高一数学必修一易错题基本初等函数习题 14页

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 集合部分错题库 1．若全集    0,1,2,3 2UU C A 且 ，则集合 A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 2.已知集合 M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，那么集合 M∩N 为 A.x＝4，y＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合 A＝{x|x2－5x+6<0}，B＝{x|x< a 2 }，若 A B，则实数 a 的范围为 A.［6，+∞ ) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x2－3x＋2＝0} M {x∈N|01 (2)a=0or1 (3)a=0 9.解：(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又 x=4n=2·2n, 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 10.解：(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B=满足 BA. 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 BA 成立, 需      51 ,121 m mm 可得 2≤m≤3.综上所得实数 m 的取值范围 m≤3. (2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以,A 的非空真子集个数为 2 8-2=254. (3)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立. 则①若 B≠即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件; ②若 B≠ ,则要满足条件有:      51 ,121 m mm 或      212 ,121 m mm 解之,得 m>4. 综上有 m<2 或 m>4. 函数概念部分 1-4 CDBB 5、 7 2 6、        2 3| xx 7、     3 281， 8、 )1( 1 2lg)(    x x xf 函数性质部分 指数函数部分 对数函数部分 2lg 2(2 lg 2 lg 5) (lg 2) 2 lg 2 1 lg 2(lg 2 lg 5) | lg 2 1 | lg 2 1 lg 2 1              1.(1)原式 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8           2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) log ( 1) 2 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 2 1 x x x x x x x x x x x x x                             原式 3 5 lg 7 lg8 lg 3 lg 2 lg 7 lg 5 log 3 3 (3) 5 5 3 27       原式 2、解：（1）依题意有 1 2 0 0 log 0 x x x       且 1x  。 （2）由 1 1 1 2 2 2 ( ) 0 log log 0 0 log 1f x x x      1 2 1 log 0x   或 1 2 0 log 1x  1 1 2 x   或1 2x  3、解：依题意可知，当 ( , 1]x  时， 1 2 4 0 3 x x a   即 1 1 4 2 x x a                  对 ( , 1]x  恒成立 记 1 1( ) 4 2 x x g x                  ， ( , 1]x  ，则 max( )a g x 1 1( ) 4 2 x x g x                   在 ( , 1] 上为增函数 当 1x  时， max 1 1( ) 4 2 g x        ＝ 3 4  3 4 a   4、解：（1）由 1 0xa   得 1xa  当 1a  时， 0x  当 0 1a  时， 0x  定义域是： 1a  时，  0,x  ； 0 1a  时，  , 0x  真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 （2）当 1a  时，设 1 20 x x  则 2 1x xa a 即 2 11 1x xa a   1a  2 1log ( 1) log ( 1)x x a aa a    即 2 1( ) ( )f x f x 1a  时， ( )f x 在  0, 上是增函数 当 0 1a  时，设 1 2 0x x  则有 1 2x xa a 1 2log ( 1) log ( 1)x x a aa a    即 2 1( ) ( )f x f x 当 0 1a  时， ( )f x 在  , 0 上也是增函数 5、解：方程 2(lg )(lg ) 4ax ax  变形为 (lg lg ) (lg 2lg ) 4a x a x    即： 2 22lg 3lg lg lg 4 0x a x a     设 lg x  ，则 R  故原题化为方程所有的解大于零 即 2 2 2 9lg 8lg 32 0 3lg 0 lg 4 0 a a a a          解得 10 100 a  幂函数部分 1.