高考数学精讲精练精析专题4_1三角函数的图象与性质试题文含解析 34页

专题 4.1 三角函数的图象与性质试题 文 【三年高考】 1. 【2016 高考新课标 1 文数】若将函数 y=2sin (2x+π 6 )的图像向右平移1 4 个周期后,所得图像对应的函数 为（ ） （A）y=2sin(2x+π 4 ) （B）y=2sin(2x+π 3 ) （C）y=2sin(2x–π 4 ) （D）y=2sin(2x–π 3 ) 【答案】D 2．【2016 高考四川文科】为了得到函数 sin( )3y x   的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点 ( ) (A)向左平行移动 3  个单位长度 (B) 向右平行移动 3  个单位长度 (C) 向上平行移动 3  个单位长度 (D) 向下平行移动 3  个单位长度 【答案】A 【解析】由题意，为得到函数 sin( )3y x   ，只需把函数 siny x 的图像上所有点向左移 3  个单位，故 选 A. 3．【2016 高考新课标 2 文数】函数 = sin( )y A x  的部分图像如图所示，则（ ） （A） 2sin(2 )6y x   （B） 2sin(2 )3y x   （C） 2sin(2 + )6y x  （D） 2sin(2 + )3y x  【答案】A 4．【2016 高考上海文科】若函数 ( ) 4sin cosf x x a x  的最大值为 5，则常数 a ______. 【答案】 3 【解析】 )sin(16)( 2  xaxf ，其中 4tan a ，故函数 )(xf 的最大值为 216 a ，由已知， 516 2  a ，解得 3a . 5．【2016 高考北京文数】已知函数 )0(2coscossin2)(   xxxxf 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）求 )(xf 的单调递增区间. 【解析】（I）因为   2sin cos cos2f x x x x    sin 2 cos2x x   2 sin 2 4x      ， 所以  f x 的最小正周期 2 2       ．依题意，    ，解得 1  ． （II）由（I）知   2 sin 2 4f x x      ．函数 siny x 的单调递增区间为 2 ,22 2k k       （ k  ）．由 2 2 22 4 2k x k        ，得 3 8 8k x k      ．所以  f x 的单调递增区间为 3 ,8 8k k       （ k  ）． 6. 【2015 高考山东，文 4】要得到函数 4y sin x （ 3  ）的图象，只需要将函数 4y sin x 的图象（ ） （A）向左平移 12  个单位 （B）向右平移 12  个单位（C）向左平移 3  个单位 （D）向右平移 3  个 单位 【答案】 B 7.【2015 高考浙江，文 11】函数   2sin sin cos 1f x x x x   的最小正周期是 ，最小值 是 ． 【答案】 3 2, 2   【解析】   2 1 1 cos2 1 1 3sin sin cos 1 sin 2 1 sin 2 cos22 2 2 2 2 xf x x x x x x x         2 3sin(2 )2 4 2x    ，所以 2 2T    ； min 3 2( ) 2 2f x   . 8.【2015 高考天津，文 14】已知函数    sin cos 0f x x x     , xR ,若函数  f x 在区间 ,  内单调递增,且函数  f x 的图像关于直线 x  对称,则 的值为 ． 【答案】 π 2 【解析】由  f x 在区间  ,  内单调递增,且  f x 的图像关于直线 x  对称,可得 π2  ,且   2 2 2 πsin cos 2 sin 14f             ,所以 2 π π π .4 2 2      9.【2015 高考湖北，文 18】某同学用“五点法”画函数 π( ) sin( ) ( 0, | | )2f x A x       在某一个周期内 的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x  0 π 2 π 3π 2 2π x π 3 5π 6 sin( )A x  0 5 5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）将 ( )y f x 图象上所有点向左平行移动 π 6 个单位长度，得到 ( )y g x 图象，求 ( )y g x 的图象离原点 O 最近的对称中心. 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得： 5A  ， 3 2     ， 5 3 6 2     ，解得 π2, 6     . 数据补 全如下表： x  0 π 2 π 3π 2 2π x π 12 π 3 7π 12 5π 6 13 π12 sin( )A x  0 5 0 5 0 且函数表达式为 π( ) 5sin(2 )6f x x  . 10. 【2014 高考安徽卷文第 7 题】若将函数 xxxf 2cos2sin)(  的图像向右平移 个单位，所得图像 关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ） A. 8  B. 4  C. 8 3 D. 4 3 【答案】C 【解析】由题意 ( ) sin 2 cos2 2 sin(2 )4f x x x x     ，将其图象向右平移 个单位，得 2 sin[2( ) ] 2 sin[2 2 ]4 4x x       ，要使图象关于 y 轴对称，则 24 2 k     ，解得 8 2 k     ，当 1k   时， 取最小正值 8 3 ，故选 C. 11．【2014 高考辽宁卷文第 11 题】 将函数 3sin(2 )3y x   的图象向右平移 2  个单位长度，所得图象对 应的函数（ ） A．在区间 7[ , ]12 12   上单调递减 B．在区间 7[ , ]12 12   上单调递增 C．在区间[ , ]6 3   上单调递减 D．在区间[ , ]6 3   上单调递增 【答案】B 12.【2014 高考北京卷文第 16 题】函数   3sin 2 6f x x      的部分图象如图所示. （1）写出  f x 的最小正周期及图中 0x 、 0y 的值； （2）求  f x 在区间 ,2 12       上的最大值和最小值. 【解析】（1）由题意知：  f x 的最小正周期为 ， 0 7 6x  ， 0 3y  . （2）因为 [ , ]2 12x     ，所以 52 [ ,0]6 6x     ，于是，当 2 06x   ，即 12x   时，  f x 取得 最大值 0；当 2 6 2x     ，即 3x   时，  f x 取得最小值 3 . 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 三角函数的周期性、单调性、最值，三角函数图像变换等是高考的热点，每年 文理均涉及到一道三角函数性质与图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低 档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重 考查函数与方程、转化与化归等思想方法． 