高中人教a版数学必修1单元测试：创优单元测评(第一章)a卷word版含解析 13页

高中同步创优单元测评 A 卷 数 学 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 创优单元测评 (第一章) 名师原创·基础卷] (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合 M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则 P 的子 集共有( ) A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 2．下列各组函数表示相等函数的是( ) A．y＝x2－9 x－3 与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1(x∈Z)与 y＝2x－1(x∈Z) 3．设 M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从 M 至 N 的四种对应方式如 下图所示，其中是从 M 到 N 的映射的是( ) 4．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合 B＝{x|x>1}， 则 A∩(∁UB)＝( ) A．{2} B．{x|x≤1} C. －1 2 D．{x|x≤1 或 x＝2} 5．函数 f(x)＝ x |x| 的图象是( ) 6．下列函数是偶函数的是( ) A．y＝x B．y＝2x2－3 C．y＝ 1 x D．y＝x2，x∈0,1] 7．已知偶函数 f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成 立的是( ) A．f －7 2 ＜f(－3)＜f(4) B．f(－3)＜f －7 2 ＜f(4) C．f(4)＜f(－3)＜f －7 2 D．f(4)＜f －7 2 ＜f(－3) 8．已知反比例函数 y＝k x 的图象如图所示，则二次函数 y＝2kx2－ 4x＋k2 的图象大致为( ) 9．函数 f(x)是定义在 0，＋∞)上的增函数，则满足 f(2x－1)0 时，f(x)＝x－1，则当 x<0 时， 有( ) A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0 11．已知函数 f(x)是定义在－5,5]上的偶函数，f(x)在 0,5]上是单调 函数，且 f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是( ) A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3) C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1) 12．函数 f(x)＝ax2－x＋a＋1 在(－∞，2)上单调递减，则 a 的取值 范围是( ) A．0,4] B．2，＋∞) C. 0，1 4 D. 0，1 4 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确 答案填在题中横线上) 13．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f(f(3))的值等于________． 14．已知集合 A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且 A∪B＝A，则实数 m 的取值范围是________． 15．若函数 f(x)＝x2＋a＋1x＋a x 为奇函数，则实数 a＝________. 16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性 质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{x∈R|x≠0}； ③在(0，＋∞)上为增函数． 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正 确．请你写出一个(或几个)这样的函数________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 已知集合 A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且 B⊆A. 求实数 m 的取值范围． 18．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)的解析式为 f(x)＝ 3x＋5x≤0， x＋501. (1)求 f 3 2 ，f 1 π ，f(－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求 f(x)的最大值． 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是偶函数，且 x≤0 时，f(x)＝1＋x 1－x ，求： (1)f(5)的值； (2)f(x)＝0 时 x 的值； (3)当 x>0 时 f(x)的解析式． 20．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝x＋a x ，且 f(1)＝10. (1)求 a 的值； (2)判断 f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论． 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 y＝f(x)是二次函数，且 f(0)＝8，f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1. (1)求 f(x)的解析式； (2)求证：f(x)在区间 1，＋∞)上是减函数． 22．