- 829.59 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1
江苏省连云港市 2021 届高三第一学期期中调研适应性考试
数学试题
2020.11
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
1.已知集合 A= ( 2) 0x x x ,集合 B= 1x x ,则 A B=
A.( ,2) B.( ,1) C.(0,1) D.(0,2)
2.“0<a<2”是“ Rx , 2 1 0x ax ”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.曲线 lny x x 在点 M(e,e)处的切线方程为
A. 2 ey x B. 2 ey x C. ey x D. ey x
4.激光多普勒测速仪(Laser Doppler Velocimetry,LDV)的工作
原理是:激光器发出的光平均分成两束射出,在被测物体
表面汇聚后反射,探测器接收反射光,当被测物体横向速
度为零时,反射光与探测光频率相同;当横向速度不为零
时,反射光相对探测光发生频移,频移 2 sin
p
vf
(1/h),
其中 v 为被测物体的横向速度, 为两束探测光线夹角的
一半, 为激光波长.如图,用激光多普勒测速仪实地测
量复兴号高铁在某时刻的速度,激光测速仪安装在距离高
铁 1m 处,发出的激光波长为 1560nm(1nm=109m),测得
这时刻的频移为 8.72×109(1/h),则该时刻高铁的速度约为
A.320km/h B.330km/h C.340km/h D.350km/h
5.已知 0.3ea , e1( )2b , 5log 7c , sin 4d ,则
A.a>b>c>d B.a>c>b>d C.d>b>a>c D.b>a>d>c
6.函数 3( ) (3 )sinf x x x x 的部分图象大致为
7.已知菱形 ABCD 中,∠ABC=120°,AC= 2 3 , 1BM CB 02
, DC DN ,若
2
AM AN 29 ,则 =
A. 1
8 B. 1
7 C. 1
6 D. 1
5
8.已知函数 ( ) ln 2 2f x x x x a ,若函数 ( )y f x 与 ( ( ))y f f x 有相同的值域,
则实数 a 的取值范围是
A.( ,0] B.[0, ) C.[0, 3
2 ) D.( 1
2
,0]
二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.在每小题给出的四个选项中,
至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9.已知 a>0,b>0,且 a2+b2=2,则下列不等式中一定成立的是
A.ab≤1 B. 1 1
a b
≤2 C. lg lga b ≤1 D.a+b≤2
10.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,D 是边 AC 上的点,且 AD 2DC ,E 是 AB 的
中点,BD 与 CE 交于点 O,那么
A. OE OC 0
B. AB CE 1
C. 3OA OB OC 2
D. 13DE 2
11.历史上第一个给出函数一般定义的是 19 世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学
家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象
来描述数学对象,狄利克雷在 1829 年给出了著名函数: 1, Q( ) 0, Qc
xf x x
(其中 Q
为有理数集,QC 为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了
深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”
转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:
( )D x , Q
, Qc
a x
b x
(其中 a,bR 且 a≠b),以下对 ( )D x 说法正确的是
A.当 a>b 时, ( )D x 的值域为[b,a];当 a<b 时, ( )D x 的值域为[a,b]
B.任意非零有理数均是 ( )D x 的周期,但任何无理数均不是 ( )D x 的周期
C. ( )D x 为偶函数
D. ( )D x 在实数集的任何区间上都不具有单调性
12.在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=4,BC=2,M,
N 分别为棱 C1D1,CC1 的中点,则下列说法正确的是
A.MN∥平面 A1BD
3
B.平面 MNB 截长方体所得截面的面积为 6 2
C.直线 BN 与 B1M 所成角为 60°
D.三棱锥 N—A1DM 的体积为 4 第 12 题
三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置
上)
13.已知向量 a
=(1,2),b
=(4,m),若 a
∥b
,则 a b = .
14.已知 ( )f x , ( )g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 3 2( ) ( )f x g x x x a ,
则 (2)g = .
15.若 cos( ) cos24
,则sin 2 = .
16.四棱锥 P—ABCD 各顶点都在球心为 O 的球面上,且 PA平面 ABCD,底面 ABCD 为 矩
形,PA=AB=2,AD=4,则球 O 的体积是 ;设 E、F 分别是 PB、BC 中点,
则平面 AEF 被球 O 所截得的截面面积为 .
四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)
已知函数 ( ) Asin( )f x x ,其中 A>0, >0,
2 2
,xR,其部分图
象如 图所示.
(1)求函数 ( )y f x 的解析式;
(2)已知函数 ( ) ( )cosg x f x x ,求函数 ( )g x 的单调递增区间.
18.(本小题满分 12 分)
在①A=
6
,②S△ABD= 3
4
,③cosABD= 1
2
三个条件中任选一个,补充在以下
问题的横线上,并解答.
问题:在平面四边形 ABCD 中,已知 AB=BC=CD=1,AD=3,且满足 .
(1)求 sinBDC 的值;
(2)求平面四边形 ABCD 的面积.
注:如果选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分.
19.(本小题满分 12 分)
4
已知函数
2
( ) (1 4)x mf x xx
,且 (1) 5f .
(1)求实数 m 的值,并求函数 ( )f x 的值域;
(2)函数 ( ) 1g x ax (﹣2≤x≤2),若对任意 x[1,4],总存在 0x [﹣2,2],使得
0( )g x ( )f x 成立,求实数 a 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 E—ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,BE⊥平面 ABCD,G 为 AC 与 BD
的交点.
(1)证明:平面 AEC⊥平面 BED;
(2)若BAD=60°,AE⊥EC,求直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值.
21.(本小题满分 12 分)
因为运算,数的威力是无限的,没有运算,数就只能成为一个符号.把一些已知量进行
组合,通过数学运算可以获得新的量,从而解决一些新的问题.
(1)对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算,请你根据对数定义推导对数的一
个运算性质:
如果 a>0,a≠1,M>0,nR,那么 log M log Mn
a an ;
(2)请你运用上述对数运算性质,计算 lg3 lg8 lg16( )lg4 lg9 lg27
的值;
(3)对数的运算性质降低了数学运算的级别,简化了数学运算,是数学史上的伟大成
就.例如,因为 210=1024(103,104),所以 210 是一个 4 位数,我们取 lg2=0.3010,请你
运用上述对数运算性质,判断 250 的位数是多少?
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 ( ) ln 3af x x xx
,aR.
(1)当 a=2 时,求函数 ( )f x 的极值;
(2)求函数 ( )f x 的零点个数.
5
6
7
8
9
相关文档
- 北京市宣武外国语实验学校2021届高2021-06-163页
- 重庆市九龙坡高2021届高三第一学期2021-06-166页
- 江苏省连云港市2020-2021学年高三2021-06-166页
- 上海市奉贤区曙光中学2021届高三第2021-06-163页
- 江苏省如皋中学2020-2021学年度高2021-06-167页
- 江苏省连云港市2020—2021学年度上2021-06-1610页
- 天津市河西区2021届高三第一学期期2021-06-1610页
- 上海市中国中学2021届高三第一学期2021-06-164页
- 江西省萍乡市2020-2021年度高三第2021-06-164页
- 【数学】江苏省连云港市赣榆区20202021-06-1615页