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- 2021-06-16 发布
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【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理1
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2.复数的共轭复数是( )
A.-1 B.+1 C. -1- D. 1-
3.已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中真命题的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
4.若复数满足,则( )
A. B. C. D.
5.已知复数z满足,则的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”
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,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7. 用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是( )
A.1项 B.项 C.项 D.项
8.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题
C.命题“若,则”的逆否命题 D.命题“若,则”的逆命题
9.“”是“方程表示双曲线”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△
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ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )
A. B. C. D.
12. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: , ,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则( )
A.35 B. 48 C. 63 D. 80
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分)
13.用反证法证明命题“若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”,反设的内容是 .
14.若“”为真命题,则实数的最大值为________.
15.将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行左数第10个数为 .
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16.给出下列四个命题:
①若,且,则;
②设,命题“若,则”的否命题是真命题;
③函数图象的一条对称轴是直线;
④若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有
.其中,所有正确命题的序号是_________________.
三、解答题(本题共70分,其中17题10分,18至22题每题12分)
17.计算下列各式:
(1); (2)
18.已知:实数满足,其中,:实数满足
(1)当,且为真时,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.为何实数时,复数 在复平面内所对应的点(1)在实轴上;(2)在虚轴上;(3)位于第四象限.
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20.已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明.
21.在数列中,且.
(1)求出,,;
(2)归纳猜想出数列的通项公式;
(3)用数学归纳法证明通项公式.
22.设:对任意的都有,:存在,使,如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
B
D
D
A
B
C
C
二、填空题
13. 都不能被5整除 14. 0 15. 91 16. ②④
三、解答题
17. 【解析】 (1);(2)
18.【解析】
(1)当时,对应的解集为,;
对应解为,因为且为真,所以,都真,
(2),的解为,对应解为,是 的充分不必要条件,即,则,即对应的集合是对应集合的子集,,所以.
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19. 【解析】
(1)若复数所对应的点在实轴上则,则;
(2)若复数所对应的点在虚轴上则,则;
(3)若复数所对应的点在第四象限
20. 【解析】
命题:长方体中(如图2),对角线与棱、、所成的角分别为,则.
证明:∵, ,,
∴.(此题答案不唯一)
21. 【解析】
(1),,(2)(3)数学归纳法证明如下:
22. 【解析】
由题意:对于命题,∵对任意的,∴,即;对于命题,∵存在,使,
∴,即或. ∵为真,为假,
∴一真一假,①真假时,, ②假真时,.
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综上,.
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