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- 2021-06-16 发布
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2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三期中联考
数 学 试 题
本试卷共4页,共22题。满分150分,考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,那么这座塔吊的高是( )
A.20m B.20(1+)m
C.10(+)m D.20(+)m
3.设,,,则( )
A. B. C. D.
4.已知命题p,,,则为( )
A., B.,
C., D.,
5. 函数的大致图象为( )
A B C D
6.若函数f(x)=sinx·ln(mx+)的图象关于y轴对称,则实数m的值为( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
7.等差数列中,已知,,则的前项和的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 设函数.若曲线上存在点,使得,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列选项中正确的是( )
A.不等式恒成立 B.存在实数a,使得不等式成立
C.若a、b为正实数,则 D.若正实数x,y满足,则
10. 已知等比数列的公比为,前4项的和为,且,,成等差数列,则的值可能为( )
A. B. 1 C. 2 D. 3
11. 已知函数(),为奇函数,则下述四个结论中说法正确的是( )
A. B.在上存在零点,则a的最小值为
C.在上单调递增 D.在有且仅有一个极大值点
12.设函数,若方程
有六个不等的实数根,则实数a可取的值可能是( )
A. B. C.1 D.2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知则________.
14. 已知x ∈R,条件p:x2<x,条件q:≥a(a>0),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .
15. 若函数的零点为,且,,则的值为______.
16. 已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比是小于1的正有理数,若a1=b1=d,且是正整数,则=______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知的内角的对应边分别为,
在①
②
③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,当_______时,求的最大值.
18.(本题满分12分)已知数列的前项和为,且2,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
.
19.(本题满分12分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F―BE―D的余弦值.
20.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线(的斜率存在且不为0)与椭圆相交于两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P,试判断是否为定值? 若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21.(本题满分12分)某款游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次,若出现一次音乐获得1分,若出现两次音乐获得2分,若出现三次音乐获得5分,若没有出现音乐则扣15分(即获得-15分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.
(2)玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的人发现,若干盘游戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.
22.(本题满分12分)已知函数,.
(1)若在区间上的最大值为,求实数的取值范围;
(2)设,,记为从小到大的零点,当时,讨论的零点个数及大小.
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