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  • 2021-06-16 发布

高中数学(人教版必修5)配套练习:3-1不等关系与不等式第2课时

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第三章 3.1 第 2 课时 一、选择题 1.若 x>1>y,下列不等式不成立的是( ) A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.x-y>1-y D.1-x>y-x [答案] A [解析] 特殊值法.令 x=2,y=-1,则 x-1=2-1<1-(-1)=1-y,故 A 不正确. 2.设 a=100.1, b=0.110,c=lg0.1,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.ab>c C.b>a>c D.c>a>b [答案] B [解析] ∵100.1>100,∴100.1>1. 又∵0.110<0.10,∴0<0.110<1. ∵lg0.11,0b>c,选 B. 3.设 a+b<0,且 a>0,则( ) A.a2<-ab0,∴0-a2>a, ∴a<-a21 4>-1 4>-1 2 ,即-a>a2>-a2>a,排除 A、C、D,选 B. 5.设 a,b∈R,则(a-b)·a2<0 是 a1,则 a3>a2,∴a3+1 a2+1 >1,∴ loga a3+1 a2+1 >0,∴M>N,若 00, ∴M>N,故选 A. 二、填空题 7.已知 a>b>0,且 c>d>0,则 a d 与 b c 的大小关系是________. [答案] a d > b c [解析] ∵c>d>0,∴1 d >1 c >0, ∵a>b>0,∴a d >b c >0, ∴ a d > b c. 8.若 a、b、c、d 均为实数,使不等式a b>c d>0 和 adc d>0 知,a、b 同号,c、d 同号,且a b -c d =ad-bc bd >0. 由 ad0,b>0,c<0,d<0, 不妨取 a=2,b=1,c=-1, 则 db”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 本题考查简易逻辑中充分性、必要性. 当 a>b>0 时,a|a|-b|b|=a2-b2=(a+b)(a-b)>0 成立, 当 b0 成立, 当 b<00 成立, ∴a>b⇒a|a|>b·|b|; 同理由 a|a|>b|b|⇒a>b.选 C. 3.若 a>b>0,则下列不等式中总成立的是( ) A.b a>b+1 a+1 B.a+1 a>b+1 b C.a+1 b>b+1 a D.2a+b a+2b >a b [答案] C [解析] 解法一:由 a>b>0⇒0<1 a<1 b ⇒a+1 b>b+1 a ,故选 C. 解法二:(特值法)令 a=2,b=1,排除 A、D,再令 a=1 2 ,b=1 3 ,排除 B. 4.若1 a <1 b <0,给出下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④b a +a b >2.其中正确 的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 [答案] B [解析] ∵1 a <1 b <0,∴a<0,b<0,a>b,故③错; ∴ab>0,∴a+b<0”“=”“<”) [答案] > [解析] ∵|a -b b a|=a2+b2, |a -a b b|=ab-(-ab)=2ab, ∴|a -b b a|-|a -a b b|=a2+b2-2ab=(a-b)2. ∵a≠b,∴(a-b)2>0, ∴|a -b b a|>|a -a b b|. 6.若 a>b>c,则 1 a-b + 1 b-c ________ 3 a-c (填“>”、“=”、“<”). [答案] > [解析] ∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>,a-c>0. ∴ 1 a-b + 1 b-c - 3 a-c =a-b+b-ca-c-3a-bb-c a-bb-ca-c =[a-b+b-c]2-3a-bb-c a-bb-ca-c =[a-b-b-c]2+a-bb-c a-bb-ca-c >0. ∴ 1 a-b + 1 b-c > 3 a-c . 三、解答题 7.设 a>0,a≠1,t>0 比较 1 2logat 与 loga t+1 2 的大小. [解析] 1 2logat=loga t, ∵t+1 2 - t=t-2 t+1 2 = t-12 2 , ∴当 t=1 时,t+1 2 = t;当 t>0 且 t≠1 时.t+1 2 > t. ∵当 a>1 时,y=logax 是增函数, ∴当 t>0 且 t≠1 时,loga t+1 2 >loga t=1 2logat. 当 t=1 时,loga t+1 2 =1 2logat. ∵当 0<a<1 时,y=logax 是减函数, ∴当 t>0 且 t≠1 时,loga 1+t 2 <loga t=1 2logat, 当 t=1 时,loga t+1 2 =1 2logat. 综上知,当 t=1 时,loga 1+t 2 =1 2logat;当 t>0 且 t≠1 时,若 a>1 则 loga 1+t 2 >1 2logat; 若 0<a<1 则 loga 1+t 2 <1 2logat. 8.已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a≠0)满足 1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求 f(-2)的取值范围. [解析] ∵f(x)=ax2+bx(a≠0),∴f(-2)=4a-2b. 又∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4, ∴ 1≤a-b≤2 3≤a+b≤4 , 设存在实数 m、n 使得 4a-2b=m(a+b)+n(a-b), 即 4a-2b=(m+n)a+(m-n)b. ∴ m+n=4 m-n=-2 , 解得 m=1 n=3 . ∴4a-2b=(a+b)+3(a-b). 又∵3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6, ∴3+3≤4a-2b≤4+6, 即 6≤f(-2)≤10.