- 131.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
学业分层测评(十一)
(建议用时:45 分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.等差数列前 n 项和为 Sn,若 a3=4,S3=9,则 S5-a5=( )
A.14 B.19 C.28 D.60
【解析】 在等差数列{an}中,a3=4,S3=3a2=9,∴a2=3,S5-a5=a1+a2
+a3+a4=2(a2+a3)=2×7=14.
【答案】 A
2.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a2+a4+a15 的值为确定的常数,则下
列各数中也是常数的是( )
A.S7 B.S8
C.S13 D.S15
【解析】 a2 +a4 +a15 =a1 +d +a1 +3d+a1 +14d=3(a1 +6d)=3a7 =
3×a1+a13
2
= 3
13
×13a1+a13
2
= 3
13S13.
于是可知 S13 是常数.
【答案】 C
3.已知等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小
的项为( )
A.第 5 项 B.第 6 项
C.第 7 项 D.第 8 项
【解析】 由 S12=12a1+66d>0,
S13=13a1+78d<0,
得
a1+11
2 d>0,
a1+6d<0,
所以
a7<0,
a6>-d
2
, 故|a6|>|a7|.
【答案】 C
4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于
( )
A.63 B.45
C.36 D.27
【解析】 ∵a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9
-S6 构成等差数列,所以 S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即 S9-S6=2S6-3S3=2×36-
3×9=45.
【答案】 B
5.含 2n+1 项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
A.2n+1
n B.n+1
n
C.n-1
n D.n+1
2n
【解析】 ∵S 奇=a1+a3+…+a2n+1=n+1a1+a2n+1
2
,S 偶=a2+a4+…+a2n
=na2+a2n
2 .又∵a1+a2n+1=a2+a2n,∴S 奇
S 偶
=n+1
n .故选 B.
【答案】 B
二、填空题
6.已知等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 S3=9,a4+a5+a6=7,则
S9-S6= .
【解析】 ∵S3,S6-S3,S9-S6 成等差数列,而 S3=9,S6-S3=a4+a5+a6
=7,∴S9-S6=5.
【答案】 5
7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 50,
∴a1>a2>a3>a4>a5>a6=0,a7<0.
故当 n=5 或 6 时,Sn 最大.
【答案】 5 或 6
三、解答题
9.已知等差数列{an}中,a1=9,a4+a7=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当 n 为何值时,数列{an}的前 n 项和取得最大值?
【解】 (1)由 a1=9,a4+a7=0,
得 a1+3d+a1+6d=0,解得 d=-2,
∴an=a1+(n-1)·d=11-2n.
(2)法一 a1=9,d=-2,
Sn=9n+nn-1
2 ·(-2)=-n2+10n
=-(n-5)2+25,
∴当 n=5 时,Sn 取得最大值.
法二 由(1)知 a1=9,d=-2<0,∴{an}是递减数列.
令 an≥0,则 11-2n≥0,解得 n≤11
2 .
∵n∈N*,∴n≤5 时,an>0,n≥6 时,an<0.
∴当 n=5 时,Sn 取得最大值.
10.若等差数列{an}的首项 a1=13,d=-4,记 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求
Tn.
【解】 ∵a1=13,d=-4,∴an=17-4n.
当 n≤4 时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an
=na1+nn-1
2 d=13n+nn-1
2
×(-4)
=15n-2n2;
当 n≥5 时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=(a1+a2+a3+a4)-(a5+a6+…+an)
=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn
=2×13+1×4
2
-(15n-2n2)
=2n2-15n+56.
∴Tn= 15n-2n2,n≤4,
2n2-15n+56,n≥5.
[能力提升]
1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则 n=( )
A.12 B.14
C.16 D.18
【解析】 Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,
S4=a1+a2+a3+a4=40,
所以 4(a1+an)=120,a1+an=30,
由 Sn=na1+an
2
=210,得 n=14.
【答案】 B
2.(2015·海淀高二检测)若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数
列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
【解析】 因为 an+1-an=-3,所以数列{an}是以 19 为首项,-3 为公差的
等差数列,所以an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设前 k项和最大,则有 ak≥0,
ak+1≤0,
所以 22-3k≥0,
22-3k+1≤0,
所以19
3
≤k≤22
3 .
因为 k∈N*,所以 k=7.
故满足条件的 n 的值为 7.
【答案】 B
3.(2015·潍坊高二检测)设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为 44,偶数项
之和为 33,则这个数列的中间项是 ,项数是 .
【解析】 设等差数列{an}的项数为 2n+1,
S 奇=a1+a3+…+a2n+1
=n+1a1+a2n+1
2
=(n+1)an+1,
S 偶=a2+a4+a6+…+a2n=na2+a2n
2
=nan+1,
所以S 奇
S 偶
=n+1
n
=44
33
,解得 n=3,所以项数 2n+1=7,
S 奇-S 偶=an+1,即 a4=44-33=11 为所求中间项.
【答案】 11 7
4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{an}为等差数列,a1=12,d=-2. 【导
学号:05920069】
(1)求 Sn,并画出{Sn}(1≤n≤13)的图象;
(2)分别求{Sn}单调递增、单调递减的 n 的取值范围,并求{Sn}的最大(或最小)
的项;
(3){Sn}有多少项大于零?
【解】 (1)Sn=na1+nn-1
2 d=12n+nn-1
2
×(-2)=-n2+13n.图象如图.
(2)Sn=-n2+13n=- n-13
2 2+169
4
,n∈N*,
∴当 n=6 或 7 时,Sn 最大;当 1≤n≤6 时,{Sn}单调递增;当 n≥7 时,{Sn}
单调递减.
{Sn}有最大值,最大项是 S6,S7,S6=S7=42.
(3)由图象得{Sn}中有 12 项大于零.
相关文档
- 高中数学公式大全完整版(供参考)2021-06-168页
- 高中数学人教a版选修4-1课时跟踪检2021-06-164页
- 高中数学人教B版必修三第二章统计22021-06-165页
- 2020_2021学年新教材高中数学第二2021-06-1642页
- 人教a版高中数学选修1-1课时提升作2021-06-167页
- 2020年高中数学新教材同步必修第一2021-06-1630页
- 人教a版高中数学选修1-1课时提升作2021-06-166页
- 人教a版高中数学选修1-1课时提升作2021-06-167页
- 高中数学第6章幂函数指数函数和对2021-06-165页
- 2020_2021学年新教材高中数学第七2021-06-1627页