人教新课标A版高二数学上学期第二次月考试题理2 13页

霞浦一中 2016-2017学年第一学期第二次月考 高二理科数学试题 （考试时间：120 分钟； 满分：150 分） ( 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求． 1. ,a b 是任意实数， a b ，且 0a  ，则下列结论正确的是 A. 3 3a b  B. 1b a  C. 1lg( ) lga b a b    D. 2 2a b 2、 下列命题的说法错误的是 A．对于命题 2: , 1 0p x R x x     , 则 2 0 0 0: , 1 0p x R x x      B．" 1"x  是 2" 3 2 0"x x   的充分不必要条件. C． 2 2" "ac bc 是" "a b 的必要不充分条件. D．命题“若 2 3 2 0x x   ，则 1x  ”的逆否命题为：“若 1x  ，则 2 3 2 0x x   ”. 3. 已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a b a b     的离心率为 7 2 ，则C 的渐近线方程为 .A 3 4y x  .B 3 2y x  .C 1 2y x  .D y x  4、设 21,FF 是椭圆 11216 22  yx 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 P 到 21,FF 的距离之差为 2，则△ 21FPF 是 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形 5．设 0,0  ba ，若 2 是 a4 与 b2 的等比中项，则 1 2 a b  的最小值为 A．2 B．8 C．9 D．10 6．动圆 M 经过双曲线 2 2 115 yx   左焦点且与直线 4x  相切，则圆心 M 的轨迹方程是 .A 2 8y x .B 2 8y x  .C 2 16y x .D 2 16y x  7. 在等比数列 na 中， 5 11 3 133, 4,a a a a    则 15 5 a a  A．3 B． 1 3 C．3 或 1 3 D． 3 或 1 3  8 抛物线 2 2y x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 5 2 ， O 为坐标原点，则 MFO 的面积为 .A 2 2 .B 2 4 .C 1 2 .D 1 4 9.在平行四边形 ABCD 中， 60BAD   ， 1AB  ， 3AD  ， P 为平行四边形内一 2 3AP ，若 ( )AP AB AD R        ， ，则  3 的最大值为 A． 1 B．错误！未找到引用源。 C．2 D．3 10．已知 1 2F F、 分别是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点，过点 2F 与双曲线的一条渐近线 平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M ，若点 M 在以线段 1 2F F 为直径的圆外，则双曲线离心率 的取值范围是( ) .A (2, ) .B ( 3, ) .C ( 3,2) .D (1, 2) ( 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卷相应位置上） 11.在 ABC 中，已知 60 , 45 , 8,B C BC AD BC      于 D ，则 AD 长 . 12．函数 )3(3)( 2  xx xxf 的最小值为 . 13．设实数满足 2 0 2 4 0 2 3 0 x y x y y           ，则 y x 的最大值是 ． 14. 设等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若对任意自然数 n 都有 Sn Tn ＝2n－3 4n－3 ，则+的值为________． 15. 圆 2 2 9x y  的切线 MT 过双曲线 2 2 19 12 x y  的左焦点 F ，其中T 为切点， M 为切线与双曲线 右支的交点， P 为 MF 的中点，则| | | |PO PT  . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD,AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135。求 BC 的长． 17.(满分 12 分) 设命题 p: 2 0,16 aax x x R    恒成立. 命题 q: 双曲线 ： 15 22  a xy 的离心率 )2,1(e . （ I ) 如果 p 是真命题, 求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 如果命题“p 或 q”为真命题, 且命题“p 且 q”为假命题, 求实数 a 的取值范围. 18.（满分 12 分）设 A1（－2 2 ，0），A2（2 2 ，0），P 是动点，且直线 A1P 与 A2P 的斜率之积等于－ 1 2 ． （Ⅰ）求动点 P 的轨迹E 的方程. （Ⅱ）设直线l 经过点 M（2，1）与轨迹 E 相交于点 A、B，且 M 为 AB 的中点， 求 AB 直线方程. 19. （满分 13 分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养， 用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。 (Ⅰ)若大网箱的面积为 108 平方米，每个小网箱的长 x,宽 y 设计为多少米时，才能使围成的网箱中 筛网总长度最小. (Ⅱ)若大网箱的面积为 160 平方米，网衣的造价为 112 元/米，筛网的造价为 96 元/米，且大网箱的 长与宽都不超过 15 米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？ 20．（满分 13 分）数列 na 为递增等比数列，且  }27,16,9,4,1,0,2,3,8},, 531 aaa ． 数列 nb 满足 1 12, 2 8n n nb b b a   ． x y （Ⅰ）求数列 na ， nb 的通项公式. （II）设数列 nc 满足，且数列 nc 的前 n 项和 Tn，并求使得对任意 n∈N*都成立的正整数 m 的最小 值. 21.（满分 14 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a b a b     的长轴长为 4 ，焦距为 2 2 . (Ⅰ)求椭圆C 的方程. (II)过动点 (0, )( 0)M m m  的直线交 x 轴于点 N ，交C 于点 ,A P ( P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交C 于另一点 Q ，延长线 QM 交C 于点 B . (i)设直线 PM QM、 的斜率分别为 ',k k ，证明 'k k 为定值. (ii)求直线 AB 的斜率的最小值. 霞浦一中 2016-2017 学年第一学期第二次月考 高二理科数学答题卷 班级 姓名 座号 成绩 考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题（请将选择题答案答在下面：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（请把答案填在横线上：本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 11． . 