【数学】2020一轮复习北师大版（理）9　指数与指数函数作业 5页

课时规范练9　指数与指数函数 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.化简‎6‎‎64‎x‎12‎y‎6‎(x>0,y>0)得(　　)‎ A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y ‎2.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=‎1‎‎9‎,则f(x)的递减区间是(　　)‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞)‎ C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ ‎3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)‎ A.[9,81] B.[3,9]‎ C.[1,9] D.[1,+∞)‎ ‎4.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图像可能是(　　)‎ ‎5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　　)‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a ‎6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(　　)‎ A.5 B.7 C.9 D.11‎ ‎7.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是(　　)‎ A.x-y>0 B.x+y<0 ‎ C.x-y<0 D.x+y>0‎ ‎8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=(　　)‎ A.{x|x<-3或x>5} ‎ B.{x|x<1或x>5}‎ C.{x|x<1或x>7} ‎ D.{x|x<-3或x>3}‎ ‎9.函数f(x)=‎1‎‎2‎‎-x‎2‎+2x+1‎的递减区间为　　　　　. ‎ ‎10.已知函数f(x)=3x-‎1‎‎3‎‎|x|‎.‎ ‎(1)若f(x)=2,求x的值;‎ ‎(2)判断x>0时,f(x)的单调性;‎ ‎(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈‎1‎‎2‎‎,1‎恒成立,求m的取值范围.‎ 综合提升组 ‎11.函数y=xax‎|x|‎(00,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)‎ C.(1,+∞) D.‎‎0,‎‎1‎‎2‎ ‎13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ ‎14.已知函数f(x)=‎4‎x‎+m‎2‎x是奇函数.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,求实数a的取值范围.‎ 创新应用组 ‎15.(2018湖南衡阳一模,9)若实数x,y满足|x-1|-ln y=0,则y关于x的函数图像的大致形状是(　　)‎ ‎16.(2018辽宁抚顺一模,12)已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.[-‎3‎‎,‎‎3‎) B.[-2,+∞)‎ C.(-∞,2‎2‎) D.[-2‎2‎‎,‎‎3‎)‎ 参考答案 课时规范练9　指数与指数函数 ‎1.A　原式=(26x12y6‎)‎‎1‎‎6‎=2x2|y|=2x2y.‎ ‎2.B　由f(1)=‎1‎‎9‎,得a2=‎1‎‎9‎.‎ 又a>0,∴a=‎1‎‎3‎,即f(x)=‎1‎‎3‎‎|2x-4|‎.‎ ‎∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,‎ ‎∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.‎ ‎3.C　由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.‎ 因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,‎ 所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.‎ ‎4.C　当x=1时,y=a1-a=0,所以y=ax-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.‎ ‎5.A　由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.‎ 又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.‎ 综上,a>b>c.‎ ‎6.B　由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得‎2‎‎2‎a+2-2a+2=9,即‎2‎‎2‎a+2-2a=7,故f(2a)=7.‎ ‎7.D　因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-‎1‎‎3‎x为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.‎ ‎8.B　∵f(2)=0,‎ ‎∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).‎ ‎∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内是增加的,‎ ‎∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.‎ ‎9.(-∞,1]　设u=-x2+2x+1,∵y=‎1‎‎2‎u在R上为减函数,‎ 又u=-x2+2x+1的递增区间为(-∞,1],∴f(x)的递减区间为(-∞,1].‎ ‎10.解 (1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,‎ ‎∴f(x)=2无解.‎ 当x>0时,f(x)=3x-‎1‎‎3‎x,令3x-‎1‎‎3‎x=2.‎ ‎∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±‎2‎.‎ ‎∵3x>0,∴3x=1+‎2‎.∴x=log3(1+‎2‎).‎ ‎(2)∵y=3x在(0,+∞)上递增,y=‎1‎‎3‎x在(0,+∞)上递减,‎ ‎∴f(x)=3x-‎1‎‎3‎x在(0,+∞)上递增.‎ ‎(3)∵t∈‎1‎‎2‎‎,1‎,‎ ‎∴f(t)=3t-‎1‎‎3‎t>0.‎ ‎∴3tf(2t)+mf(t)≥0化为3t‎3‎‎2t‎-‎‎1‎‎3‎‎2t+m‎3‎t‎-‎‎1‎‎3‎t≥0,‎ 即3t‎3‎t‎+‎‎1‎‎3‎t+m≥0,即m≥-32t-1.‎ 令g(t)=-32t-1,则g(t)在‎1‎‎2‎‎,1‎上递减,‎ ‎∴g(x)max=-4.∴所求实数m的取值范围是[-4,+∞).‎ ‎11.D　函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=xax‎|x|‎=ax‎,x>0,‎‎-ax,x<0.‎当x>0时,函数是一个指数函数,‎ ‎∵00且a≠1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点.‎ ‎①当01时,如图(2),而y=2a>1不符合要求.‎ 综上,00,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.‎ 方法一:∵a=t+‎1‎t≥2,∴a的取值范围为[2,+∞).‎ 方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,‎ ‎∴只需Δ≥0,‎a‎2‎‎>0,‎ 解得a≥2.∴a的取值范围为[2,+∞).‎ ‎15.A　由实数x,y满足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=ex-1‎‎,x≥1,‎e‎1-x‎,x<1,‎因为e>1,故函数在[1,+∞)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的图像关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.‎ ‎16.B　根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,‎ 即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),‎ ‎∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,‎ 化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,‎ 令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,‎ 设g(t)=t2-mt-8,则抛物线的对称轴为t=m‎2‎,‎ 若m≥4,则Δ=m2+32>0,满足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,‎ 则需m<4,‎g(2)=-2m-4≤0,‎解得-2≤m<4.‎ 综上可得实数m的取值范围为[-2,+∞).‎