山东省新泰中学2020-2021学年第一学期高二期中测试卷数学（图片版，无答案） 4页

新泰中学 2019 级高二上学期期中测试数学试卷 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知两个非零向量 )( 111 zyxa ，， ， )( 222 zyxb ，， ，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。 A、 |||| bbaa ：：  B、 212121 zzyyxx  C、 0212121  zzyyxx D、存在非零实数 k ，使 bka  2．已知 )321( ，，A 、 )112( ，，B 两点，则直线 AB 与空间直角坐标系中的 yOz 平面的交点坐标为( )。 A、 )000( ，， B、 )750( ，， C、 )3 103 5( ，， D、 )04 1 4 7( ，， 3．设 ABCO  是正三棱锥， 1G 是 ABC 的重心，G 是 1OG 上的一点，且 13GGOG  ，若 OByOAxOG  OCz ，则  zyx ( )。 A、 4 1 B、 2 1 C、 4 3 D、1 4．已知直线 l ： 02)2()3(  mymxm ，点 )12(  ，A ， )22( ，B ，若直线 l 与线段 AB 相交，则 m 的 取值范围为( )。 A、 )4[]4(  ，，  B、 )22( ， C、 ]82 3[ ， D、 )4( ， 5．已知圆 C 与直线 0 yx 及 04  yx 都相切，圆心在直线 0 yx 上，则圆 C 的方程为( )。 A、 2)1()1( 22  yx B、 2)1()1( 22  yx C、 2)1()1( 22  yx D、 2)1()1( 22  yx 6．若圆 4)()( 22  ayax 上有且仅有两个点到原点的距离为 2 ，则实数 a 的取值范围为( )。 A、 )022( ， B、 )220()022( ，，  C、 )221()122( ，，  D、 )220( ， 7．已知椭圆 C ： 12 2 2 2  b y a x ( 0 ba )的左焦点 1F ，过点 1F 作倾斜角为 30 的直线与圆 222 byx  相交的 弦长为 b3 ，则椭圆的离心率为( )。 A、 2 1 B、 2 2 C、 4 3 D、 2 3 8.已知双曲线 的左右焦点分别为 F1、F2，过点 F2 的直线交双曲线右支于 A、B 两点，若 △ABF1 是等腰三角形，且∠A＝120°，则△ABF1 的周长为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．下列命题中不正确的是( )。 A、若 A 、 B 、 C 、 D 是空间任意四点，则有 0 DACDBCAB B、若 |||| ba  ，则 a 、 b 的长度相等而方向相同或相反 C、 |||||| baba  是 a 、b 共线的充分条件 D、对空间任意一点 P 与不共线的三点 A 、 B 、C ，若 OCzOByOAxOP  ( Rzyx ，， )，则 P 、 A 、 B 、 C 四点共面 10．已知平面上一点  5,0M ，若直线上存在点 P 使 4PM ＝ ，则称该直线为“切割型直线”．下列直线 中是“切割型直线”的是（ ） A． 1y x  B． 2y  C． 4 3y x D． 2 1y x  11．定义空间两个向量的一种运算 sin ,a b a b a b       ，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立 的有（ ） A．    a b a b      B． a b b a     C．     a b c a c b c           D．若  1 1,a x y ，  2 2,b x y ，则 1 2 2a b x y x y   12．已知 P 是椭圆 C： 上的动点， Q 是圆 D： 上的动点，则（ ） A．C 的焦距为 B．C 的离心率为 C．圆 D 在 C 的内部 D．|PQ|的最小值为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知入射光线经过点 )43( ，M ，被直线 l ： 03  yx 反射，反射光线经过点 )62( ，N ，则反射光线所 在直线的方程为 。 14.已知过点  4,1P 的直线 l 与 x 轴， y 轴的正半轴分别交于 ,A B 两点， O 为坐标原点，当 AOBV 的面积最 小时，直线l 的方程为________________. 15．如图所示，平行六面体 1111 DCBAABCD  中， 11  AAADAB ， 1201  BAABAD ， 601 DAA ， 则线段 1AC 的长度是 。 16．如图所示，在正四棱柱 1111 DCBAABCD  中， 21 AA ， 1 BCAB ，动点 P 、Q 分别在线段 DC1 、AC 上，则线段 PQ 长度的最小值是 。 （16 题图） （15 题图） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 已知两圆 1C ： 016222  yxyx 和 2C ： 045121022  yxyx 。 (1)求证：圆 1C 和圆 2C 相交； (2)求圆 1C 和圆 2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长。 18．（满分 12 分）已知直线 :3 2 6 0l x y   ． （1）若直线 1l 过点 (1, 2)M  ，且 1l l ，求直线 1l 的方程； （2）若直线 2 / /l l ，且直线 2l 与直线 l 之间的距离为 13 ，求直线 2l 的方程． 19. 如图，在长方体 1111 DCBAABCD  中， 11  AAAD ， 2AB ，点 E 在线段 AB 上。 (1)求异面直线 ED1 与 DA1 所成的角； (2)若二面角 DECD 1 的大小为 45 ，求点 B 到平面 ECD1 的距离。 20.已知：椭圆 + ＝1，求： （1）以 P（2，﹣1）为中点的弦所在直线的方程； （2）斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程． 21．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 3 2 ，且椭圆C 的右顶点到直线 2 0x y   的距离 为 3. （1）求椭圆C 的方程； （2）过点  2,0P 的直线l 与椭圆C 交于 A ， B 两点，求 OAB 的面积的最大值(O 为坐标原点). 22（满分 12 分）如图  1 ，梯形 ABCD 中， / /AB CD ，过 ,A B 分别作 AE CD ， BF CD ，垂足分 别 . 2E F AB AE ， ， 5CD  ，已知 1DE  ，将梯形 ABCD 沿 ,AE BF 同侧折起，得空间几何体 ADE  BCF ，如图 2 ． ( 1 ) 若 AF BD ，证明： DE  平面 ABFE ； ( 2 ) 若 / /DE CF ， 3CD  ，线段 AB 上存在一点 P ，满足 CP 与平面 ACD 所成角的正弦值为 5 20 ，求 AP 的长．