,所以 a e ,
故答案为: e
15. 已知 2 2f x x x 的定义域是 0 3, ,则 f x 的最大值与最小值的和为_______.
【答案】2
【解析】
- 7 -
【分析】
根据 22 2 1 1f x x x x ,利用二次函数的单调性求解.
【详解】已知 22 2 1 1f x x x x ,
因为函数的定义域是 0 3, ,且 f x 在 0,1 上递减,在 1,3 上递增,
所以 f x 的最大值是 3 3f ,最小值是 1 1f ,
所以 f x 的最大值与最小值的和为 2,
故答案为:2
16. 已知
2 , 0
( ) 2, 0
0, 0
x x
f x x
x
,则 2f f f ________.
【答案】4
【解析】
【分析】
由内向外依次求值即可
【详解】解:因为 ( 2) 0f ,所以 ( ( 2)) (0) 2f f f ,
所以 22 (2) 2 4f f f f ,
故答案为:4
17. 函数 1 2af x log x 的图像一定过定点 P,则 P 的坐标是_______.
【答案】 2 2,
【解析】
【分析】
根据对数函数 af x log x 过定点 1,0 ,令 1 1x 求解.
【详解】因为函数 1 2af x log x ,
令 1 1x ,得 2x ,
所以 2 2f ,
所以函数 1 2af x log x 的图像过定点 P 2, 2 ,
- 8 -
故答案为: 2 2,
18. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数,若 0x 时,函数单调递减,且过 2 0点( ,),则
满足 0x f x 的 x 的取值范围是_______________.
【答案】 2 0 2x x 或
【解析】
【分析】
根据已知函数的性质可作出函数的大致图象,结合图象可得答案.
【详解】因为函数 f x 是定义在 R 上的偶函数, 0x 时,函数单调递减,且过 (2 )0, ,
所以 0x 时,函数单调递增,且过 2 0(- ,),结合性质可得 f x 的图象
所以
0
0
x
f x
或
0
0
x
f x
可得 0 2x 或 2x ,
故答案为: 0 2x 或 2x .
三、解答题:(本大题共 5 个小题,共计 60 分)
19. 计算:
(1)
1
1 302 274 5 8
(2) 2 22log 10 log 0.04
【答案】(1)1;(2)2.
【解析】
【分析】
- 9 -
(1)利用指数幂的运算公式即可得解
(2)利用对数的运算公式即可得解.
【详解】(1)原式
1
31 302 2 3 1 3 = 2 5 1 12 2 2
;
(2)原式 2
2 2 2 2 2 22log 10 log 0.2 2log 10 2log 0.2 2log 10 0.2 2l 2g 2o .
20. 已知函数 f x 是定义在 1,1 上的增函数,且 2 1f x f x ,求 x 的取值范围.
【答案】 3 ,22
.
【解析】
【分析】
根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】 f x 是定义在 1,1 上的增函数
∴由 2 1f x f x 得
1 2 1
1 1 1
2 1
x
x
x x
,解得
1 3
0 2
3
2
x
x
x
,即 3 22 x
故 x 的取值范围 3 ,22
.
21. 已知集合
A={x|1
<
x
<
6}
,
B={x|2
<
x
<
10}
,
C={x|5-a
<
x
<
a}
.
(
1
)求
A∪B
,(∁
RA
)
∩B
;
(
2
)若
C⊆B
,求实数
a
的取值范围.
【答案】(
1
)
A∪B={x|1
<
x
<
10};
(∁
RA
)
∩B={x|6≤x
<
10}(2)
(
-∞
,
3]【解析】
【分析】
(1)进行并集、交集和补集的运算即可;
(2)根据 C
⊆
B,可讨论 C 是否为空集:C=
∅
时,5﹣a≥a;C≠
∅
时,
5
5 2
10
a a
a
a
<
,这样即可得
- 10 -
出实数 a 的取值范围.
【详解】解:(
1
)
A∪B={x|1
<
x
<
10}
,∁
RA={x|x≤1
或
x≥6}
;
∴
(∁
RA
)
∩B={x|6≤x
<
10}
;
(
2
)
∵C⊆B
;
①C=
∅时,
5-a≥a
;
∴
5
2a ;
②C≠
∅时,则
5
5 2
10
a a
a
a
<
;
解得 5 32 a < ;
综上得,
a≤3
;
∴a
的取值范围是(
-∞
,
3]
.
【点睛】本题考查描述法的定义,交集、并集和补集的运算,以及子集的定义.
22. 已知 xf x ka ( k a, 为常数, 0a 1a 且)的图像过点 01 , 38A B , , .
(1)求 f x 的解析式;
(2)若函数 g x
1
1
f x
f x
,试判断 g x 的奇偶性并给出证明.
【答案】(1) 2 xf x ;(2)奇函数;证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)将 A,B 两点代入函数即可求出 ,k a ,得出解析式;
(2)根据定义即可判断其奇偶性.
【详解】解:(1)∵ xf x ka 的图像过点 01 , 38A B , ,
∴
3
0 1
3 8
f k
f ka
,解得 1 2k a , ,故 2 xf x ;
(2)由(1)知 g x
1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
x x
x x
f x
f x
,
- 11 -
则 g x 的定义域为 R,关于原点对称,
且 2 1 1 2 2 1 1 2
x x
x xg x g x
故 g x 为奇函数.
23. 已知函数 1 3 (0 1)a af x log x log x a .
(1)求函数 f x 的定义域;
(2)若函数 f x 的最小值为 2 ,求 a 的值.
【答案】(1) 3,1 ;(2) 1
2a .
【解析】
【分析】
(1)由 1 0
3 0
x
x
即可求解;
(2)先整理 23 2aog xf x l x ,利用复合函数的单调性即可求出 f x 的最小值,令
最小值等于 4 解方程即可.
【详解】(1)若 1 3a af x log x log x 有意义,
则 1 0
3 0
x
x
,解得 3 1x ,故 f x 的定义域为 3,1 ;
(2)由于 1 3a af x log x log x
21 3 3 2 31a alog x x log x x x , ,
令 223 2 1 4t x x x ,则 0 4t
∵ 0 1a 时, ay log t 在 0 4t 上是减函数,∴ 4min a miny log f x
又 2minf x ,则 4 2alog ,即 2 4a ,解得 1
2a 或 1
2a (舍)
故若函数 f x 的最小值为 2 ,则 1
2a .
【点睛】关键点点睛:本题在解题的过程中要注意定义域,关键在于 23 2x x 的范围和 f x
- 12 -
的单调性.
相关文档
- 湖北省武汉市钢城四中2019-2020学2021-06-1618页
- 海南省海口市海南枫叶国际学校20192021-06-1615页
- 湖北省钢城四中2019-2020学年高一2021-06-165页
- 辽宁省实验中学2019-2020学年高一2021-06-1619页
- 江苏省苏州市相城区陆慕高级中学202021-06-1617页
- 河南省灵宝市实验高级中学2018-2012021-06-167页
- 山西省朔州市怀仁县第一中学2019-22021-06-1616页
- 江西省景德镇一中2019-2020学年高2021-06-1618页
- 浙江省宁波市镇海中学2019-2020学2021-06-1623页
- 【数学】四川省成都市郫都区2019-22021-06-1610页