高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测（九）复数代数形式的加减运算及其几何意义word版含解析 4页

课时跟踪检测(九) 复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、选择题 1．如图，在复平面内，复数 z1，z2 对应的向量分别是  OA ，  OB ，则|z1＋z2|＝( ) A．1 B. 5 C．2 D．3 解析：选 B 由图象可知 z1＝－2－2i，z2＝i， 所以 z1＋z2＝－2－i，|z1＋z2|＝ 5. 2．设 f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则 f(z1－z2)等于( ) A．1－3i B．－2＋11i C．－2＋i D．5＋5i 解析：选 D ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i， ∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i. 又∵f(z)＝z， ∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i. 3．在复平面内的平行四边形 ABCD 中， AC 对应的复数是 6＋8i， BD 对应的复数是－4 ＋6i，则  DA 对应的复数是( ) A．2＋14i B．1＋7i C．2－14i D．－1－7i 解析：选 D 依据向量的平行四边形法则可得  DA ＋  DC ＝  DB ，  DC －  DA ＝  AC ， 由  AC 对应的复数是 6＋8i， BD 对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得  DA 对应的复数是－1－7i. 4．复数 z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则 2x＋4y 的最小值为( ) A．2 B．4 C．4 2 D．16 解析：选 C 由|z－4i|＝|z＋2|得 |x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， ∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2， 即 x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2 2x＋2y＝2 23＝4 2， 当且仅当 x＝2y＝3 2 时，2x＋4y 取得最小值 4 2. 5．△ABC 的三个顶点所对应的复数分别为 z1，z2，z3，复数 z 满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|， 则 z 对应的点是△ABC 的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 解析：选 A 设复数 z 与复平面内的点 Z 相对应，由△ABC 的三个顶点所对应的复数分 别为 z1，z2，z3 及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点 Z 到△ABC 的三个顶点的距离相等，由三角形 外心的定义可知，点 Z 即为△ABC 的外心． 二、填空题 6．设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1＋z2＝5－6i，则 z1－z2＝________. 解析：∵z1＋z2＝5－6i， ∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i， ∴ x＋3＝5， 2－y＝－6， 即 x＝2， y＝8， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 答案：－1＋10i 7．已知|z|＝ 5，且 z－2＋4i 为纯虚数，则复数 z＝________. 解析：设复数 z＝x＋yi(x，y∈R)， 则 z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i. 由题意知 x－2＝0， y＋4≠0， x2＋y2＝5. ∴ x＝2， y＝1 或 x＝2， y＝－1. ∴z＝2±i. 答案：2±i 8．已知复数 z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．则在复平面内 z1－z2对应的点在第________ 象限． 解析：因为 z1－z2＝－2＋2i，所以对应点(－2,2)在第二象限． 答案：二 三、解答题 9.如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 分别对应复数 0,3 ＋2i，－2＋4i.求： (1)向量  AO 对应的复数； (2)向量  CA对应的复数； (3)向量  OB 对应的复数． 解：(1)因为  AO ＝－  OA ， 所以向量  AO 对应的复数为－3－2i. (2)因为  CA＝  OA －  OC ， 所以向量  CA对应的复数为 (3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为  OB ＝  OA ＋  OC ， 所以向量  OB 对应的复数为 (3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i. 10．已知复平面内的 A，B 对应的复数分别是 z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其中θ ∈(0，π)，设  AB 对应的复数是 z. (1)求复数 z； (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y＝1 2x 上，求θ的值． 解：(1)∵点 A，B 对应的复数分别是 z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ， ∴点 A，B 的坐标分别是 A(sin2θ，1)， B(－cos2θ，cos 2θ)， ∴  AB ＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1) ＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1) ＝(－1，－2sin2θ)． ∴  AB 对应的复数 z＝－1＋(－2sin2θ)i. (2)由(1)知点 P 的坐标是(－1，－2sin2θ)， 代入 y＝1 2x， 得－2sin2θ＝－1 2 ，即 sin2θ＝1 4 ， ∴sin θ＝±1 2. 又∵θ∈(0，π)， ∴sin θ＝1 2 ， ∴θ＝π 6 或5π 6 .