人教a版数学【选修1-1】作业：1-3简单的逻辑联结词（含答案） 4页

§1.3 简单的逻辑联结词 课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结 两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假． 1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作__________， 读作__________． (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作________， 读作__________． (3)对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作________或 ____________． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、选择题 1．已知 p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( ) A．“p∨q”为真，“綈 q”为假 B．“p∧q”为假，“綈 p”为真 C．“p∧q”为假，“綈 p”为假 D．“p∨q”为真，“綈 p”为真 2．已知 p：∅ {0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈 p”，“綈 q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列命题： ①2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节； ②10 的倍数一定是 5 的倍数； ③梯形不是矩形． 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．设 p、q 是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q 为假”的充要条件是( ) A．p、q 中至少有一个为真 B．p、q 中至少有一个为假 C．p、q 中有且只有一个为假 D．p 为真，q 为假 5．命题 p：在△ABC 中，∠C>∠B 是 sin C>sin B 的充分不必要条件；命题 q：a>b 是 ac2>bc2 的充分不必要条件．则( ) A．p 假 q 真 B．p 真 q 假 C．p∨q 为假 D．p∧q 为真 6．下列命题中既是 p∧q 形式的命题，又是真命题的是( ) A．10 或 15 是 5 的倍数 B．方程 x2－3x－4＝0 的两根是－4 和 1 C．方程 x2＋1＝0 没有实数根 D．有两个角为 45°的三角形是等腰直角三角形 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________(填“真”，“假”)命题． 8．若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题，则 x 的范围是____________． 9．已知 a、b∈R，设 p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数 y＝x2－x＋1 在(0，＋∞)上是增函数， 那么命题：p∨q、p∧q、綈 p 中的真命题是________． 三、解答题 10．写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“綈 p”形式的复合命题，并 判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R； (4)p：5≤5；q：27 不是质数． 11．已知 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根；q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无 实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围． 能力提升 12．命题 p：若 a，b∈R，则|a|＋|b|>1 是|a＋b|>1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y ＝ |x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( ) A．“p 或 q”为假 B．“p 且 q”为真 C．p 真 q 假 D．p 假 q 真 13．设有两个命题．命题 p：不等式 x2－(a＋1)x＋1≤0 的解集是∅；命题 q：函数 f(x) ＝(a＋1)x 在定义域内是增函数．如果 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求 a 的取值范围． 1．从集合的角度理解“且”“或”“非”． 设命题 p：x∈A.命题 q：x∈B.则 p∧q⇔x∈A 且 x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A 或 x∈B ⇔x∈A∪B；綈 p⇔x∉A⇔x∈∁UA. 2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、q 都为真，p∧q 才为真；当 p、q 有一个为真，p∨q 即为真；綈 p 与 p 的真假性 相反且一定有一个为真． 3．含有逻辑联结词的命题否定 “或”“且”联结词的否定形式：“p 或 q”的否定形式“綈 p 且綈 q”，“p 且 q”的 否定形式是“綈 p 或綈 q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA) ∪(∁UB)”． §1.3 简单的逻辑联结词 答案 知识梳理 1．(1)p∧q “p 且 q” (2)p∨q “p 或 q” (3)綈 p “非 p” “p 的否定” 作业设计 1．C [p 假 q 真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈 p”为真．] 2．B [∵p 真，q 假，∴綈 q 真，p∨q 真．] 3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．] 4．C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以 p∨q 为真命题．所以 p、q 一真一假或 都是真命题． 又因为 p∧q 为假，所以 p、q 一真一假或都是假命题，所以 p、q 中有且只有一个为假．] 5．C [命题 p、q 均为假命题，∴p∨q 为假．] 6．D [A 中的命题是 p∨q 型命题，B 中的命题是假命题，C 中的命题是綈 p 的形式， D 中的命题为 p∧q 型，且为真命题．] 7．或 真 8．[1,2) 解析 x∈[2,5]或 x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即 x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以 1≤x<2，即 x∈[1,2)． 9．綈 p 解析 对于 p，当 a>0，b>0 时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故 p 假，綈 p 为真；对于 q，抛物线 y＝x2－x＋1 的对称轴为 x＝1 2 ，故 q 假，所以 p∨q 假，p∧q 假． 这里綈 p 应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立， 而不是|a|＋|b|≤|a＋b|. 10．解 (1)p 为假命题，q 为真命题． p 或 q：1 是质数或是方程 x2＋2x－3＝0 的根．真命题． p 且 q：1 既是质数又是方程 x2＋2x－3＝0 的根．假命题． 綈 p：1 不是质数．真命题． (2)p 为假命题，q 为假命题． p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题． 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题． (3)∵0∉∅，∴p 为假命题， 又∵x2－3x－5<0，∴3－ 29 2 5，假命题． 11．解 若方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根， 则 Δ＝m2－4>0， －m<0， 解得 m>2，即 p：m>2. 若方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得 12， m≤1 或 m≥3， 或 m≤2， 11 不能推出|a＋b|>1，所以 p 假，q 显然为真．] 13．解 对于 p：因为不等式 x2－(a＋1)x＋1≤0 的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－31，所以 a>0. 又 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题， 所以 p、q 必是一真一假． 当 p 真 q 假时有－3