高中数学3-2-1几类不同增长的函数模型习题新人教a版必修1 4页

3.2.1 几类不同增长的函数模型 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过 年可能增长到原来的 倍，则函数 的图象大致为 A. B. C. D. 2．当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x 3．某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来的价格 相比,变化情况是 ( ) A.增加 7.84% B.减少 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减 4．已知函数 y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当 2y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 5．假设某商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关系 ，那么广告效应 D ，当 时，取得最大广告效应，此时收入 . 6．四个变量 ， ， ， 随变量 变化的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2005 3130 4505 5 94.478 1785.2 33733 5 30 55 80 105 130 155 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005 关于 呈指数型函数变化的变量是 . 7．试比较函数 y=x200,y=ex,y=lg x 的增长差异. 8．有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长 20%,如果不砍伐,从第六年 到第十年,年增长 10%,现有两种砍伐方案: 甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐. 乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次. 请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按 成材的树木计算) 【能力提升】 已知桶 1 与桶 2 通过水管相连如图所示,开始时桶 1 中有 a L 水,t min 后剩余的水符合 指数衰减函数 y1=a·e-nt,那么桶 2 中的水就是 y2=a-a·e-nt,假定 5 min 后,桶 1 中的水与 桶 2 中的水相等,那么再过多长时间桶 1 中的水只有 L? 答案 【基础过关】 1．D 【解析】由已知可推断函数模型为指数函数. 2．D 【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当 x 越来越大时,函数 y=100x 的增长速度最 快. 3．B 【解析】设该商品原价为 a,则四年后的价格为 a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了 7.84%. 4．B 【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下 图象依次对应的函数为 y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2>y1>y3. 5． 【解析】 ， ∴ ，即 时，D 最大. 此时 . 6． 【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于 x 呈指数型函数变化 的变量是 . 7．增长最慢的是 y=lg x,由图象(图略)可知随着 x 的增大,它几乎平行于 x 轴.当 x 较小 时,y=x200 要比 y=ex 增长得快;当 x 较大(如 x>1 000)时,y=ex 要比 y=x200 增长得快. 8．设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a. 乙方案在 10 年后木材产量为 y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a. ∴y1-y2=4a-4.98a<0,则 y1