2021高考数学一轮复习专练67高考大题专练七极坐标与参数方程含解析理新人教版 3页

专练67　高考大题专练(七)　极坐标与参数方程 ‎1．[2020·全国卷Ⅰ][选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcos θ－16ρsin θ＋3＝0.‎ ‎(1)当k＝1时，C1是什么曲线？‎ ‎(2)当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．‎ ‎2．[2019·全国卷Ⅲ]如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.‎ ‎(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；‎ ‎(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．‎ ‎3．[2020·全国卷Ⅱ][选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．‎ ‎(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；‎ ‎(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．‎ ‎4.[2020·长沙一中高三测试]已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎(1)求曲线C的普通方程及极坐标方程；‎ ‎(2)若直线l的极坐标方程是ρcos＝3，射线OT：θ＝(ρ≥0)与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．‎ ‎5．[2020·合肥一中高三测试]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的圆心到直线l的距离；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ 专练67　高考大题专练(七)　极坐标与参数方程 ‎1.解析：(1)当k＝1时，C1：消去参数t得x2＋y2＝1，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆．‎ ‎(2)当k＝4时，C1：消去参数t得C1的普通方程为＋＝1.‎ C2的直角坐标方程为4x－16y＋3＝0.‎ 由解得 故C1与C2的公共点的直角坐标为.‎ ‎2．解析：本题主要考查极坐标方程的求解，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、数学运算．‎ ‎(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ.所以M1的极坐标方程为ρ＝2cos θ，M2的极坐标方程为ρ＝2sin θ，M3的极坐标方程为ρ＝－2cos θ.‎ ‎(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知：‎ 若0 ≤θ≤，则2cos θ＝，解得θ＝；‎ 若≤θ≤，则2sin θ＝，解得θ＝或θ＝；‎ 若≤θ≤π，则－2cos θ＝，解得θ＝.‎ 综上，P的极坐标为或或或.‎ ‎3．解析：(1)C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)．‎ 由C2的参数方程得x2＝t2＋＋2，y2＝t2＋－2，‎ 所以x2－y2＝4.‎ 故C2的普通方程为x2－y2＝4.‎ ‎(2)由得所以P的直角坐标为.‎ 设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，‎ 由题意得x＝2＋，‎ 解得x0＝.‎ 因此，所求圆的极坐标方程为ρ＝cos θ.‎ ‎4．解析：(1)∵曲线C的参数方程为(θ为参数)，‎ ‎∴消去参数θ得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝3.‎ 由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，‎ 得曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2＝0.‎ ‎(2)联立得ρ2－ρ－2＝0，‎ 由ρ≥0，解得ρ＝2，‎ ‎∴射线OT与曲线C的交点A的极坐标为.‎ 联立得ρ＝6，‎ 故射线OT与直线l的交点B的极坐标为.‎ ‎∴|AB|＝|ρB－ρA|＝4.‎ ‎5．解析：(1)由ρ＝2sinθ，可得x2＋y2－2y＝0，‎ 即圆C的直角坐标方程为x2＋(y－)2＝5.‎ 由可得直线l的普通方程为x＋y－－3＝0.‎ 所以圆C的圆心(0，)到直线l的距离为＝.‎ ‎(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0.(*)‎ 由于Δ＝(－3)2－4×4＝2>0.‎ 故可设t1，t2是方程(*)的两个实根，‎ 所以又直线l过点P(3，)，‎ 故由上式及t的几何意义得 ‎|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.‎