答案：C 解析：A 中，n＝0，y＝1(x≠0)． B中，y＝ 1 x 不过(0,0)点． D中，y＝ 1 x 不是增函数．故选 C. 2.答案：C ∴x∈R，且 0< 2 3 <1，故选 C. 3. 解析：由题意知 3×2 n ＝4 n ，∴3＝2 n ，∴n＝log23. 4.解：(1)2x－1≥0，x≥ 1 2 . ∴定义域为[ 1 2 ，＋∞)，值域为[0，＋∞)．在[ 1 2 ，＋∞)上单调递增． (2)x＋2≠0，x≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，值域为(－1，＋∞)． 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减． 5.解析:（1） 8 7 8 7 ) 8 1(8   ，函数 8 7 xy  在(0, +∞)上为增函数，又 9 1 8 1  ，则 8 7 8 7 ) 9 1() 8 1(  ， 从而 8 7 8 7 ) 9 1(8   . 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 （2） 5 2 )1.4( ＞ 5 2 1 = 1；0＜ 3 2 )8.3(  ＜ 3 2 1  = 1； 5 3 )9.1( ＜0，∴ 5 3 )9.1( ＜ 3 2 )8.3(  ＜ 5 2 )1.4( . 6.解：（1）函数 y=x 5 2 ，即 y= 5 2x ，其定义域为 R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］ 上单调递减. （2）函数 y=x 4 3  ，即 y= 4 3 1 x ，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞） 上单调递减. （3）函数 y=x－2，即 y= 2 1 x ，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和 （0，+∞）上都单调递减. 7.解：先根据条件确定 m的值，再利用幂函数的增减性求 a 的范围． ∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴m2 －2m－3<0，解得－13－2a>0或 0>a＋1>3－2a或 3－2a>0>a＋1， 解得 2 3 5,或 a<2 B.21 B.｜a｜>2 C.a> 2 D.1<｜a｜< 2 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 6、函数 )1(log 2 2 1  xy 的定义域为（ ） A、    2,11,2  B、 )2,1()1,2(  C、    2,11,2  D、 )2,1()1,2(  8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ） A、 1 25 xy  B、 11 3 x y        C、 1 2xy   D、 1 1 2 x       9、函数 |log|)( 2 1 xxf  的单调递增区间是 A、 ] 2 1,0( B、 ]1,0( C、（0，+∞） D、 ),1[  10 、 图 中 曲 线 分 别 表 示 l gay o x ， l gby o x ， l gcy o x ， l gdy o x 的图象， , , ,a b c d 的 关系是（ ） A、01，则 a 的取值范围是 。 21、已知函数    4,2,5log)(log 4 1 2 4 1  xxxxf ，则当 x = ，  xf 有最大值 ； 当 x = 时，  xf 有最小值 . 三、解答题： 22、点（2，1）与（1，2）在函数   2ax bf x  的图象上，求  f x 的解析式。 23、 已知函数 x xxf    1 1lg)( ，（1）求 )(xf 的定义域； （2）使 0)( xf 的 x的取值范围. 24、设 12 21)(   xxf （1）求  xf 的值域；（2）证明  xf 为 R 上的增函数； 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 13 25、 已知函数   )10( 1 1     aa a axf x x 且 (1)求  xf 的定义域和值域； (2)讨论  xf 的单调性. 26、已知   32 log ( [1,9])f x x x   ，求函数 2 2[ ( )] ( )y f x f x  的最大值与最小值。 第二章初等函数单元复习卷参考答案： 一、选择题 D C C C D D A B D D C B B A 二、填空题 15．{x| 21  x } 16. {y|0 2y  } 17. 2 0.5 1 3 1log log ( ) 2 2 2 6    18. 48 19. 2400 元 20. )2,1()1, 2 1(  21. 4,7 ; 2, 4 23 三、解答题 22.解：∵（2，1）在函数   2ax bf x  的图象上，∴1＝22a＋b 又∵（1，2）在   2ax bf x  的图象上，∴2＝2a+b 可得 a=-1,b=2, ∴   22 xf x   真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 14 23. （1）(-1,1), （2）(0,1) 24. （1） （－1，1）（2）略 25.(1)易得 f(x)的定义域为｛x｜x∈R｝.设 y＝ 1 1   x x a a ,解得 a x ＝- 1 1   y y ① ∵a x >0 当且仅当- 1 1   y y >0 时，方程①有解.解- 1 1   y y >0 得-11 时，∵ax+1 为增函数，且 ax+1>0. ∴ 1 2 xa 为减函数，从而 f(x)＝1- 1 2 xa ＝ 1 1   x x a a 为增函数. 2°当 0