高考卷 普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数学文科 12页

2007 年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A 、 B 互斥，那么 球的表面积公式 )()( BPAPBAP  ）（ 2Rπ4＝S 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()( BPAPBAP  ）（ 球的体积公式 1+2…+n= 2 1)n(n 2Rπ3 4V  32 21 …+ 6 )1n2)(1(nn 2  其中 R 表示球的半径  23 21 …+ 4 )1(nnn 22 2  第Ⅰ卷（选择题共 55 分） 一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若   032,1 22  xxxBxxA ，则 BA  ＝ （A） 3 （B） 1 （C）  (D)  1 （2）椭圆 14 22  yx 的离心率为 （A） 2 3 （B） 4 3 （C） 2 2 （D） 3 2 （3）等差数列 xa 的前 n 项和为 xS 若 ＝则 432 ,3,1 Saa  （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 (4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 (A) ),0[,)( 2  xxxf (B) ),(,)( 3  xxxf (C) ),(,)( 3  xexf (D) ),0(,1)(  xxxf (5)若圆 04222  yxyx 的圆心到直线 0 ayx 的距离为 2 2 ,则 a 的值为 (A)-2 或 2 (B) 2 3 2 1 或 (C)2 或 0 (D)-2 或 0 (6)设 nml ,, 均为直线,其中 nm, 在平面α内，则“l⊥α”是“l m l n 且 ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)图中的图象所表示的函数的解析式为 (A) |1|2 3  xy (0≤x≤2) (B) |1|2 3 2 3  xy (0≤x≤2) (C) |1|2 3  xy (0≤x≤2) (D) |1|1  xy (0≤x≤2) (8)设 a＞1,且 2log ( 1), log ( 1), log (2 )a a am a n a p a     ,则 pnm ,, 的大小关系为 (A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n (9)如果点 P 在平面区域       012 02 022 y yx yx 上,点 Q 在曲线 的那么上 ||,1)2( 22 PQyx  最小值为 (A) 2 3 (B) 1 5 4  (C) 122  (D) 12  (10)把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在 A,B,C,D 四 点所在的球面上,B 与 D 两点之间的球面距离为 (A) 22 (B) (C) 2  (D) 3  (11)定义在 R 上的函数 f (x)既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程 f (x)=0 在闭区[-T,T]上的根的个数记为 n,则 n 可能为 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 第Ⅱ卷(非选择题 共 95 分) 注意事项: 请用 0.5 毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．. 二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)已知 45 2 3 5 0 1 2 3 4 5(1 )x a a x a x a x a x a x       ,则( ))( 531420 aaaaaa  的 值等于 . (13) 在四面体O-ABC中， , , ,OA a OB b OC c D        为BC的中点，E为AD 的中点，则OE = （用 a，b，c 表示） (14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 . (15)函数 )32sin(3)(  xxf 的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有 正确结论的编号). ①图象 C 关于直线  12 11x 对称; ②图象 C 关于点 )0,3 2(  对称; ③函数 12 5,12()( 在区间xf )内是增函数; ④由 xy 2sin3 的图象向右平移 3  个单位长度可以得到图象 C. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分 10 分） 解不等式 )2)(sin|13(|  xx ＞0. (17) （本小题满分 14 分） 如图,在六面体 1111 DCBAABCD  中,四边形 ABCD 是边 长为 2 的正方形,四边形 1111 DCBA 是边长为 1 的正方 形, 1DD 平面 1111 DCBA , 1DD 平面 ABCD, .21 DD (Ⅰ)求证:A1C1 与 AC 共面，B1D1 与 BD 共面 (Ⅱ)求证:平面 ;1111 BDDBACCA 平面 (Ⅲ)求二面角 CBBA  1 的大小(用反三角函数值表示). 第(17)题图 （18）（本小题满分 14 分） 设 F 是抛物线 G:x2=4y 的焦点. （Ⅰ）过点 P（0，-4）作抛物线 G 的切线，求切线方程： （Ⅱ）设 A、B 为势物线 G 上异于原点的两点，且满足 0· FBFA ,延长 AF、BF 分别 交抛物线 G 于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值. (19)(本小题满分 13 分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混 入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个 小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. (Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1 只果蝇的概率； （Ⅱ）求笼内至少剩下．．．．5 只果蝇的概率. (20)(本小题满分 14 分) 设函数 f（x）=-cos2x-4tsin 2 x cos 2 x +4t2+t2-3t+4,x∈R,其中 t ≤1，将 f(x)的最小值记为 g(t). (Ⅰ)求 g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. （21）（本小题满分 14 分） 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1,以后 第年交纳的数目均比上一年增加 d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目 a1,a2,…是一 个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率， 而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为 r(r>0)，那么，在第 n 年末，第一年所 交纳的储备金就变为 n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r)n-2,……，以 Tn 表示到第 n 年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出 Tn 与 Tn-1（n≥2）的递推关系式； （Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中 nA 是一个等比数列，  nB 是一个等差数列. 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文史）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题 5 分，满分 55 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C D C A B B A C D （1）若   2 21 { 1,1}, 2 3 0 { 1,3}A x x B x x x          ，则 BA  ＝ 1 ，选 D。 （2）椭圆 14 22  yx 中， 11, 2a b  ，∴ 3 2c  ，离心率为 2 3 ，选 A。 （3）等差数列 xa 的前 n 项和为 xS ，若 2 31, 3,a a  则 d =－2， 1 1a   ，∴ 4 8S  ， 选 C。 (4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 ),0(,1)(  xxxf ，选 D。 (5)若圆 04222  yxyx 的圆 心(1 ，2)到直 线 0 ayx 的距 离为 2 2 ， ∴ |1 2 | 2 22 a   ，∴ a=2 或 0，选 C。 (6)设 nml ,, 均为直线,其中 nm, 在平面α内，若“l⊥α”则“ l m l n 且 ”，反之若 “ l m l n 且 ”，当 m//n 时，无法判断“l⊥α”，所以“l⊥α”是“ l m l n 且 ”的 充分不必要条件，选 A。 (7)图中的图象所表示的函数当 0≤x≤1 时，它的解析式为 3 2 xy  ， 当 1