2021届高考数学一轮总复习课时作业65坐标系含解析苏教版 4页

课时作业65　坐标系 ‎1．(2019·江苏卷)在极坐标系中，已知两点A(3，)，B(，)，直线l的方程为ρsin(θ＋)＝3.‎ ‎(1)求A，B两点间的距离；‎ ‎(2)求点B到直线l的距离．‎ 解：(1)设极点为O.在△OAB中，A(3，，B(，)，‎ 由余弦定理，‎ 得AB＝＝.‎ ‎(2)因为直线l的方程为ρsin(θ＋)＝3，‎ 则直线l过点(3，)，倾斜角为.‎ 又B(，)，所以点B到直线l的距离为(3－)×sin(－)＝2.‎ ‎2．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(，)，C(，)，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.‎ ‎(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；‎ ‎(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．‎ 解：(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ.所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθ(0≤θ≤)，M2的极坐标方程为ρ＝2sinθ(≤θ≤)，M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθ(≤θ≤π)．‎ 4‎ ‎(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知：‎ 若0≤θ≤，则2cosθ＝，解得θ＝；‎ 若≤θ≤，则2sinθ＝，解得θ＝或θ＝；‎ 若≤θ≤π，则－2cosθ＝，解得θ＝.‎ 综上，P的极坐标为(，)或(，)或(，)或(，)．‎ ‎3．(2020·贵州省适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，t≥0)．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2，C3的极坐标方程分别为ρ2－2ρcosθ－＝0，ρ(cosθ＋sinθ)＝.‎ ‎(1)判断C2，C3的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若tanα＝(0≤α<π)，C1分别与C2，C3交于M，N两点，求|MN|.‎ 解：(1)由C2：ρ2－2ρcosθ－＝0，可得x2＋y2－2x－＝0，即C2是圆心为(1,0)，半径为的圆．‎ 由C3：ρ(cosθ＋sinθ)＝可得x＋y－＝0，即C3是一条直线，‎ 圆C2的圆心(1,0)到直线C3的距离d＝＝<，即d0，结合00，‎ ‎∴＋＝＋＝＝.‎ ‎∵30，结合00，t2>0，‎ ‎∴＋＝＋＝＝.‎ ‎∵3