【2017 年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式可以看出 , 高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性 质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解 决生产实际问题的工具，因此三角函数的图象与性质是本章复习的重点. 从高考试题来看，三角函数的周 期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质 的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．其特点如下： (1)考小题，重基础：小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四 性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)．(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过 公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加．在 复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由 单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样 既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 从 2016 年高考试题来看，特别是新课标 1 卷第 17 题考察了解三角形，故预测 2017 年高考可能以三角函数 的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，可能出一个大题．也有可能仍将以三角函数的 周期性、单 调性、最值、奇偶性中选一个出一道选择题或填空题，难度不大. 【2017 年高考考点定位】 本节内容高考的重点就是利用三角函数性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界性及“五点作图 法”等，求解三角函数的值、求参数、求最值、求值域、求单调区间等问题，三角函数的图象主要考查其 变换，题型既有选择题也有填空题，也有解答题，难度中等偏下，而小题目综合化是这部分内容的考查一 种趋势. 【考点 1】三角函数的图象与简单性质 【备考知识梳理】 1.三角函数线 三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.利用三角函数线在解决比 较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便. 以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就 是 1 厘米或 1 米）.当角 为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点 ( , )P x y ，过点 P 作 PM x 轴 交 x 轴于点 M ，根据三角函数的定义：| | | | | sin |MP y   ；| | | | | cos |OM x   . O x y a 角 的 终 P T M A 我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角 的终边不在坐标轴时,以O 为始点、 M 为 终点，规定：当线段OM 与 x 轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值 x ；当线段OM 与 x 轴反向时，OM 的方向为负向，且有正值 x ；其中 x 为 P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有： cosOM x   同理,当角 的终边不在 x 轴上时,以 M 为始点、 P 为终点， 规定：当线段 MP 与 y 轴同向时， MP 的方向为正向，且有正值 y ；当线段 MP 与 y 轴反向时， MP 的方 向为负向，且有正值 y ；其中 y 为 P 点的横坐标. 这样,无论那种情况都有 sinMP y   .像 MP OM、 这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段. 如上图,过点 (1,0)A 作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与 的终边交于点T ,请根据正切函数的 定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT、 ,我们有： tan yAT x    我们把这三条与单位圆有关的有向线段 MP OM AT、 、 ,分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线，统称 为三角函数线. 2.正弦函数 siny x ,余弦函数 cosy x ,正切函数 tany x 的图象与性质 性质 siny x cosy x tany x 图象 定义域 R R ,2x x k k Z      值域  1,1  1,1 R 最值 当  2 2x k k Z   时， max 1y  ；当  2 2x k k Z   时， min 1y   ． 当  2x k k Z  时， max 1y  ；当  2x k k Z    时， min 1y   ． 既无最大值，也无最小值 周期性 2 2  奇偶性  sin sinx x   ,奇函数  cos cosx x  偶函数  tan tanx x   奇函数 单调性 在  2 ,22 2k k k Z        上是增函数；在  32 ,22 2k k k Z        上是减函数． 在  2 ,2k k k Z    上是增函 数；在   2 ,2k k k Z    上 是减函数． 在  ,2 2k k k Z        上是增函数． 对称性 对称中心   ,0k k Z  对称轴  2x k k Z   ，既 是中心对称又是轴对称图形. 对称中心  ,02k k Z     对称轴  x k k Z  ，既是中心对 称又是轴对称图形. 对称中心  ,02 k k Z     无对称轴，是中心对称但不 是轴对称图形. 3.（五点法），先列表，令 30, , , ,22 2x       ，求出对应的五个 x 的值和五个 y 值，再根据求出的对 应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到  siny A x h    在一 个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数  siny A x h    的图像. 【规律方法技巧】 用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为  siny A x h     0, 0A   或  cosy A x h     0, 0A   的形式；②求出周期 2T   ；③求出振幅 A ；④列出一个周期内的 五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点． 【考点针对训练】 1. 【河北省衡水中学 2016 届高三四调】函数 cos tany x x= （ 2 2xp p- < < ）的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.