人教a版高中数学选修1-1课时提升作业二十一3-2导数的计算第2课时导数的运算法则精讲优练课型word版含答案 6页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二十一 导数的运算法则 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.关于 x 的函数 f(x)=cosx+sina,则 f′(0)等于 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.±1 【解析】选 A.f′(x)=-sinx,f′(0)=0. 2.(2016·临沂高二检测)若曲线 f(x)=xsinx+1 在 x= 处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直, 则实数 a 等于 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选 D.f′(x)=sinx+xcosx,f′ =1, 由题意得- =-1, 即 a=2. 3.(2016·德州高二检测)函数 y= (a>0)在 x=x0 处的导数为 0,那么 x0 等 于 ( ) A.a B.±a C.-a D.a2 【解析】选 B.y′= = = . 由 =0,得 x0=±a. 4.已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点(1,3),则 b 的值为 ( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 【解析】选 A.由点(1,3)在直线 y=kx+1 上,得 k=2, 由点(1,3)在曲线 y=x3+ax+b 上,得 1+a+b=3, 即 a+b=2, y′=3x2+a, 由题意得 3×12+a=2. 所以 a=-1. 所以 b=3. 5.(2016·武汉高二检测)正弦曲线 y=sinx 上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜角的范围是 ( ) A. ∪ B.[0,π) C. D. ∪ 【解析】选 A.因为(sinx)′=cosx, 因为 kl=cosx,所以-1≤kl≤1, 所以αl∈ ∪ . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016·滨州高二检测)在曲线 y= 上求一点 P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135°, 则 P 点坐标为 . 【解析】设点 P(x0,y0),y′= ′=(4x-2)′=-8x-3, 所以 tan135°=-1=-8 , 所以 x0=2.所以 y0=1.所以 P 点坐标为(2,1). 答案:(2,1) 7.(2016·天津高考)已知函数 f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(0)的值 为 . 【解题指南】求出 f′(x),代入 x=0 即可. 【解析】因为 f′(x)=(2x+3)ex,所以 f′(0)=3. 答案:3 8.曲线 y=xlnx 在点(e,e)处的切线方程为 . 【解析】因为 y′=lnx+1,y′ =2, 所以切线方程为 y-e=2(x-e),即 2x-y-e=0. 答案:2x-y-e=0 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 过点(1,5),其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,求 f(x)的解析 式. 【解题指南】本题主要考查利用导数求解参数问题,观察 y=f′(x)的图象可知 y=f′(x)过点 (1,0),(2,0),即 f′(1)=0,f′(2)=0. 【解析】f′(x)=3ax2+2bx+c, 又 f′(1)=0,f′(2)=0,f(1)=5,故 解得 a=2,b=-9,c=12. 故 f(x)的解析式是 f(x)=2x3-9x2+12x. 10.已知函数 f(x)= 的图象在点 M(-1,f(-1))处的切线的方程为 x+2y+5=0,求函数的解 析式. 【解析】由于(-1,f(-1))在切线上, 所以-1+2f(-1)+5=0,所以 f(-1)=-2. 因为 f′(x)= , 所以 解得 a=2,b=3(因为 b+1≠0,所以 b=-1 舍去). 故 f(x)= . 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·临沂高二检测)已知函数 f(x)=x3+(b-|a|)x2+ (a2-4b)x 是奇函数,则 f′(0)的最小值是 ( ) A.-4 B.0 C.1 D.4 【解析】选 A.由 f(x)是奇函数, 得 b-|a|=0,即 b=|a|, 所以 f(x)=x3+(b2-4b)x(b≥0), f′(x)=3x2+(b2-4b),f′(0)=b2-4b=(b-2)2-4, 当 b=2 时,f′(0)取最小值-4. 2.(2016·广州高二检测)已知 f(x)= x2+cosx,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x)的大致图 象是 ( ) 【解析】选 A.因为 f(x)= x2+cosx,所以 f′(x)= -sinx.又因为 f′(-x)= -sin(-x)=- =-f′(x), 故 f′(x)为奇函数,故函数 f′(x)的图象关于原点对称,排除 B、D,又因为 f′ = × -sin = - <0,排除 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a= . 【解析】y′=1+ ,则曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线斜率为 k=f′(1)=1+1=2,故切线方程 为 y=2x-1.因为 y=2x-1 与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,联立 得 ax2+ax+2=0,显然 a≠0,所以由Δ=a2-8a=0⇒a=8. 答案:8 【补偿训练】若 f(x)=(2x+a)2,且 f′ (2)=20,则 a= . 【解析】f(x)=(2x+a)2=4x2+4ax+a2,f′(x)=8x+4a, 所以 f′(2)=16+4a=20,所以 a=1. 答案:1 4.(2015·太原高二检测)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)= 2xf′(e)+lnx 则 f′(e)= . 【解析】因为 f(x)=2xf′(e)+lnx, 所以 f′(x)=2f′(e)+ ,所以 f′(e)=2f′(e)+ , 解得 f′(e)=- . 答案:- 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.(2016·烟台高二检测)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+3(a≠0),其导函数 f′(x)=2x-8. (1)求 a,b 的值. (2)设函数 g(x)=exsinx+f(x),求曲线 g(x)在 x=0 处的切线方程. 【解析】(1)因为 f(x)=ax2+bx+3(a≠0), 所以 f′(x)=2ax+b, 又知 f′(x)=2x-8, 所以 a=1,b=-8. (2)由(1)可知 g(x)=exsinx+x2-8x+3, 所以 g′(x)=exsinx+excosx+2x-8, 所以 g′(0)=e0sin0+e0cos0+2×0-8=-7, 又知 g(0)=3. 所以曲线 g(x)在 x=0 处的切线方程为 y-3=-7(x-0), 即 7x+y-3=0. 6.(2016·重庆高二检测)设 f(x)=x3+ax2+bx+1 的导数 f′(x)满足 f′(1)=2a, f′(2)=-b,其中常数 a,b∈R.求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. 【解题指南】求出导函数,根据 f′(1)=2a,f′(2)=-b 求出 a,b,最后将 x=1 分别代入原函数 及导函数求出 f(1)及切线斜率. 【解析】因为 f(x)=x3+ax2+bx+1,所以 f′(x)=3x2+2ax+b. 令 x=1,得 f′(1)=3+2a+b,又 f′(1)=2a, 因此 3+2a+b=2a,解得 b=-3. 又令 x=2,得 f′(2)=12+4a+b, 又 f′(2)=-b,因此 12+4a+b=-b,解得 a=- . 因此 f(x)=x3- x2-3x+1,从而 f(1)=- . 又 f′(1)=2× =-3, 故曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y- =-3(x-1),即 6x+2y-1=0. 关闭 Word 文档返回原板块