• 91.50 KB
  • 2021-06-16 发布

2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业:10

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 课时分层作业(七) 复数的乘法与除法 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.i为虚数单位,=(  )‎ A.-1 B.‎1 C.-i D.i A [2===-1.]‎ ‎2.已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=(  )‎ A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i B [(-1+i)(2-i)=-1+3i.]‎ ‎3.在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 B [z===-1-i的共轭复数为-1+i,对应的点为(-1,1),在第二象限.]‎ ‎4.已知是z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i A [设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入z·i+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),‎ ‎∴2+(a2+b2)i=‎2a+2bi,‎ 由复数相等的条件得,‎ ∴ ‎∴z=1+i,故选A.]‎ ‎5.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·等于(  )‎ A. B. C.1 D.2‎ A [∵z=== ‎===-+,‎ ‎∴=--,∴z·=.]‎ 二、填空题 ‎6.i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值是________.‎ ‎-2 [(1-2i)(a+i)=a+2+(1-‎2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-‎2a≠0,所以a=-2.]‎ ‎7.若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=________.‎ ‎1 [因为(3-4i)z=4+3i,‎ 所以z====i.则|z|=1.]‎ ‎8.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=__________.‎ ‎1 [∵=b+i,∴a+2i=(b+i)i=-1+bi,‎ ‎∴a=-1,b=2,∴a+b=1.]‎ 三、解答题 ‎9.计算:‎ ‎(1)(1-i)(-1+i)+(-1+i);‎ ‎(2)(1+i).‎ ‎[解] (1)原式=-1+i+i-i2-1+i=-1+3i.‎ ‎(2)原式=(1+i)=1+i.‎ ‎10.已知复数z=-(5-9i).‎ ‎(1)求复数z的模;‎ ‎(2)若复数z是方程2x2+mx+n=0的一个根,求实数m,n的值.‎ ‎[解] (1)z=-(5-9i)=-+i=-1+2i,‎ ‎∴|z|==.‎ ‎(2)∵复数z是方程2x2+mx+n=0的一个根,‎ ‎∴-6-m+n+(‎2m-8)i=0.‎ 由复数相等的定义,‎ 得∴ ‎∴实数m,n的值分别为4,10.‎ ‎11.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中的真命题是(  )‎ A.若|z1-z2|=0,则1=2‎ B.若z1=2,则1=z2‎ C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2‎ D.若|z1|=|z2|,则z=z ABC [A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒1=2,真命题;‎ B,z1=2⇒1=2=z2,真命题;‎ C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1·1=z2·2,真命题;‎ D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z=1,z=-1,即z≠z,假命题.]‎ ‎12.对于任意的两个数对(a,b)和(c,d),定义运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(z,zi)=1-i,则复数z为(  )‎ A.2+i B.2-i C.i D.-i D [因为(a,b)*(c,d)=ad-bc,‎ 又(1,-1)*(z,zi)=1-i,‎ 所以zi+z=1-i.‎ 所以z===-i.]‎ ‎13.若复数z=的实部为3,则z的虚部为_____________.‎ ‎1 [z====+i.由题意知=3,∴a=-1,∴z=3+i.∴z的虚部为1.]‎ ‎14.已知a,b∈R,2-3i2 019=,若复数z满足|z-(a+bi)|=,则|z|的最大值为________.‎ ‎3 [∵i2 019=i4×504+3=i3=-i,∴2-3i2 019=2+3i=,‎ ‎∴1-2bi=(2+3i)(a+i)=‎2a-3+(‎3a+2)i,∴ 解得∴|z-(a+bi)|=|z-(2-4i)|=,‎ ‎∴复数z对应的点在以(2,-4)为圆心,半径为的圆上,‎ ‎∴|z|的最大值为+=3.]‎ ‎15.已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=+|-2|.‎ ‎(1)求z;‎ ‎(2)若(1)中的z是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值及方程的另一个根.‎ ‎[解] (1)∵w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,‎ ‎∴w===2-i,‎ ‎∴z=+|i|=+1=3+i.‎ ‎(2)∵z=3+i是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,‎ ‎∴(3+i)2-p(3+i)+q=0,即(8-3p+q)+(6-p)i=0,‎ 又p,q为实数,∴解得 解方程x2-6x+10=0,得x=3±i.‎ ‎∴实数p=6,q=10,方程的另一个根为x=3-i.‎