高三数学理科测试题函数、导数、三角函数、解三角形(供参考) 8页

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1 ． 设 2:f x x 是 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 ， 若  1,2B  ， 则 A B 为 ( ) A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1} 2．函数 xxxf ln)(  的零点所在的区间为( ) A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e） 3．若函数 2( ) log ( 3)af x x ax   在区间 ( , ]2 a 上为减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(1，2 3) D．(0，1)∪(1，2 3) 4.若 0( ) ln 0 xe xg x x x     ，则 1( ( ))2g g  ( ) A． 1 2 B．1 C． 1 2e D． ln 2 5．已知 3 2( )f x ax bx cx d    的图象如图所示，则有 ( ) A． 0b  B． 0 1b  C．1 2b  D． 2b  6. 已知函数 ( )f x 定义域为 R ，则下列命题： ①若 ( )y f x 为偶函数，则 ( 2)y f x  的图象关于 y 轴对称. ②若 ( 2)y f x  为偶函数，则 ( )y f x 关于直线 2x  对称. ③若函数 (2 1)y f x  是偶函数，则 (2 )y f x 的图象关于直线 1 2x = 对称. ④若 ( 2) (2 )f x f x   ，则则 ( )y f x 关于直线 2x  对称. ⑤函数 ( 2)y f x  和 (2 )y f x  的图象关于 2x  对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ 7.y＝(sinx＋cosx)2－1 是( ) A．最小正周期为 2π的偶函数 B．最小正周期为 2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 8.把函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π 6 个单位，再将图像上所有点的横坐标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为 y＝sinx，则( ) y xo 1 2 A．ω＝2，φ＝π 6 B．ω＝2，φ＝－π 3 C．ω＝1 2 ，φ＝π 6 D．ω＝1 2 ，φ＝ π 12 9.若函数 f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为 1，则它的图像的一个对称中心为( ) A. －π 8 ，0 B. π 8 ，0 C．(0,0) D. －π 4 ，0 10.函数 y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B 分别 为最高与最低点，并且两点间的距离为 2 2，则该函数的一条对称轴为( ) A．x＝2 π B．x＝π 2 C．x＝1 D．x＝2 11.tan10°＋tan50°＋tan120° tan10°·tan50° 的值应是( ) A．－1 B．1 C．－ 3 D. 3 12. 函数 )(xf 在定义域 R 内可导，若，且当时，，设则 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．设是定义在上且以 3 为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是 ． 15.已知f(x)＝2sin 2x－π 6 －m在x∈[0，π 2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________． 16.对于函数 f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为 2π；② f(x)在区间[π 2 ，5π 8 ]上是减函数；③直线 x＝π 8 是 f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由 函数 y＝ 2sin2x 的图像向左平移π 4 而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的 都填上)． 三、简答题 17.在△ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a＋b＝5，c＝ 7，且 4sin2A＋B 2 －cos2C ＝7 2. (1)求角 C 的大小； (2)求△ABC 的面积． 18.在△ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 c＝2，C＝π 3. (1)若△ABC 的面积等于 3，求 a，b； (2)若 sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC 的面积． 19.向量 m＝(a＋1，sinx)，n＝(1,4cos(x＋π 6))，设函数 g(x)＝m·n(a∈R，且 a 为常数)． (1)若 a 为任意实数，求 g(x)的最小正周期； (2)若 g(x)在[0，π 3)上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值． 20.设函数 (1)求函数的单调区间; (2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围. 21.设函数，曲线在点（2，）处的切线方程为. （1）求,的值； （2）求的单调区间. 22. 答案解析 选择题 1—5 DBCAA 6—12 CDBAC CB 填空题 13. 14. 15.[－1,2] 16.②③ 简答题 17.[解析] (1)∵A＋B＋C＝180°，4sin2A＋B 2 －cos2C＝7 2.∴4cos2C 2 －cos2C＝7 2 ， ∴4·1＋cosC 2 －(2cos2C－1)＝7 2 ， ∴4cos2C－4cosC＋1＝0，解得 cosC＝1 2 ， ∵0°