函数 ( ) lg | sin |f x x 是（ ）. A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 2 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 2 的偶函数 【答案】C 【考点 2】三角函数图象的变换 【备考知识梳理】 1.函数图像的变换（平移变换和上下变换） 平移变换：左加右减，上加下减 把函数  y f x 向左平移  0   个单位，得到函数  y f x   的图像; 把函数  y f x 向右平移  0   个单位，得到函数  y f x   的图像; 把函数  y f x 向上平移  0   个单位，得到函数  y f x   的图像; 把函数  y f x 向下平移  0   个单位，得到函数  y f x   的图像. 伸缩变换: 把函数  y f x 图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 1  ，得到函数   0 1y f x    的图像; 把函数  y f x 图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 1  ，得到函数   1y f x   的图像; 把函数  y f x 图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的 A ，得到函数   1y Af x A  的图像; 把函数  y f x 图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的 A ，得到函数   0 1y Af x A   的图像. 2.由 siny x 的图象变换出  siny x    0  的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才 能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种 变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多 少. 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 siny x 的图象向左  0  或向右 0  平移  个单 位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 1  倍( 0  )，便得  siny x   的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将 siny x 的图象上各点的横坐标变为原来的 1  倍 ( 0  )，再沿 x 轴向左( 0  )或向右( 0  )平移   || 个单位，便得  siny x   的图象. 注意：函数 sin( ) y x   的图象，可以看作把曲线 siny x 上所有点向左(当 0  时)或向右(当 0  时)平行移动   个单位长度而得到. 【规律方法技巧】 1. 在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的 ,x y 变换”的原则，写出每一次的变换 所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． 2. 图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出， 但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对 变换单位及解析式的影响． 3.解决图象变换问题时，要分清变换的对象及平移(伸缩)的大小，避免出现错误． 4.特别提醒：进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身. 【考点针对训练】 1. 【2016 年江西师大附中高三上学期期末】已知函数 sin 3y x      向右平移 3  个单位后 所得的图像与原函数图像关于 x 轴对称，则 的最小正值为（ ） A．1 B． 2 C． 5 2 D．3 【答案】D 2. 【2016 年江西师大附中高三二模】已知函数 sin 3y x      向右平移 3  个单位后，所得的图像与原 函数图像关于 x 轴对称，则 的最小正值为（ ） A． 1 B． 2 C． 5 2 D． 3 【答案】D 【解析】原函数向右平移 3  个单位后所得函数为 )33sin(   wxy 其与原函数关于 x 轴对称，则必有 )3sin(-)33sin(   wxwx ，由三角函数诱导公式可知 的最小正值为3，故本题的正确选项为 D. 【考点 3】求三角函数解析式 【备考知识梳理】 1. 由  siny A x   的图象求其函数式： 已知函数  siny A x   的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定 ；确定 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点 ,0      作 为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． 2.利用图象变换求解析式： 由 siny x 的图象向左  0  或向右 0  平移  个单位，，得到函数  siny x   ，将图象上各点 的横坐标变为原来的 1  倍( 0  )，便得  siny x   ，将图象上各点的纵坐标变为原来的 A 倍 ( 0A  )，便得  siny A x   . 【规律方法技巧】 1.根据  siny A x h     0, 0A   的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： (1)A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A＝最高点－最低点 2 ； (2)k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 k＝最高点＋最低点 2 ； (3)  的确定：结合图象，先求出周期 T，然后由 T＝2π ω (ω>0)来确定ω； (4)φ的确定：由函数  siny A x k    最开始与 x 轴的交点的横坐标为   (即令 0x   ， x    )确定 .将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点.“第一点”（即 图象上升时与 x 轴的交点）为 0 0 2x k     ，其他依次类推即可. 2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量 x 而言的， 如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 【考点针对训练】 1. 【2016 届邯郸市第一中学高三十研】已知 ( ) 2sin( )f x x   的部分图像如图所示，则 ( )f x 的表达式 为（ ） A． 3( ) 2sin( )2 4f x x   B． 3 5( ) 2sin( )2 4f x x   C． 4 2( ) 2sin( )3 9f x x   D． 4 25( ) 2sin( )3 18f x x   【答案】B 2. 