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  • 2021-06-16 发布

高中数学人教a版选修2-3练习:2-2-3独立重复试验与二项分布word版含解析

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学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.一头病猪服用某药品后被治愈的概率是 90%,则服用这种药的 5 头病猪 中恰有 3 头猪被治愈的概率为( ) A.0.93 B.1-(1-0.9)3 C.C35×0.93×0.12 D.C35×0.13×0.92 【解析】 由独立重复试验恰好发生 k 次的概率公式知,该事件的概率为 C35×0.93×(1-0.9)2. 【答案】 C 2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为1 4 ,现有流星数量为 5 的流星群 穿过大气层有 2 个落在地面上的概率为( ) A. 1 16 B.135 512 C. 45 512 D. 27 1 024 【解析】 此问题相当于一个试验独立重复 5 次,有 2 次发生的概率,所以 P=C25· 1 4 2· 3 4 3=135 512. 【答案】 B 3.在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件 A 至少发生 1 次的 概率为65 81 ,则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为( ) A.1 3 B.2 5 C.5 6 D.3 4 【解析】 设所求概率为 p,则 1-(1-p)4=65 81 ,得 p=1 3. 【答案】 A 4.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位; 移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1 2 ,质点 P 移动五次 后位于点(2,3)的概率是( ) 【导学号:97270045】 A. 1 2 5 B.C25× 1 2 5 C.C35× 1 2 3 D.C25×C35× 1 2 5 【解析】 如图,由题可知,质点 P 必须向右移动 2 次,向上移动 3 次才能位于点(2,3), 问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2 次的概率.所以概率为 P=C25× 1 2 2× 1 2 3=C25 1 2 5.故选 B. 【答案】 B 5.若随机变量ξ~B 5,1 3 ,则 P(ξ=k)最大时,k 的值为( ) A.1 或 2 B.2 或 3 C.3 或 4 D.5 【解析】 依题意 P(ξ=k)=Ck5× 1 3 k× 2 3 5-k,k=0,1,2,3,4,5. 可以求得 P(ξ=0)= 32 243 ,P(ξ=1)= 80 243 ,P(ξ=2)= 80 243 ,P(ξ=3)= 40 243 ,P(ξ =4)= 10 243 ,P(ξ=5)= 1 243.故当 k=2 或 1 时,P(ξ=k)最大. 【答案】 A 二、填空题 6.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001,如果公路上每天有 1 000 辆汽车通过,则公路上发生车祸的概率为________;恰好发生一起车祸的概 率为________.(已知 0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06,精确到 0.000 1) 【解析】 设发生车祸的车辆数为 X,则 X~B(1 000,0.001). (1)记事件 A:“公路上发生车祸”,则 P(A)=1-P(X=0)=1-0.9991 000≈1 -0.367 70=0.632 3. (2)恰好发生一次车祸的概率为 P(X=1)=C11 000×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 【答案】 0.632 3 0.368 1 7.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4,现从{an}的前 10 项中随机取数, 每次取出一个数,取后放回,连续抽取 3 次,假定每次取数互不影响,那么在这 三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______.(用数字作 答) 【解析】 由已知可求通项公式为 an=10-2n(n=1,2,3,…),其中 a1,a2, a3,a4 为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10 为负数,∴从中取一个数为正数的概 率为 4 10 =2 5 ,取得负数的概率为1 2. ∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为 C23× 2 5 2× 1 2 1= 6 25. 【答案】 6 25 8.下列说法正确的是________.(填序号) ①某同学投篮的命中率为 0.6,他 10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变 量,且 X~B(10,0.6); ②某福彩的中奖概率为 p,某人一次买了 8 张,中奖张数 X 是一个随机变量, 且 X~B(8,p); ③从装有 5 个红球、5 个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止, 则摸球次数 X 是随机变量,且 X~B n,1 2 . 【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件,而③虽然是有放回地摸球, 但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球, 最后一次是白球,不符合二项分布的定义. 【答案】 ①② 三、解答题 9.(2016·滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医, 方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区 医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在地区有 A,B,C 三家社区医院,并且他们的选择相互独立.设 4 名参加保险人员选择 A 社区医院的人数为 X,求 X 的分布列. 【解】 由已知每位参加保险人员选择 A 社区的概率为1 3 ,4 名人员选择 A 社区即 4 次独立重复试验, 即 X~B 4,1 3 ,所以 P(X=k)=Ck4· 1 3 k· 2 3 4-k(k=0,1,2,3,4),所以 X 的分布列 为 X 0 1 2 3 4 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 10.(2016·柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中, 规定先赢三局的队获胜,并且比赛就此结束,现已知甲、乙两队每比赛一局,甲 队获胜的概率为3 5 ,乙队获胜的概率为2 5 ,且每局比赛的胜负是相互独立的. (1)求甲队以 3∶2 获胜的概率; (2)求乙队获胜的概率. 【解】 (1)设甲队以 3∶2 获胜的概率为 P1,则 P1=C24 3 5 2· 2 5 2·3 5 = 648 3 125. (2)设乙队获胜的概率为 P2,则 P2= 2 5 3+C23 2 5 2·3 5·2 5 +C24 2 5 2· 3 5 2·2 5 = 992 3 125. [能力提升] 1.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局 者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率 是( ) A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 【解析】 甲获胜有两种情况,一是甲以 2∶0 获胜,此时 p1=0.62=0.36; 二是甲以 2∶1 获胜,此时 p2=C12×0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率 p= p1+p2=0.648. 【答案】 D 2.(2016·孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子 n 次,设出现 k 次点数 为 1 的概率为 Pn(k),若 n=20,则当 Pn(k)取最大值时,k 为( ) A.3 B.4 C.8 D.10 【解析】 掷一枚质地均匀的骰子 20 次,其中出现点数为 1 的次数为 X,X~ B 20,1 6 ,Pn(k)=Ck20· 5 6 20-k· 1 6 k. Pnk Pnk-1 =1 5 21 k -1 . 当 1≤k≤3 时,1 5 21 k -1 >1,Pn(k)>Pn(k-1).当 k≥4 时,1 5 21 k -1 <1,Pn(k)