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- 2021-06-16 发布
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抛物线及其标准方程 同步练习
一,选择题:
1.经过点 P(4, -2)的抛物线的标准方程是( )
(A)y2=x 或 x2=y (B)y2=-x 或 x2=8y
(C)x2=-8y 或 y2=x (D)x2=-8y 或 y2=-x
2.平面上动点 P 到定点 F(1, 0)的距离比到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方
程是( )
(A)y2=2x (B)y2=4x (C)y2=2x 和 y=0(x≤0) (D)y2=4x 和 y=0(x
≤0)
3.探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯
口直径是 60cm,灯深 40cm,则光源到反光镜顶点的距离是( )
(A)11.25cm (B)5.625cm (C)20cm (D)10cm
4.抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标是( )
(A)(
2
1 a, 0) (B)(0,
2
1 a) (C)(0, 1
4a
) (D)(0,- 1
4a
)
5.动圆与定圆 A: (x+2)2+y2=1 外切,且和直线 x=1 相切,则动圆圆心的轨迹是
( )
(A)直线 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
6.方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
二,填空题:
7.抛物线 y2=2x 上两点 A, B 到焦点的距离之和是 5,则线段 AB 中点的横坐标
是 .
8.以 y 轴为对称轴,焦参数 p=
2
1 的抛物线的标准方程是 .
9. 抛物线型拱桥,当水面离拱顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m 后,则水面
宽是 .
10.有一个正三角形,它的两个顶点在抛物线 y2=-4x 上,另一个顶点在原点,则
此正三角形的面积是 _________ .
三,解答题:
11.指出抛物线 x=ay2(a≠0)的顶点坐标和焦点坐标。
答案:
1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A
7. 2 8. yx 2 9. cm62 10. 348
11.
).0,0(),0,4
1(,2
1,12,0
),0,0(),0,4
1(,2
1,12,0
,1,0: 2
顶点坐标为焦点坐标为时当
顶点坐标为焦点坐标为时当
故抛物线为解
aapapa
aapapa
xaya
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