【2016 届山东省东营市胜利一中高三最后一卷】定义 2 2 矩阵 1 2 1 4 2 3 3 4 a a a a a aa a       ．若       sin 3 cos 1 xf x x         ，则  f x 的图象向右平移 3  个单位得到的函数解析式为（ ） A． 22sin 3y x      B． 2sin 3y x      C． 2cosy x D． 2siny x 【答案】D 【解析】 )3sin(2cos3sin)cos(3)sin()(   xxxxxxf ，  f x 的图象向右平移 3  个 单位得到的函数为 xxy sin2]3)3sin[(2   ，故选 D. 【考点 4】三角函数的单调性 【备考知识梳理】 1.三角函数的单调区间： xy sin 的递增区间是      2222  kk ， )( Zk  ，递减区间是      2 3222  kk ， )( Zk  ； xy cos 的递增区间是  kk 22 ， )( Zk  ，递减区间是  kk 22 ， )( Zk  ， xy tan 的递增区间是       22  kk ， )( Zk  ， 2.复合函数的单调性 设  y f u ，      , , , ,u g x x a b u m n   都是单调函数，则  y f g x    在 ,a b 上也是单调函数， 其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性 相反，复合函数为减函数，如下表  y f u  u g x  y f g x    增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 【规律方法技巧】 1. 求形如  siny A x   或  cosy A x   (其中 A≠0， 0  )的函数的单调区间，可以通过解 不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ x  ( 0  )”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时， 所列不等式的方向与 siny x ( x R )， cosy x ( x R )的单调区间对应的不等式方向相同(反)． 2. 如何确定函数 sin( )( 0)y A x A    当 0  时函数的单调性 对于函数 sin( )y A x   求其单调区间，要特 别注意 的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提 出来，转化为 sin( )y A x     的形式，然后求其单调递增区间，应把 x   放在正弦函数的递减区 间之内；若求其递减区间，应把 x   放在正弦函数的递增区间之内. 3.求函数 sin( )y A x   (或 cos( )y A x   ，或 tan( )y A x   )的单调区间的步骤： (1)将 化为正． (2)将 x  看成一个整体，由三角函数的单调性求解． 5．特别提醒：解答三角函数的问题时，不要漏了“ k z ”. 【考点针对训练】 1. 【2016 年安庆市高三二模】已知函数    sinf x A x   （ 0A  , 0  , π 2   ）的部分图象如 图所示,则  f x 的递增区间为（ ） A． π 5π2 π, 2 π12 12k k      , k Ζ B． π 5ππ, π12 12k k      , k Ζ C． π 5π2 π, 2 π6 6k k      , k Ζ D． 5,6 6k k        , k Ζ 【答案】B 2. 【2016 年河南八市高三联考】已知函数 2( ) cos(4 ) 2cos (2 )3f x x x   ，将函数 ( )y f x 的图象上 所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 6  个单位，得到函数 ( )y g x 的图象，则函数 ( )y g x 的一个单调递增区间为（ ） A．[ , ]3 6   B．[ , ]4 4   C． 2[ , ]6 3   D． 3[ , ]4 4   【答案】B 【解析】 2 cos(4 ) 1( ) cos(4 ) 2cos (2 ) cos(4 ) 2 cos4 cos sin 4 sin cos4 13 3 2 3 3 xf x x x x x x x             【考点 5】三角函数的奇偶性 【备考知识梳理】 1．函数的奇偶性的定义； 对定义域内任意 x ，如果有 ( )f x = ( )f x ，则函数是偶函数，如果有 ( )f x =- ( )f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数 2．奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 3． ( )f x 为偶函数 ( ) (| |)f x f x  ． 4．若奇函数 ( )f x 的定义域包含 0 ，则 (0) 0f  ． 5. siny x 为奇函数， cosy x 为偶函数， tany x 为奇函数. 【规律方法技巧】 1. 一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称， 则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求 ( )f x ；最后比较 ( )f x 和 ( )f x 的关系，如果有 ( )f x = ( )f x ，则函数是偶函数，如果有 ( )f x =- ( )f x ，则函数是奇函数，否则是非奇 非偶函数. 2. 如何判断函数 ( )f x  的奇偶性:根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数 ( )f x  的奇 偶性，常见的结论如下： (1)若 sin( )y A x   为偶函数，则有 ( )2k k Z    ;若为奇函数则有 ( )k k Z   ； (2)若 cos( )y A x   为偶函数，则有 ( )k k Z   ;若为奇函数则有 ( )2k k Z    ； (3)若 tan( )y A x   为奇函数则有 ( )k k Z   . 【考点针对训练】 1. 【2016 届湖北省沙市中学高三考前最后一卷】已知函数 sin( ), 0( ) cos( ), 0 x a xf x x b x      是偶函数，则下列结 论可能成立的是（ ） A． ,4 4a b    B． ,3 6a b   C． 2 ,3 6a b   D． 5 2,6 3a b   【答案】B 2. 【2016 年淮南高三二模】已知函数 ( ) sin(2 )f x x   满足 ( ) ( )f x f a 对 x R 恒成立，则函数（ ） A． ( )f x a 一定为奇函数 B． ( )f x a 一定为偶函数 C． ( )f x a 一定为奇函数 D． ( )f x a 一定为偶函数 【答案】D 【解析】由题意得， ( ) sin(2 ) 1f x a    时，则 2 2 2a k     ， k  ，所以 ( ) sin(2 2 ) sin(2 2 ) cos22f x a x a x k x         ，此时函数为偶函数，故选 D． 【考点 6】三角函数的周期性 【备考知识梳理】 1. 周期函数的定义 一般地，对于函数 ( )f x ，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个 x 值，都有 ( ) ( )f x T f x  ， 那么函数 ( )f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 2.