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  • 2021-06-16 发布

高二数学人教选修1-2同步练习:第3章数系的扩充与复数的引入章末检测word版含解析

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章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则 ( ) A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2 i ∈S 2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.i 是虚数单位,复数3+i 1-i 等于 ( ) A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 4.已知 a 是实数,a-i 1+i 是纯虚数,则 a 等于 ( ) A.1 B.-1 C. 2 D.- 2 5.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数 x+yi 等于 ( ) A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 6.在复平面内,O 是原点,OA→ ,OC→ ,AB→对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么BC→对应 的复数为 ( ) A.4+7i B.1+3i C.4-4i D.-1+6i 7.(1+i)20-(1-i)20 的值是 ( ) A.-1 024 B.1 024 C.0 D.1 024i 8.i 是虚数单位,若1+7i 2-i =a+bi(a,b∈R),则 ab 的值是 ( ) A.-15 B.3 C.-3 D.15 9.若 z1=(x-2)+yi 与 z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则 z1 对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知 f(n)=in-i-n(n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.无数个 二、填空题 11.复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围 是________. 12.给出下面四个命题: ①0 比-i 大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i 的充要条 件为 x=y=1;④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中真命 题的个数是________. 13.已知 01+i; ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数; ④若一个数是实数,则其虚部不存在; ⑤若 z=1 i ,则 z3+1 对应的点在复平面内的第一象限. 三、解答题 15.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当 m 为何值时: (1)z 是实数?(2)z 是纯虚数? 16.已知复数 z1=1-i,z1·z2+ z 1=2+2i,求复数 z2. 17.计算:(1) 2+2i4 1- 3i5 ; (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 18.实数 m 为何值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 对应的点在: (1)x 轴上方; (2)直线 x+y+5=0 上. 19.已知复数 z 满足|z|= 2,z2 的虚部是 2. (1)求复数 z; (2)设 z,z2,z-z2 在复平面上的对应点分别为 A,B,C,求△ABC 的面积. 20.设 z1 是虚数,z2=z1+1 z1 是实数,且-1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若ω=1-z1 1+z1 ,求证:ω为纯虚数. 答案 1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B [f(n)有三个值 0,2i,-2i.] 11.(3,4) 12.0 13.(1, 5) 14.⑤ 15.解 (1)要使复数 z 为实数,需满足 m2-2m-2>0 m2+3m+2=0 ,解得 m=-2 或-1.即当 m=-2 或-1 时,z 是实数. (2)要使复数 z 为纯虚数,需满足 m2-2m-2=1 m2+3m+2≠0 ,解得 m=3. 即当 m=3 时,z 是纯虚数. 16.解 因为 z1=1-i,所以 z 1=1+i, 所以 z1·z2=2+2i- z 1=2+2i-(1+i) =1+i. 设 z2=a+bi(a,b∈R), 由 z1·z2=1+i,得(1-i)(a+bi)=1+i, 所以(a+b)+(b-a)i=1+i, 所以 a+b=1 b-a=1 , 解得 a=0,b=1,所以 z2=i. 17.解 (1)原式= 161+i4 1- 3i41- 3i = 162i2 -2-2 3i21- 3i = -64 41+ 3i21- 3i = -16 1+ 3i×4 = -4 1+ 3i =-1+ 3i. (2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i. 18.解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方, 则 m2-2m-15>0, 解得 m<-3 或 m>5. (2)复数 z 对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15), ∵z 对应的点在直线 x+y+5=0 上, ∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, 整理得 2m2+3m-4=0,解得 m=-3± 41 4 . 19.解 (1)设 z=a+bi(a,b∈R),则 z2=a2-b2+2abi,由题意得 a2+b2=2 且 2ab=2,解 得 a=b=1 或 a=b=-1, 所以 z=1+i 或 z=-1-i. (2)当 z=1+i 时,z2=2i,z-z2=1-i, 所以 A(1,1),B(0,2),C(1,-1), 所以 S△ABC=1. 当 z=-1-i 时,z2=2i,z-z2=-1-3i, 所以 A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以 S△ABC=1. 20.(1)解 设 z1=a+bi(a,b∈R 且 b≠0),则 z2=z1+1 z1 =a+bi+ 1 a+bi =(a+ a a2+b2)+(b - b a2+b2)i. 因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a2+b2=1,即|z1|=1,还可得 z2=2a. 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-1 2 ≤a≤1 2 ,即 z1 的实部的取值范围是[-1 2 ,1 2]. (2)证明 ω=1-z1 1+z1 =1-a-bi 1+a+bi =1-a2-b2-2bi 1+a2+b2 =- b a+1 i. 因为 a∈[-1 2 ,1 2],b≠0, 所以ω为纯虚数.