江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二理B层（含解析） 6页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考二（理 B 层） 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 { | 1}P x R x   ，  1,2Q  ，则下列关系中正确的是（ ） A． P Q B．Q P C． P Q D． P Q R  2．已知命题 :p 关于 m 的不等式 2log m 的解集为{ | 2}m m  ；命题 :q 函数 3 2( ) 1f x x x   有极值.下列命题为真命题的是( ) A． p q B． ( )p q  C．( )p q  D． ( ) ( )p q   3．已知 :| 1| 2p x   ， :q x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ） A． 1a  B． 3a   C． 1a   D． 1a  4．已知函数 ,那么在下列区间中含有函数 零点的是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在 R 上的函数  f x 在区间 [0 ， 上单调递增，且  1y f x  的图象关于 1x  对称，若实数 a 满足    2 2f log a f＜ ，则 a 的取值范围是（ ） A． 10, 4      B． 1 ,4     C． 1 ,44      D．  4, 6．已知奇函数 ( )( )f x x R 满足 ( 4) ( 2)f x f x   ，且当 [ 3,0)x  时， 1( ) 3sin 2f x xx   ，则 (2018)f  （ ） A． 1 4  B． 1 3  C． 1 3 D． 1 2 7．已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意 （0，3)都有 ，若 ， ， ，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若实数 ,x y 满足 ln | 1|y x   ，则函数 ( )y f x 的图象的大致形状是( ) A． B． C． D． - 2 - 9．若函数   2 2 2 , 2 log ( ), 2 x xf x x a x      的最小值为 (2)f ，则实数 a 的取值范围为（ ） A． 0a  B． 0a  C． 0a  D． 0a  10．定义在 R 上的奇函数  f x 满足  3 2f x f x     ，当 10, 2x     时，   1 2 log (1 )f x x  ， 则  f x 在区间 31, 2      上是( ) A．减函数且   0f x  B．减函数且   0f x  C．增函数且   0f x  D．增函数且   0f x  11．若方程 2 2 1 0ax x   在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数 a 的取值范围 是( ) A． 3 1a   B． 3 14 a  C． 33 4a   D． 3a   或 3 4a  12．设函数 f(x)＝ , 0 1 1 1, 1 01 x x xx        ，g(x)＝f(x)－4mx－m，其中 m≠0.若函数 g(x)在 区间(－1,1)上有且仅有一个零点，则实数 m 的取值范围是( ) A．{－1}∪ 1[ ,4  B．{－1}∪ 1[ , )5  C． 1[ ,4  D． 1[ , )5  第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．已知 1a b  ，若 5log log 2a bb a  ， b aa b ，则 ab  __. 14．函数 24 [ ]2 1 2x xf x x   （ ） ， ， 的值域为______． 15．下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若 2 1x  ，则 1x  ”的否命题为：“若 2 1x  ，则 1x  ”； ②命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为真命题； ③条件 2:p x x  ，条件 :q x x ，则 p 是 q的充分不必要条件； ④已知 0x  时，   1 0x f x  ，若 ABC 是锐角三角形，则    sin cosf A f B . 16．已知函数 f(x)＝ 2 2, 0 2, 0 x x x x      ，g(x)＝ 2 2 , 0 1 , 0 x x x xx     则函数 f(g(x))的所有零点之 和是_____． - 3 - 三、解答题（每题 12 分，共 36 分） 17．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C 的极坐标方程为  2 5 4cos2 9   ，直线 l 的极坐标方程为  cos 3sin 4 3    . （Ⅰ）若射线 3   ， 2 3   分别与 l 交于 A ， B 两点，求 AB ； （Ⅱ）若 P 为曲线C 上任意一点，求 P 到直线l 的距离的最大值及此时 P 点的直角坐标. 18．已知函数 ( ) | -1|f x a x ，不等式 ( ) 3f x „ 的解集是{ | 1 2}x x „ „ . （1）求 a 的值； （2）若关于 x 的不等式 ( ) ( ) 3 f x f x k   的解集非空，求实数 k 的取值范围. - 4 - 19．已知函数 ( ) ( 1)( )xf x x e a   . （1）当 0a  时，求 ( )f x 的极值； （2）是否存在实数 a ，使得 ( )f x 与 '( )f x 的单调区间相同，若存在，求出 a 的值，若不存在， 请说明理由； （3）若 (0) 0f  ，求证： ( ) ( 1)ln 2 2f x e x ex    在 [1, )x   上恒成立. 参考答案 一、选择题：BCDBC DCCDD BB - 5 - 二、填空题：13、 8 14、[-4，0] 15、②④ 16、 1 2 ＋ 三、解答题： 17． 解：（Ⅰ）直线 : sin 2 36l       ，令 3   ，得 2 3  ， 令 2 3   ，得 4 3  ， 2 3, 3A      ， 24 3, 3B      .又 2 3 3 3AOB       ，     2 22 2 3 4 3AB   2 2 3 4 3 cos 363      ， =6AB . （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程 2 2 19 x y  ，化为参数方程为 3cos , sin x y      （ 为参数）， 直线 l 的直角坐标方程为 3 4 3 0x y   ， P 到直线l 的距离 3cos 3sin 4 3 2d      2 3sin 4 33 2 3 3sin2 3               . 令 5 3cos cos 2 6 2k         ， 5 1sin sin 2 6 2k         即sin 13       时 P 到直线l 的距离最大， 3 3 1,2 2P        . 18． 19． 解：（1）当 0a  时， ( ) ( 1) , ( ) ( 2)x xf x x e f x x e    ， - 6 - ( ) 0 2, ( ) 0 2f x x f x x        ( )f x 在 - -2， 上单调递减，在 2,  上单调递增 当 2x   时， ( )f x 极小值为   2 12f e    ，无极大值 （2） ( ) ( 2) +xf x x e a  ，令   ( )g x f x  则 ( ) ( 3) xg x x e  ,  g x 在 , 3  上单调递减，在 3 + ， 上单调递增 若存在实数 a ，使得 ( )f x 与 '( )f x 的单调区间相同，则 3 1'( 3) 0f a e     ， 此时   4 3 2 14 0f e e       ，与 ( )f x 在 , 3  上单调递减矛盾， 所以不存在满足题意的实数 a ． （3）  0 0 1f a    ，记       = 1 1 1 ln 2 2xg x x e e x ex      .     12 1 2x eg x x e ex      ，又  'g x 在  1,x  上单调递增，且  1 0g  知  g x 在  1,x  上单调递增，故    1 =0g x g . 因此    1 1 1 ln +2 2xx e e x ex     ，得证．