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- 2021-06-16 发布
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课堂 10 分钟达标练
1.设 a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则 a 与 b 的大小关系为( )
A.a>b B.ab.
2.已知 a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是( )
A.a+b+ ≥2 B.(a+b) ≥4
C. ≥a+b D. ≥
【解析】选 D.因为 a>0,b>0,所以 a+b≥2 ,
所以 ≤1,所以 ≤ .
3.下面对命题“函数 f(x)=x+ 是奇函数”的证明不是综合法的是( )
A.∀x∈R 且 x≠0 有 f(-x)=(-x)+ =- =-f(x),所以 f(x)是奇函数
B.∀x∈R 且 x≠0 有 f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+ =0,所以 f(x)=-f(-x),所以 f(x)是奇
函数
C.∀x∈R 且 x≠0,因为 f(x)≠0,所以 = =-1,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(x)是
奇函数
D.取 x=-1,f(-1)=- 1+ =-2,又 f(1)=1+ =2,f(1)=-f(-1),所以 f(x)是奇函数
【解析】选 D.数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论,经过严密
的推理,推出要证的结论,其显著的特征是“由因导果”,前三个选项中对命题“函数 f(x)=x+
是奇函数”的证明都是:“由因导果”,选项 D 属于不完全归纳法.
4. - -1.(填“>”或“<”)
【解析】因为 = = + ,
= = +1,
显然 + > +1,所以 - < -1.
答案:<
5.已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=x,x∈R,数列{an},{bn}满足条件:a1=1,an=f(bn)=g(bn+1),
n∈N*.
求证:数列{bn+1}为等比数列.
【证明】由题意得 2bn+1=bn+1,
所以 bn+1+1=2bn+2=2(bn+1),所以 =2,
又因为 a1=2b1+1=1,所以 b1=0,b1+1=1≠0.
故数列{bn+1}是以 1 为首项,2 为公比的等比数列.
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