人教版高中数学选修2-3练习：第一章1-2-1-2-1第2课时排列的综合应用word版含解析 5页

第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第 2 课时 排列的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1．A，B，C，D，E 五人并排站成一行，如果 A，B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数是( ) A．6 B．24 C．48 D．120 解析：把 A，B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，排法共有 A44＝24(种)． 答案：B 2．用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( ) A．48 个 B．36 个 C．24 个 D．18 个 解析：个位数字是 2 的有 3A33＝18(个)，个位数字是 4 的有 3A33＝ 18(个)，所以共有 36 个． 答案：B 3．甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中 恰有 1 门相同的选法有( ) A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．30 种 解析：首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门，有 4 种方法；其 次从剩余 3 门中任选 2 门进行排列，排列方法有 A23＝6(种)．于是，甲、 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 4×6＝24(种)． 答案：C 4．3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2，3 和 4，5 和 7，若将 3 张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为( ) A．30 B．48 C．60 D．96 解析：“组成三位数”这件事，分 2 步完成：第 1 步，确定排在 百位、十位、个位上的卡片，即为 3 个元素的一个全排列 A33；第 2 步， 分别确定百位、十位、个位上的数字，各有 2 种方法．根据分步乘法 计数原理，可以得到不同的三位数有 A33×2×2×2＝48(个)． 答案：B 5．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志 愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在 另外两位前面．不同的安排方法共有( ) A．20 种 B．30 种 C．40 种 D．60 种 解析：分三类：甲在周一，共有 A 24种排法；甲在周二，共有 A 23种 排法；甲在周三，共有 A 22种排法．所以排法共有 A24＋A23＋A22＝20(种). 答案：A 二、填空题 6．从班委会的 5 名成员中选出 3 名分别担任班级学习委员、文娱 委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法 共有______种(用数字作答)． 解析：先选出文娱委员，有 3 种选法，再选出学习委员、体育委 员，有 A 24种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有 3A24＝36(种)． 答案：36 7．把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻， 且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有________种． 解析：先考虑产品 A 与 B 相邻，把 A、B 作为一个元素有 A 44种方 法，而 A、B 可交换位置，所以摆法有 2A44＝48(种)． 又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻，摆法有 2A33＝12(种)． 故满足条件的摆法有 48－12＝36(种)． 答案：36 8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字 大 2 的数共有________个． 解析：千位数字比个位数字大 2，有 8 种可能，即(2，0)，(3，1)，…， (9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何 限制．所以共有 8A28＝448(个)． 答案：448 三、解答题 9．一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目 单． (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前 4 个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A 25种排法， 再将剩余的 3 个演唱节目，3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A 66种 排法，故共有不同排法 A25A66＝1 440(种)． (2)先不考虑排列要求，有 A 88种排列，其中前 4 个节目没有舞蹈节 目的情况，可先从 5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后 将剩余四个节目排列在后四个位置，有 A45A 44种排法，所以前四个节目 要有舞蹈节目的排法有 A88－A45A44＝37 440(种)． 10．3 名男生、4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排 队方案有多少种． (1)甲不站中间，也不站两端； (2)甲、乙两人必须相邻； (3)甲、乙两人不得相邻． 解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的 6 人中选 3 人排列，有 A 36种站法，然后再排其余位置，有 A 44种站法，所以不 同站法共有 A36A44＝2 880(种)． (2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余 5 人相当于 6 个元素 进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有 A66A22＝1 440(种)． (3)法一 先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含 两端)的 6 个位置插入排列，所以不同站法共有 A55·A26＝3 600(种)． 法二 不考虑限制条件，共有 A 77种站法，除去甲、乙相邻的站法 A66·A22，所以不同站法共有 A77－A66·A22＝3 600(种)． B 级 能力提升 1．由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，按从小到大的 顺序排成一个数列{an}，则 a72 等于( ) A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532 解析：千位数为 1 时组成的四位数有 A 34个，同理，千位数是 2， 3，4，5 时均有 A 34个数，而千位数字为 1，2，3 时，从小到大排成数 列的个数为 3A34＝72，即 3 542 是第 72 个． 答案：C 2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不 同的坐法种数为________． 解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头， 可视作 5 个空位和 3 个人满足上述两要求的一个排列，只要将 3 个人 插入 5 个空位形成的 4 个空当中即可．所以不同坐法共有 A34＝24(种)． 答案：24