最小正周期 对于一个周期函数 ( )f x ，如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ，那么这个最小的正数 就叫做 ( )f x 的 最小正周期． 2. siny x , cosy x 周期为 2 , tany x 周期为 . 【规律方法技巧】 1.求三角函数的周期的方法 （1）定义法：使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x).利用定义我们可采用取值进行验证 的思路，非常适合选择题； （2）公式法： ( ) sin( )f x A x   和 ( ) cos( )f x A x   的最小正周期都是 2 | |T   ， ( ) tan( )f x A x   的周期为T   .要特别注意两个公式不要弄混； (3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接判断，但是能够 容易画出函数草图的函数； (4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是： 弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定. 如 xyxy sin,sin 2  的周期都是 , 但 siny x cos x 的周期为 2  ，而 1| 2sin(3 ) |, | 2sin(3 ) 2 |6 2 6y x y x       ， | tan |y x 的周期不变. 2.使用周期公式，必须先将解析式化为 sin( )y A x h    或 cos( )y A x h    的形式；正弦余弦函 数的最小正周期是 2T   ，正切函数的最小正周期公式是T   ；注意一定要注意加绝对值. 【考点针对训练】 1. 【2016 届辽宁大连八中、二十四中高三模拟】函数 )6cos()3sin()( xxxf   的最小正周期是（ ） A． 2 B． C． 2  D． 4 【答案】B 2. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三月考（三）】已知函数 2( ) sin (2 3sin cos )cosf x x x x x        的图象关于直线 x  对称，其中 ,  为常数，且 1 ,12      ． （1）求函数 ( )f x 的最小正周期； （2）若存在 0 30, 5x      ，使 0( ) 0f x  ，求  的取值范围． 【考点 7】三角函数的最值 【备考知识 siny x , cosy x 的值域为 1,1 , tany x 的值域为 R . 【规律方法技巧】 掌握三种类型，顺利求解三角最值:三角函数的最值既是高考中的一个重点，也是一个难点，其类型丰富， 解决的方法比较多.但是归纳起来常见的有下面三种类型： （1）可化为 sin )y A x B   （ 型函数值域： 利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到 sin )y A x B   （ 的形式，然后借助题目中给定的 x 的范围，确定 x  的范围，最后利用 siny x 的图象确定函数的值域. 如： ① siny a x b  ，设 sint x 化为一次函数 y at b  在闭区间 [ 1,1]t   上的最值求之； ② sin cosy a x b x c   ，引入辅助角 2 2 2 2 (cos ,sin )a b a b a b       ，化为 2 2 sin( )y a b x c    求解方法同类型①； (2)可化为 (sin )y f x 型求函数的值域： 首先借助三角公式，把函数化成 (sin )y f x 型，然后采用换元法，即令 sin [ 1,1]t x   ，构造关于t 的 函数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解.如： 2sin siny a x b x c   ,化为二次函数 2y at bt c   在 [ 1,1]t   上的最值求之； sin cos (sin cos )y a x x b x x c    ,设 sin cost x x  化为 二次函数 2( 1) 2 a ty bt c   在闭区间 [ 2, 2]t   上的最值求之； x axy sinsin  ， tan coty a x b x  可转化为对号函数求值域. (3)利用数性结合思想求函数的值域： 此类题目需分析函数的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画出来， 直接观察确定函数的值域.如 tan coty a x b x  ，设 tant x 化为 2at by t  用  法求值；当 0ab  时， 还可用平均值定理求最值； sin sin a x by c x d   根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法 或“数形结合”，转化为直线的斜率的几何含义求解. [易错提示] (1)在求三角函数的最值时，要注意自变量 x 的范围对最值的影响，往往结合图象求解．(2) 求函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，只有当ω＞0 时，才可整体代入并求其解，当ω＜0 时，需把 ω的符号化为正值后求解． 【考点针对训练】 1. 【2016 届浙江省杭州市高三第二次质检】函数 2( ) 3sin cos 4cos2 2 2 x x xf x   （ x R ）的最大值等于 （ ） A．5 B． 9 2 C． 5 2 D．2 【答案】B 2. 【河北省衡水中学 2016 届高三七调】已知函数    2sin 3sin sin 02f x x x x           的最 小正周期为 ，则  f x 在区间 20, 3      上的值域为（ ） A． 30, 2      B． 1 3,2 2     C． 1 ,12     D． 3 1,2 2     【答案】A 【考点 8】求函数 sin )y A x B   （ 的对称性（对称轴和对称中心） 【备考知识梳理】 1.对称轴与对称中心： siny x 的对称轴为 2x k   ，对称中心为 ( ,0) k k Z  ； cosy x 的对称轴为 x k ，对称中心为 2( ,0)k   k Z ； tany x 对称中心为 ,02 k     k Z . 2.对于 sin( )y A x   和 cos( )y A x   来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. sin )y A x  （ 的图象有无穷多条对称轴，可由方程  2x k k Z      解出；它还有无穷多个对 称中心，它们是图象与 x 轴的交点，可由  x k k Z     ，解得  kx k Z     ，即其对称中心 为  ,0k k Z        ． 3.相邻两对称轴间的距离为T 2 ，相邻两对称中心间的距离也为T 2 ,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低 点． 【规律方法技巧】 先化成 sin )y A x  （ 的形式再求解．