高二数学人教a必修5练习：3-2一元二次不等式及其解法word版含解析 6页

课时训练 16 一元二次不等式及其解法 一、一元二次不等式的解法 1.不等式-x2-5x+6≤0 的解集为( ) A.{x|x≥6 或 x≤-1} B.{x|-1≤x≤6} C.{x|-6≤x≤1} D.{x|x≤-6 或 x≥1} 答案:D 解析:由-x2-5x+6≤0 得 x2+5x-6≥0, 即(x+6)(x-1)≥0, ∴x≥1 或 x≤-6. 2.(2015 福建厦门高二期末,12)不等式 2 2 - 5+5 1 2 的解集是 . 答案:{x|x<2 或 x>3} 解析:因为指数函数 y=2x 是增函数, 所以 2 2 - 5+5 1 2 化为 x2-5x+5>-1, 即 x2-5x+6>0,解得 x<2 或 x>3. 所以不等式的解集为{x|x<2 或 x>3}. 3.解不等式:-20,解得 x>2 或 x<1. 不等式②为 x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5. 故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5]. 二、三个二次之间的关系 4.(2015 山东威海高二期中,8)不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 - 1 2 < < 1 3 ,则 a-b 的值为( ) A.14 B.-14 C.10 D.-10 答案:D 解析:不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 - 1 2 < < 1 3 ,可得- 1 2 , 1 3 是一元二次方程 ax2+bx+2=0 的两个实 数根, ∴- 1 2 + 1 3 =- ,- 1 2 1 3 2 , 解得 a=-12,b=-2. ∴a-b=-12-(-2)=-10.故选 D. 5.如果 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<-2 或 x>4},那么对于函数 f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系 是 . 答案:f(2)0 的解集为{x|x<-2 或 x>4}知 a>0,且-2,4 是方程 ax2+bx+c=0 的两实根,所以 - 2 + 4 - , - 2 4 , 可得 - 2 , - 8 , 所以 f(x)=ax2-2ax-8a=a(x+2)(x-4). 因为 a>0,所以 f(x)的图象开口向上. 又对称轴方程为 x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得 f(2)0 的解集 是 . 答案: - 1 2 ,- 1 3解析:∵不等式 x2-ax-b<0 的解集为(2,3), ∴一元二次方程 x2-ax-b=0 的根为 x1=2,x2=3. 根据根与系数的关系可得: 2 + 3 , 2 3 - , 所以 a=5,b=-6. 不等式 bx2-ax-1>0,即不等式-6x2-5x-1>0, 整理,得 6x2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0, 解之得- 1 2 0 的解集是 - 1 2 ,- 1 3 . 三、含参不等式的解法 7.不等式(x+1)(x-a)<0 的解集为{x|-11 的解集为 . 答案:{x|x<-2 或 x>1} 解析:由已知不等式(x+1)(x-a)<0 的解集为{x|-11 可化为 2+1 - 1 >1,移项通分得 +2 - 1 >0, ∴(x+2)(x-1)>0,解得 x<-2 或 x>1. ∴所求解集为{x|x<-2 或 x>1}. 8.解关于 x 的不等式 2x2+ax+2>0. 解:对于方程 2x2+ax+2=0,其判别式Δ=a2-16=(a+4)(a-4). ①当 a>4 或 a<-4 时,Δ>0,方程 2x2+ax+2=0 的两根为: x1= 1 4 (-a- 2 - 16 ),x2= 1 4 (-a+ 2 - 16 ). ∴原不等式的解集为 < 1 4 (- - 2 - 16 )或 1 4 (- + 2 - 16 ) . ②当 a=4 时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1; 当 a=-4 时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=1. ∴原不等式的解集为{x|x≠±1}. 四、不等式恒成立问题 9.若一元二次不等式 x2-ax+1>0 恒成立,则 a 的取值范围是 . 答案:-20 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 m2+4m-5=0,即 m=1 或 m=-5 时,显然 m=1 符合条件,m=-5 不符合条件; (2)当 m2+4m-5≠0 时,由二次函数对一切实数 x 恒为正数, 得 2 + 4 - 5 0 , 16 ( - 1 ) 2 - 12 ( 2 + 4 - 5 ) < 0 , 解得 10 的解集为( ) A. < 或 1 B.{x|x>a} C. < 1 或 D. < 1 答案:A 解析:∵01,即 a< 1 , ∴不等式的解集为 1 或 < . 4.在 R 上定义运算 =ad-bc,若 3 - < 2 0 1 2 成立,则 x 的取值范围是( ) A.{x|x<-4 或 x>1} B.{x|-44} D.{x|-10 的解集为(1,+∞),则关于 x 的不等式 + - 2 >0 的解集为( ) A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 答案:B 解析:因为关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为(1,+∞),所以 a>0,且 =1,即 a=b,所以关于 x 的不等式 + - 2 >0 可化为 +1 - 2 >0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞). 6.已知二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2,3,若 a>0,那么 ax2-bx+c>0 的解集是 . 答案:{x|x<-3 或 x>2} 解析:由题意知 - - 2 + 3 , - 2 3 , ∴b=-a,c=-6a. ∴不等式 ax2-bx+c>0,化为 ax2+ax-6a>0, 又∵a>0,∴x2+x-6>0,而方程 x2+x-6=0 的根为-3 和 2, ∴不等式的解集是{x|x<-3 或 x>2}. 7.已知关于 x 的不等式 x2-ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 答案:(0,8) 解析:由题意得,Δ=(-a)2-4×2a<0. 即 a2-8a<0,∴0