2021高考数学一轮复习专练4函数及其表示含解析理新人教版 3页

专练4　函数及其表示 命题范围：函数的概念及其表示、映射、函数的对应法则、函数的定义域、值域．‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A到集合B的映射f：(x，y)→(x＋2y，2x－y)，在映射f下对应集合B中元素(3,1)的A中元素为(　　)‎ A．(1,3) B．(1,1)‎ C．(3,1) D．(5,5)‎ ‎2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝()2‎ C．f(x)＝，g(x)＝x＋1‎ D．f(x)＝·，g(x)＝ ‎3．已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝x2‎ B．f(x)＝x2＋1(x≥1)‎ C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)‎ D．f(x)＝x2－2x(x≥1)‎ ‎4．函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(－∞，1] B．[－1,1]‎ C．[1,2)∪(2，＋∞) D.∪ ‎5．若函数y＝f(x)的定义域为[1,2 019]，则函数g(x)＝的定义域为(　　)‎ A．[0,2 018] B．[0,1)∪(1,2 018]‎ C．(1,2 018] D．[－1,1)∪(1,2 018]‎ ‎6．[2020·葫芦岛一中测试]已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则函数f(x)＝(　　)‎ A．x＋1 B．2x－1‎ C．－x＋1 D．x＋1或－x－1‎ ‎7．[2020·邢台一中测试]如图所表示的函数解析式为(　　)‎ A．y＝|x－1|,0≤x≤2‎ B．y＝－|x－1|,0≤x≤2‎ C．y＝－|x－1|,0≤x≤2‎ D．y＝1－|x－1|,0≤x≤2‎ ‎8．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)‎ A．－4 B．－1‎ C．1 D．4‎ ‎9．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,2]‎ C．[－1,2] D．[2,5]‎ 二、填空题 ‎10．函数f(x)＝的定义域为________．‎ ‎11．[2020·广东珠海测试]已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.‎ ‎12．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·山东济宁一中测试]函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(－2,1) B．[－2,1]‎ C．(0,1) D．(0,1]‎ ‎14．已知函数f(x)的定义域为(0,1)，g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)，当00时，‎2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；‎ 当a≤0时，a＋2＋2＝0，解得a＝－4，满足题意．故选A.‎ ‎9．C　∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，‎ ‎∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1，∴要使函数在[m,5]的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.‎ ‎10．[2，＋∞)‎ 解析：由log2x－1≥0得log2x≥1，x≥2.‎ ‎11．－ 解析：当a≤1时，f(a)＝‎2a－2＝－3无解；‎ 当a>1时，由f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，‎ 得a＋1＝8，a＝7，‎ ‎∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－2＝－.‎ ‎12．[0,3)‎ 解析：由题意得ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即y＝ax2＋2ax＋3与x轴无交点，当a＝0时y＝3符合题意；当a≠0时，Δ＝‎4a2－‎12a<0，得00，于是a＝4；若f(a)<0，则f(a)＝－2，此时只能是a<0，于是a＝－(若a>0，由－1＝－2，解得a＝－2不满足题意)．‎ ‎16. 解析：由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－1)＝＝，所以f(f(15))＝f＝cos＝.‎