其图象的对称轴是直线 )(2 Zkkx   ，凡是该图象 与直线 By  的交点都是该图象的对称中心, 关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基 本思想即可求三角函数的对称轴与对称中心． 【考点针对训练】 1. 【湖北省八校 2016 高三第二次联考】若     2cos 2 + 0f x x    的图像关于直线 3x  对称，且当 取最小值时， 0 0, 2x      ，使得  0f x a ，则 a 的取值范围是（ ） A.  1,2 B.  2, 1  C.  1,1 D.  2,1 【答案】D 2. 【2016 年江西高三三校联考】函数 2siny x 的图像的一个对称中心为（ ） A. (0,0) B. ( ,0)4  C. 1( , )4 2  D. ( ,1)2  【答案】C 【解析】 2 1 cos2sin 2 xy x   ，令 2 , ,2 4 2 kx k k Z x k Z         ，所以函数 2siny x 的 图像的一个对称中心为 1( , )4 2  ,选 C. 【应试技巧点拨】 1．如何判断函数 ( )f x  的奇偶性 根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数 ( )f x  的奇偶性，常见的结论如下： (1)若 sin( )y A x   为偶函数，则有 ( )2k k Z    ;若为奇函数则有 ( )k k Z   ； (2)若 cos( )y A x   为偶函数，则有 ( )k k Z   ;若为奇函数则有 ( )2k k Z    ； (3)若 tan( )y A x   为奇函数则有 ( )k k Z   . 2.如何确定函数 sin( )( 0)y A x A    当 0  时函数的单调性 对于函数 sin( )y A x   求其单调区间，要特别注意 的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提 出来，转化为 sin( )y A x     的形式，然后求其单调递增区间，应把 x   放在正弦函数的递减区 间之内；若求其递减区间，应把 x   放在正弦函数的递增区间之内. 3.求三角函数的周期的方法 （1）定义法：使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x).利用定义我们可采用取值进行验证 的思路，非常适合选择题； （2）公式法： ( ) sin( )f x A x   和 ( ) cos( )f x A x   的最小正周期都是 2 | |T   ， ( ) tan( )f x A x   的周期为T   .要特别注意两个公式不要弄混； (3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接判断，但是能够 容易画出函数草图的函数； (4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是： 弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定. 如 xyxy sin,sin 2  的周期都是 , 但 siny x cos x 的周期为 2  ，而 1| 2sin(3 ) |, | 2sin(3 ) 2 |6 2 6y x y x       ， | tan |y x 的周期不变. 4.掌握三种类型，顺利求解三角最值 三角函数的最值既是高考中的一个重点，也是一个难点，其类型丰富，解决的方法比较多.但是归纳起来常 见的有下面三种类型： （1）可化为 sin )y A x B   （ 型函数值域： 利用三角公式对原函数进行化简、整理，最终得到 sin )y A x B   （ 的形式，然后借助题目中给定的 x 的范围，确定 x  的范围，最后利用 siny x 的图象确定函数的值域. 如： siny a x b  、 sin cosy a x b x c   2 2sin sin cos cosy a x b x x c x   等. (2)可化为 (sin )y f x 型求函数的值域： 首先借助三角公式，把函数化成 (sin )y f x 型，然后采用换元法，即令 sin [ 1,1]t x   ，构造关于t 的 函数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解.如： 2sin siny a x b x c   、 sin cos (sin cos )y a x x b x x c    可转化为二次函数求值域； x axy sinsin  ， tan coty a x b x  可 转化为对号函数求值域. (3)利用数性结合思想求函数的值域： 此类题目需分析函数的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画出来， 直接观察确定函数的值域.如 sin cos a x by c x d   ，常转化为直线的斜率的几何含义求解. 二年模拟 1. 【河南省商丘市 2016 年高三第三次模拟】 函数 )0,0)(sin()(   AxAxf 的部分图象如图所 示，则 )(xf 的解析式可以为（ ） A． )42sin(3)(  xxf B． )42sin(3)(  xxf C． )4 3 2sin(3)(  xxf D． )4 3 2sin(3)(  xxf 【答案】D 2. 【2016 届云南省昆明一中高三第七次高考仿真模拟】将函数 sin( )( 0,| | )2y x        的图象向 右平移 3  个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍（纵坐标不变），所得图象的解析式为 siny x ，则 ,  的值分别为（ ） A． 1 ,2 6    B． 1 ,2 6     C． 2, 6    D． 2, 6     【答案】A 【解析】将 siny x 图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍,得到 1sin 2y x 的图像，再将该图像向左平 移 3  个单位,得到 1 1sin sin2 3 2 6y x x              的图像即为函数 sin( )y x   的图像，选 A． 3. 【2016 届湖北省级示范高中联盟高三模拟】已知函数   sin 2 6f x x m      在 0, 2      上有两个零点， 则 m 的取值范围为（ ） A． 1 ,12      B． 1 ,12     C． 1 ,12     D． 1 ,12     【答案】B 4. 【2016 届福建省泉州市高三 5 月质检】已知函数    sin 0 4, 2f x x            ,若 2 26 3f f            ,则函数  f x 的单调递增区间为（ ） A． 5, ,2 6 2 12 k k k Z         B． , ,2 12 2 6 k k k Z         C． 2, ,6 3k k k Z        D． , ,3 6k k k Z        【答案】D 【解析】由 2 26 3f f            可知 )3 2()(),6()( minmax  fxffxf  ,所以 263 2 2  T ,所以 22  T  ,所以 )2sin()(  xxf ,由 )6()(max fxf  可得 6   ,由 226222   kxk 可得 63   kxk ,所以函数的单调递增区间是 , ,3 6k k k Z        ，故应选 D. 5. 