高中数学人教a必修5学业分层测评8等差数列的概念与简单表示word版含解析 5页

学业分层测评（八） (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差 d 等于( ) A．－2 B．－1 2 C.1 2 D．2 【解析】 ∵a7－2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d， 又∵a3＝0， ∴2d＝－1，∴d＝－1 2. 【答案】 B 2．(2015·重庆高考)在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6 【解析】 ∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即 a6＝2×2 －4＝0. 【答案】 B 3．在等差数列{an}中，已知 a1＝1 3 ，a2＋a5＝4，an＝35，则 n＝( ) A．50 B．51 C．52 D．53 【解析】 依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入 a1＝1 3 ，得 d＝2 3. 所以 an＝a1＋(n－1)d＝1 3 ＋(n－1)×2 3 ＝2 3n－1 3 ， 令 an＝35，解得 n＝53. 【答案】 D 4．等差数列{an}的公差 d<0，且 a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项 公式是( ) A．an＝2n－2(n∈N*) B．an＝2n＋4(n∈N*) C．an＝－2n＋12(n∈N*) D．an＝－2n＋10(n∈N*) 【解析】 由 a2·a4＝12， a2＋a4＝8， d<0 ⇒ a2＝6， a4＝2 ⇒ a1＝8， d＝－2， 所以 an＝a1＋(n－1)d ＝8＋(n－1)(－2)， 即 an＝－2n＋10(n∈N*)． 【答案】 D 5．下列命题中正确的个数是( ) (1)若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2 一定成等差数列； (2)若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c 可能成等差数列； (3)若 a，b，c 成等差数列，则 ka＋2，kb＋2，kc＋2 一定成等差数列； (4)若 a，b，c 成等差数列，则1 a ，1 b ，1 c 可能成等差数列． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解析】 对于(1)，取 a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错． 对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确； 对于(3)，∵a，b，c 成等差数列， ∴a＋c＝2b. ∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4 ＝2(kb＋2)，(3)正确； 对于(4)，a＝b＝c≠0⇒1 a ＝1 b ＝1 c ，(4)正确．综上可知选 B. 【答案】 B 二、填空题 6．(2015·陕西高考)中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015， 则该数列的首项为 ． 【解析】 设数列首项为 a1，则a1＋2 015 2 ＝1 010，故 a1＝5. 【答案】 5 7．数列{an}是等差数列，且 an＝an2＋n，则实数 a＝ . 【解析】 ∵{an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数， ∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数，∴2a＝0，∴a＝0. 【答案】 0 8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则 a6＝ . 【解析】 设公差为 d，则 a5－a2＝3d＝6， ∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13. 【答案】 13 三、解答题 9．在等差数列{an}中，已知 a1＝112，a2＝116，这个数列在 450 到 600 之间 共有多少项？ 【导学号：05920066】 【解】 由题意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以 an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令 450≤an≤600， 解得 85.5≤n≤123，又因为 n 为正整数，故有 38 项． 10．数列{an}满足 a1＝1， 1 2an＋1 ＝ 1 2an ＋1(n∈N*)． (1)求证：数列 1 an 是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【解】 (1)证明：由 1 2an＋1 ＝ 1 2an ＋1，可得 1 an＋1 － 1 an ＝2， ∴数列 1 an 是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列． (2)由(1)知 1 an ＝1＋(n－1)·2＝2n－1， ∴an＝ 1 2n－1(n∈N*)． [能力提升] 1．首项为－24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围 是( ) A. 8 3 ，3 B. 8 3 ，3 C. 8 3 ，3 D． 8 3 ，3 【解析】 设 an＝－24＋(n－1)d， 由 a9＝－24＋8d≤0， a10＝－24＋9d>0. 解得8 30， a8＝a1＋7d<0， 即 33＋6d>0， 33＋7d<0， 解得－33 6