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ax＋b 1＋x2 是定义在(－1,1)上的奇函数，且 f 1 2 ＝2 5. (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)当 x∈(－1,1)时判断函数 f(x)的单调性，并证明； (3)解不等式 f(2x－1)＋f(x)<0. 详解答案 创优单元测评 (第一章) 名师原创·基础卷] 1．B 解析：P＝M∩N＝{1,3}，故 P 的子集有 22＝4 个，故选 B. 2．C 解析：A 中两个函数定义域不同；B 中 y＝ x2－1＝|x|－1， 所以两函数解析式不同；D 中两个函数解析式不同，故选 C. 解题技巧：判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是 否完全一致，完全一致的两个函数才算相同． 3．C 解析：A 选项中，元素 3 在 N 中有两个元素与之对应，故 不正确；同样 B，D 选项中集合 M 中也有一个元素与集合 N 中两个元 素对应，故不正确；只有 C 选项符合映射的定义． 4．C 解析：A＝ －1 2 ，2 ，∁UB＝{x|x≤1}，则 A∩(∁UB)＝ －1 2 ， 故选 C. 5．C 解析：由于 f(x)＝ x |x| ＝ 1，x>0， －1，x<0， 所以其图象为 C. 6．B 解析：A 选项是奇函数；B 选项为偶函数；C，D 选项的定 义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数． 7．D 解析：∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－7 2<－3， ∴f(4)＝f(－4)0， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1， ∴f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0. 11．D 解析：易知 f(x)在－5,0]上单调递增，在 0,5]上单调递减， 结合 f(x)是偶函数可知，故选 D. 12．C 解析：由已知得， a>0， 1 2a ≥2， ∴00， 1＋x，x<0 或 y＝－2 x(答案不唯一) 解析：可结合条件来列举，如：y＝x2 或 y＝ 1－x，x>0 1＋x，x<0 或 y＝－ 2 x. 解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举， 如从基本初等函数中或分段函数中来找． 17．解：∵B⊆A， ①当 B＝∅时，m＋1≤2m－1， 解得 m≥2； ②当 B≠∅时，有 －3≤2m－1， m＋1≤4， 2m－11，∴f 3 2 ＝－2×3 2 ＋8＝5， ∵0<1 π<1，∴f 1 π ＝1 π ＋5＝5π＋1 π . ∵－1<0，∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)如图： 在函数 y＝3x＋5 的图象上截取 x≤0 的部分，在函数 y＝x＋5 的图 象上截取 01 的部 分．图中实线组成的图形就是函数 f(x)的图象． (3)由函数图象可知，当 x＝1 时，f(x)的最大值为 6. 19．解：(1)f(5)＝f(－5)＝ 1－5 1－－5 ＝－4 6 ＝－2 3. (2)当 x≤0 时，f(x)＝0 即为1＋x 1－x ＝0，∴x＝－1， 又 f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0 时 x＝±1. (3)当 x>0 时，f(x)＝f(－x)＝1－x 1＋x ，∴x>0 时，f(x)＝1－x 1＋x. 20．解：(1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9. (2)∵f(x)＝x＋9 x ，∴f(－x)＝－x＋ 9 －x ＝－ x＋9 x ＝－f(x)，∴f(x)是 奇函数． (3)设 x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋9 x2 －x1－9 x1 ＝(x2－x1)＋ 9 x2 －9 x1 ＝(x2 －x1)＋9x1－x2 x1x2 ＝x2－x1x1x2－9 x1x2 ，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9， ∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋9 x 在(3，＋∞)上为增函数． 21．(1)解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c，∴f(0)＝c，又 f(0)＝8，∴c＝8. 又 f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c， ∴f(x＋1)－f(x) ＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c) ＝2ax＋(a＋b)． 结合已知得 2ax＋(a＋b)＝－2x＋1. ∴ 2a＝－2， a＋b＝1. ∴a＝－1，b＝2.∴f(x)＝－x2＋2x＋8. (2)证明：设任意的 x1，x2∈1，＋∞)且 x10， 而 x2>x1≥1， ∴x2＋x1－2>0， ∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，f(x1)－f(x2)>0， f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在区间 1，＋∞)上是减函数． 22．解：(1)由题意可知 f(－x)＝－f(x)， ∴－ax＋b 1＋x2 ＝－ax＋b 1＋x2 ，∴b＝0. ∴f(x)＝ ax 1＋x2. ∵f 1 2 ＝2 5 ，∴a＝1. ∴f(x)＝ x 1＋x2. (2)f(x)在(－1,1)上为增函数． 证明如下：设－10， 1＋x21>0,1＋x22>0， ∴x1－x21－x1x2 1＋x211＋x22 <0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)