12． .12 13． . 14． . 15______. 三、解答题（本题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分(12 分） 解: 17．（本小题满分(12 分） 解: 18．（本小题满分 12 分） 解: 19．（本小题满分 13 分） 解: 20．（本小题满分 13 分） 解: 21．（本小题满分 13 分） 解: 第二次月考参考答案 一、 选择题：（每小题 5 分，共 50 分）1-5 ACBDB 6-10 DCCAA 二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分） 11． 4(3 3) ; 12． 12 ; 13． 3 2 ; 14． 41 19 . 15__ 2 3-3 ____. 三，解答题： 16. 解：在△ABD 中，设 BD=x 则 BDAADBDADBDBA  cos2222 即 60cos1021014 222  xx 整理得： 096102  xx 解之： 161 x 62 x （舍去）………(6 分) 由正弦定理： BCD BD CDB BC  sinsin ∴ 2830sin135sin 16   BC ………………..(12 分) 17. 解：（Ⅰ）若命题 p 为真命题， 2 0,16 aax x x R    恒成立 1-4 <0 0 21 16 a a a a     ……………………(5 分) （Ⅱ）若命题 q 为真命题,则 150  a ， ………………（6 分） p 真 q 假时， 15a ； p 假 q 真时， 20  a ，…………………………………………（8 分） 综上， 1520  aa 或 ………………………………………（12 分） 18. 解：解：（Ⅰ）设点 P 的坐标为 ( , )x y ，则由题意得 1 22 2 2 2 y y x x      ， …… （2 分） 化简得： 2 2 18 4 x y  且 2 2x   ． 故动点 P 的轨迹 E 的方程为 2 2 18 4 x y  且 2 2x   ．……………………（5 分） （Ⅱ）设点    1 1 2 2, , ,A x y B x y ，则     2 2 1 1 2 2 2 2 1 18 4 1 28 4 x y x y       LL LL （1）-（2）得      1 2 1 2 1 2 1 2 08 4 x x x x y y y y     ………………（7 分） 又 1 2 1 24, 2x x y y    1 2 1 2 1AB y yk x x    ……………………（9 分） 所以直线 AB 的方程为  1 2y x    ，即 3 0x y   ………………（12 分） 19. 解：（Ⅰ）设小网箱的长、宽分别为 x 米、 y 米，筛网总长度为 S ， 依题意 4 2 108x y  ， 即 27 2xy  ， 4 6S x y  ，………………(2 分) 因为 4 6 2(2 3 ) 4 6 36x y x y xy   ≥ ，所以 36S ≥ ，……(4 分) 当且仅当 2 3x y 时，等号成立， 解方程组 2 3 , 27 ,2 x y xy   得 4.5, 3. x y    即每个小网箱的长与宽分别为与 4.5 米与 3 米时，网箱中筛网的总长度最小．……………(6 分) （Ⅱ）设总造价为W 元，则由 4 2 160x y  ，得 20xy  ， 因为 4 15,2 15x y≤ ≤ ，所以 15 15,4 2x y≤ ≤ ， 20 15 2y x  ≤ ，∴ 8 15 3 4x≤ ≤ 20 20(8 4 ) 112 (4 6 ) 96 (8 4 ) 112 (4 6 ) 96W x y x y x xx x               161280( )x x   ，………………………………(9 分) 可得 ( )W x 在 8 15[ , ]3 4 上单调递减 ，所以当 15 4x  时，W 最小，此时 15 4x  , 16 3y  ， 即当小网箱的长与宽分别为15 4 米与 16 3 米时，可使总造价最低．……………………(13 分) 20．解：（Ⅰ）数列 na 为递增的等比数列，则其公比为正数， 又   1 3 5, , 8, 3, 2,0,1,4,9,16,27a a a     ， 当且仅当 1 3 51, 4, 16a a a   时成立。此时公比 2 3 1 4, 2aq qa     所以 12 ( *)n na n N  ． ……………………(2 分) 又 因为 1 2 8n n nb b a   ， 所以 2 1 2 2n n nb b     ，即 1 1 22 2 n n n n b b    ． 所以 2 n n b    是首项为 1 1 12 b  ，公差为 2 的等差数列． 所以 1 2( 1) 2 12 n n b n n     ，所以  2 1 2n nb n   ． ……………………(4 分) （II） 4 1 1 1 1c = = = ( - )b b 2(2n +1)(2n -1) 4 2n -1 2n +11 ∵ n n n n 1 1 1 1 1 1 1 11 14 3 3 5 2 1 2 1 4 2 1nT n n n                    L ……………………(7 分) 1n nT T   ，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列． ∴当 n=1 时，Tn 取得最小值 1 6 ， ………………………(11 分) 要使得 1 n m T a  对任意 n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需 1 1 1 6 2m ， , 4m Z m  Q ，故正整数 m 的最小值为 4. ……………………(13 分) 21. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为 c， 由题意知 2 4,2 2 2a c  ， 所以 2 22, 2a b a c    ， 所以椭圆 C 的方程为 2 2 14 2 x y  ……………………(2 分) (Ⅱ)(i)设   0 0 0 0, 0, 0P x y x y  ， 由 M(0,m)，可得    0 0,2 , , 2 .P x m Q x m 所以 直线 PM 的斜率 0 0 2m m mk x x   ， 直线 QM 的斜率 0 0 2 3' m m mk x x     . 此时 ' 3k k   ，所以 'k k 为定值-3…………………(6 分) 所以              2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 32 2 18 1 2 1 18 1 2 1 m m k m x x k x k x k k x             ，               2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 6 2 2 2 8 6 1 2 18 1 2 1 18 1 2 1 k m m k k m y y m m k x k x k k x                 ，……(10 分) 所以 2 2 1 2 1 6 1 1 16 .4 4AB y y kk kx x k k           ……………(13 分)