【数学】2021届新高考一轮复习北师大版第十一章第二讲　古典概型作业 5页

第二讲　古典概型 ‎ ‎ ‎1.[2020石家庄市重点高中高三摸底测试]大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎12‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎2.[2019武汉市高三调研测试]我国传统历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节,每个季节包含六个节气,如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务,现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘,在制签抽签公平的前提下,甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎3.[2019全国五省名校联考][数学文化题]哥尼斯堡“七桥问题”是一个著名的数学问题,它描述的是:在哥尼斯堡内,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图 ‎11-2-1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年解答了此问题,他把该问题归结为如图11-2-2所示的“一笔画”问题,并证明了上述走法是不可能的.假设在图11-2-2所示七条线中随机选取两条不同的线,则这两条线都与A直接相连的概率为(　　)‎ ‎　 图11-2-1　　　　图11-2-2‎ A.‎2‎‎7‎ B.‎3‎‎7‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎10‎‎21‎ ‎4.[2019湖北部分重点中学高三测试]有4位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎9‎‎16‎ C.‎8‎‎9‎ D.‎‎4‎‎9‎ ‎ ‎ ‎5.[2020安徽省示范高中名校联考]长三角城市群包括:上海市及江苏省、浙江省、安徽省全部区域.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个省市旅游,假设每名同学均从这四个省市中任意选取一个去旅游,且这4名同学的选择结果互不影响,则恰有一个省市未被选中的概率为(　　)‎ A.‎27‎‎64‎ B.‎9‎‎16‎ C.‎81‎‎256‎ D.‎‎7‎‎16‎ ‎6.[2019陕西四校联考]将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎12‎ B.‎1‎‎9‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎7.[2019江西红色七校第一次联考]已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计春天里未来三天恰有一天下雨的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为(　　)‎ A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.35‎ ‎8.[2020成都市高三摸底测试]为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评成绩达到80分及以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业中的20个单位,其考评分数如下.‎ A类行业:85,82,77,78,83,87.‎ B类行业:76,67,80,85,79,81.‎ C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.‎ ‎(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;‎ ‎(2)若在抽出的A类行业的这6个单位中,随机选取3个单位进行交流发言,求选出的3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率.‎ ‎9.[2020南充高三第一次适应性考试]第28届中国金鸡百花电影节于2019年11月19日至23日在福建省厦门市举办,《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品在电影节进行首批展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位,则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎5‎ C.‎7‎‎10‎ D.‎‎4‎‎5‎ 第二讲　古典概型 ‎1.C　大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,每个村的小学至少分配1名大学生,基本事件总个数n=C‎4‎‎2‎A‎3‎‎3‎=36,小明恰好分配到甲村的小学包含的基本事件个数m=A‎3‎‎3‎‎+‎C‎3‎‎2‎A‎2‎‎2‎=12,所以小明恰好分配到甲村的小学的概率P=mn‎=‎12‎‎36‎=‎‎1‎‎3‎.故选C.‎ ‎2.B　甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一个,是等可能的,故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为‎1‎‎4‎,选B.‎ ‎3.D　在题图11- 2- 2中共有7条线,其中与A直接相连的有5条,所以,所求概率P=C‎5‎‎2‎C‎7‎‎2‎‎=‎‎10‎‎21‎.故选D.‎ ‎4.D　解法一　由题意知,4位游客各从甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34=81(种).‎ 第一步:从三个不同景点中选出一个景点有2位游客去游览的选法有C‎3‎‎1‎种.‎ 第二步:从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览有C‎4‎‎2‎种方法.‎ 第三步:余下2位游客到余下的两个景点的分法有A‎2‎‎2‎种.所以每个景点都有人去游览的方法有C‎3‎‎1‎C‎4‎‎2‎A‎2‎‎2‎=36(种),于是所求概率为P=‎36‎‎81‎‎=‎‎4‎‎9‎,故选D.‎ 解法二　由题意知,4位游客各从甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34=81(种).将4位游客分为3组的分法有C‎4‎‎2‎种,然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点,其分法有A‎3‎‎3‎种,由分步乘法计数原理知,每个景点都有人去游览的方法有C‎4‎‎2‎A‎3‎‎3‎=36(种).于是所求概率为P=‎36‎‎81‎‎=‎‎4‎‎9‎,故选D.‎ ‎5.B　4名高三学生从这四个省市中各任意选取一个去旅游,共有44种可能结果.设事件A为“恰有一个省市未被选中”,则事件A包含的结果有C‎4‎‎2‎A‎4‎‎3‎=144(种),所以P(A)=‎144‎‎4‎‎4‎‎=‎‎9‎‎16‎,故选B.‎ ‎6.B　将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有6×6=36(个),其中点数之和为大于8的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4种,则满足条件的概率为‎4‎‎36‎‎=‎‎1‎‎9‎.故选B.‎ ‎7.C　20组随机数中表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共 ‎8组,所以估计所求概率P=‎8‎‎20‎=0.4.故选C.‎ ‎8.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为3∶3∶4.‎ 由分层抽样的定义,有 A类行业单位的个数为‎3‎‎10‎×200=60;‎ B类行业单位的个数为‎3‎‎10‎×200=60;‎ C类行业单位的个数为‎4‎‎10‎×200=80.‎ ‎∴A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.‎ ‎(2)记“选出的这3个单位中既有‘星级’环保单位,又有‘非星级’环保单位”为事件M.‎ 在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,87},{82,83,87},{77,78,83},{77,78,87},{77,83,87},{78,83,87}.共20种.‎ 这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:{85,82,83},{85,82,87},{85,83,87},{82,83,87}.共4种.‎ 这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.‎ ‎∴这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.‎ ‎∴P(M)=1- ‎4‎‎20‎‎=‎‎4‎‎5‎.‎ ‎9.C　从这五部优秀作品中随机选择两部放在展映的前两位的基本事件有{《南方车站的聚会》,《春江水暖》},{《南方车站的聚会》,《第一次的离别》},{《南方车站的聚会》,《春潮》},{《南方车站的聚会》,《抵达之谜》},{《春江水暖》,《第一次的离别》},{《春江水暖》,《春潮》},{《春江水暖》,《抵达之谜》},{《第一次的离别》,《春潮》},{《第一次的离别》,《抵达之谜》},{《春潮》,《抵达之谜》},共10个,其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的基本事件有7个,故所求概率为‎7‎‎10‎.故选C.‎