【2016 届安徽省江南十校高三二模】如果函数 xy sin2 1 在区间 ]12,8[  上单调递减，那么 的取 值范围为（ ） A． )0,6[ B． )0,4[ C． ]4,0( D． ]6,0( 【答案】B 【解析】因为 1  时， 1 sin2y x 在 ,2 2      上单调递增，所以可以排除 C、D； 6   时，  1 1sin 6 sin 62 2y x x    在 ,8 12       上单调递减，在 ,12 12      上单调递增，因此可排除选项 A， 故选 B. 6. 【2016 届陕西师大附中高三第十次模拟】函数 2( ) 2sin sin 2 1f x x x    ，给出下列四个命题： ①在区间 5[ , ]8 8   上是减函数；②直线 8x  是函数图象的一条对称轴；③函数 ( )f x 的图象可由函数 2 sin 2y x 的图象向左平移 4  个单位得到；④若 [0, ]2x  ，则 ( )f x 的值域是[0, 2] . 其中，正确的命题的序号是( ) A．①② B. ②③ C．①④ D. ③④ 【答案】A 7. 【2016 届宁夏石嘴山三中高三四模】已知函数 ( ) sin( )( 0, )2f x x        的最小正周期为 4 ， 且对 x R  ，有 ( ) ( )3f x f  成立，则 ( )f x 的一个对称中心坐标是（ ） A. 2( ,0)3  B. ( ,0)3  C. 2( ,0)3  D. 5( ,0)3  【答案】A 【解析】因   24  ,故 2 1 ,所以 )2 1sin()(  xxf ；由 ( ) ( )3f x f  可知当 3 x 时, )(xf 取最 大值1,即 1)6sin(  ,因为 2||   ,所以 3   ,此时 )32 1sin()(  xxf ,故应选 A. 8. 【2016 年山西临汾一中高三测试】已知函数   3sin cosf x x x    0  的图象与 x 轴交点的横 坐标构成一个公差为 2  的等差数列，把函数  f x 的图象沿 x 轴向左平移 6  个单位，得到函数  g x 的图 象．若在区间 0, 上随机取一个数 x ，则事件“   3g x  ”发生的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 6 D． 2 3 【答案】C 9．【2016 届福建厦门双十中学高三下热身考】已知直线 4 x 是函数    0cossin  abxbxaxf 图 象的一条对称轴，则直线 0 cbyax 的倾斜角为 ． 【答案】 4  【解析】由条件，   ,1,1,20      b aka babff  故倾斜角为 4  . 10. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考（三）文科数学试题】（本小题 10 分）已知函数 ( ) cos sin 6f x x x       ． （1）求函数 ( )f x 的最小正周期； （2）将函数 ( )y f x 的图象向下平移 1 4 个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不 变），得到函数 ( )y g x 的图象，求使 1( ) 2g x  成立的 x 的取值集合． 【解析】（1）因为 23 1 3 1( ) cos sin cos2 sin cos cos2 2 2 2f x x x x x x x         ． 3 1 1 3 1 1 1 1sin 2 (1 cos2 ) sin 2 cos2 sin 24 4 2 2 2 4 2 6 4x x x x x                    ．所以 ( )f x 的最小正周 期T  ． （2）由题设， ( ) sin 2 6g x x      ．由 1( ) 2g x  ，得 1sin 2 6 2x      ，则 52 2 2 ,6 6 6k x k k Z         ．所以 3k x k     ， k Z ．故 x 的取值集合时 { | , }3x k x k k Z     ． 11.【2015 届新高考单科综合调研卷（浙江卷）（二）】已知 0  ，函数 ( ) sin( )6f x x   在 ( , )2   上单 调递减，则 的取值范围是 （ ） A． 2 4[ , ]3 3 B． 2 3[ , ]3 4 C． 2(0, ]3 D． 3(0, ]2 【答案】A. 【解析】结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取 4 3   ， 4( ) sin( )3 6f x x   ，其减区间为 3 3[ , ]2 4 2 k k     ( )k Z ，显然 ( , )2    3 3[ , ]2 4 2 k k     ( )k Z ，排除 ,B C ；取 3 2   ， 3( ) sin( )2 6f x x   ， 其减区间为 4 2 4 8[ , ]3 9 3 9 k k     ( )k Z ，显然 ( , )2    4 2 4 8[ , ]3 9 3 9 k k     ( )k Z ，排除 D ．选 A . 12.【2015 届新高考单科综合调研卷（浙江卷）（一）】已知函数 ( ) cosf x x ， ( ,3 )2x   ，若方程 ( )f x m 有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数 m 的值可能是 （ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 2 2  D． 2 2 【答案】A. 13.【朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期 中】如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近 似满足函数   bxAy  sin （其中 0  ， 2     ）， 则估计中午 12 时的温度近似为（ ） 30 20 10 O t/h T/℃ 6 8 10 12 14 A. 30 ℃ B. 27 ℃ C.25 ℃ D.24 ℃ 【答案】B 14.【惠安一中、养正中学、安溪一中 2015 届高三联合考试】对于函数  sin , 0,2 ( ) 1 ( 2), (2, )2 x x f x f x x       ， 有下列 4 个命题：①任取 1x ，  2 0,x   ，都有 1 2( ) ( ) 2f x f x  恒成立；② ( ) 2 ( 2 )f x kf x k  *( )k N ，对于一切  0,x  恒成立；③对任意 0x  ，不等式 ( ) kf x x  恒成立， 则实数 k 的取值范围是 9 ,8    ．④函数 ( ) ln( 1)y f x x   有3 个零点；则其中所有真命题的序号 是 ． 【答案】①④. 【解析】①：显然，当 [0, )x  时， max 1( ) ( ) 12f x f  ， min 3( ) ( ) 12f x f   ，∴对于 1x ，  2 0,x   ， 1 2 max min( ) ( ) ( ) ( ) 2f x f x f x f x    ，∴①正确；②：∵  sin , 0,2 ( ) 1 ( 2), (2, )2 x x f x f x x       ， ∴ ( ) 2 ( 2 )kf x f x k  ， *k N ，∴②错误；③：画出 ( )f x 的图象，从而可知，若要使 ( ) kf x x  ，只需 1 1 4 3 4 32 2 2 n n k n kn    对于任意的 *n N 恒成立，从而问题等价于求数列 4 3{ }2n n  的最大项， 由 1 1 4 3 4( 1) 3 7 112 2 24 3 4( 1) 3 4 4 2 2 n n n n n n n nn n                ，∴ 2 4 2 3 5 2 4k    ，∴③错误；④画出 ( )f x 的图象 ( ) ln( 1)g x x  的图象如图所示，则可知 1 5 3ln( 1) ln2 2 2    ， 1 9 7ln( 1) ln4 2 2    ，从而两个函数图象 有三个交点，即函数 ( ) ln( 1)y f x x   有3 个零点，∴④正确. 15.【河南省信阳市 2015 届高中毕业班第二次调研】已知向量    xx sin,0,0,cos3  bα ，记函数   xxf 2sin3)( 2  bα .求： （Ⅰ）函数  f x 的最小值及取得最小值时 x 的集合； （Ⅱ）函数  f x 的单调递增区间. （Ⅱ）由 )(2 ππ26 π22 ππ2 Z kkxk － ，所以 )(6 ππ3 ππ Z kkxk － , ∴函数 ( )f x 的单调递增区间为 )](6 ππ,3 ππ[ Z kkk - . 拓展试题以及解析 1. 将函数 )63sin(2)(  xxf 的图象向左平移 4  个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 )(xg 的图象， 则 )(xg 的解析式为（ ） A． 3)43sin(2)(  xxg B． 3)43sin(2)(  xxg C． 3)123sin(2)(  xxg D． 3)123sin(2)(  xxg 【答案】B 【入选理由】本题主要考查三角函数图像变换及三角函数的图象和性质等基础知识，意在考查运用数形结 合思想的能力和运算能力, 本题重点考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想 的理解，难度适中，故押此题． 2．已知  0,2A ,  ,0B a ，点  2,1P 在直线 AB 上，则函数 siny ax 的最小正周期为_________. 【答案】 2 p . 【解析】 ( )PA 2,1  = - ， ( )AB a, 2  = - ，依题意 PA / /AB   ，则 )2 ( 2 1 a 0＝- ´ - - ´ ，所以 a 4= ，则函数 y sin ax= 的周期为 2T 4 2 p p= = . 【入选理由】本题主要考查平面向量的线性运算,三角函数的周期性等基础知识，意在考查学生的运算求解 能力，运用数形结合思想的能力, 三角函数的性质与向量巧妙结合, 立意比较新，难度适中，故押此题． 3. 已知函数 )(xf = )sin(  xA π( 0, 0,| | )2A     的部分图象如图所示，则 )cos(   xAy 的单 调增区间为 ( ) A. 2 π[ π π, π ]3 6k k  ， Zk  B. ]3 ππ,3 1π[  kk  ， Zk  C. ]12 ππ,π12 5π[  kk ， Zk  D. ]6 ππ,π6 5π[  kk ， Zk  【答案】A 【入选理由】本题主要考查由三角函数的图象求解析式，三角函数的图象与性质，意在考查运用数形结合 思想的能力和运算能力, 本题是一个常规题型，但出题方式有新意，难度适中，故押此题． 4.已知函数 )sin()(   xxf       2||,R  ，满足其最小正周期为 ， 2 1)0( f ， 0)0( f ，则 函 数 )cos(2)(   xxg 在区间     2,0  上的最大值与最小值之和为（ ） A. 23  B. 32  C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】由最小正周期T  ，则 2   ，当 2 时， )2sin()(  xxf ， 2 1)0( f ， 0)0( f ， 即      0cos2 2 1sin   ，此时 无解；同理当 2 时可求得 6   ，所以 )62-cos(2)(  xxg ， ]6,6 5-[62-,]2,0[   xx 时 ，所以 2)(3-  xg ，则最大值与最小值的和为 32  . 【入选理由】本题主要考查求三角函数解析式，三角函数的图象与性质，求三角函数的导数等基础知识， 意在考查运用数形结合思想的能力和运算能力, 本题综合性强，但出题方式有创意，难度适中，故押此题． 5. 已知 ( ) sin( ) 3sin( )4 4f x a x x     是偶函数，则实数 a 的值为 _______. 【答案】 3. 【解析】因为函数 ( )y f x 是偶函数，且定义域为 R ，所以 ( ) ( ),4 4f f   即 3.a   当 3a   时， ( ) 6 cosf x x  为偶函数. 【入选理由】本题考查三角函数的奇偶性，特殊角三角函数值等基础知识，意在考查学生分析问题能力及 基本运算能力，本题这种出法有创意，难度适中，故押此题． 6. 已知函数 2 1( ) sin cos sin 2f x a x x x   的一条对称轴方程为 6x  ，则函数 ( )f x 的最大值为 ___________． 【答案】1 【入选理由】本题主要考查三角函数的图像与性质、倍角公式、和角公式、三角恒等变换以及三角函数最 值等基础知识，考查了基本的运算能力和转化与化归的数学思想以及数形结合的数学方法等.本题考查内容 重点突出，综合性较强,难度不大，故选此题. 7.已知函数 π( ) sin(2 )3f x x  ，则下列结论错误的是( ) A．函数 ( )f x 的最小正周期为 π B．函数 ( )f x 的图象关于直线 π 3x  对称 C．函数 ( )f x 的图象可由 ( ) sin 2g x x 的图象向右平移 π 6 个单位得到 D. 函数 ( )f x 在区间 π[0, ]4 上是增函数 【答案】B 【解析】由题知，函数 π( ) sin(2 )3f x x  ，所以 ( )f x 的最小正周期为 2π π2T   ，选项 A 正确；将 π 3x  代入 ( )f x 的解析式得 π π 3( ) sin(2 )3 3 2f x     ，而 3 2 不是函数 ( )f x 的最值，所以选项 B 不正确；因 为 π( ) sin[2 ( )]6f x x   ，所以它可由 ( ) sin 2g x x 的图象向右平移 π 6 个单位得到，选项 C 正确；当 π[0, ]4x 时， π π π2 [ , ]3 3 6x    ，此范围内当 x 的值增加时， π2 3x  的值增加， π( ) sin(2 )3f x x  的值 也增加，所以函数 ( )f x 在区间 π[0, ]4 上是增函数,选项 D 正确. 【入选理由】本题综合考查三角函数的图像与性质，三角函数图像变换等基础知识，意在考查学生分析问 题能力及解决问题的能力，本题综合性强，难度适中，故押此题． 8.已知 ABC 中，边 , ,a b c 的对角分别为 , ,A B C ，且 6a  ， 2c  ， 2 3A  . （Ⅰ）求 ,B C 及 ABC 的面积； （Ⅱ）已知函数 ( ) sin sin cos cosf x B x B x   ，把函数 ( )y f x 的图象向左平移 1 2 个单位得函数 ( )y g x 的图象，求函数 ( )y g x （ [0,2]x ）上的单调递增区间. 【入选理由】本题主要考查正弦定理解三角形、三角函数的恒等变换、三角函数的平移变换以及三角函数 的单调性等，考查基本的运算能力以及函数与方程、转化与化归的数学思想，综合分析问题解决问题的能 力．本题综合性较强,难度不大，故选此题.