高考数学复习练习第1部分 专题六 第一讲 预测演练提能 5页

一、选择题 ‎1．(2013·北京高考)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　 B. 第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 解析：选D　(2－i)2＝3－4i，其在复平面内对应的点(3，－4)位于第四象限．‎ ‎2．(2013·浙江高考)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(　　)‎ A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 解析：选B　(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.‎ ‎3.(2013·四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)‎ A．A B．B C．C D．D 解析：选B　设点A(x，y)表示复数＝x＋yi，则z的共轭复数＝x－yi对应点为B(x，－y)．‎ ‎4．(2013·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n的值为(　　)‎ A．7　　　　　 B．‎6 ‎ ‎ C．5　　　　　 D．4‎ 解析：选D　第1次，S＝－1，不满足判断框内的条件；第2次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第3次，n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第4次，n＝4，S＝2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n＝4.‎ ‎5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)‎ A．[－3,4] B．[－5,2]‎ C．[－4,3] D．[－2,5]‎ 解析：选A　由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s∈[－3,4]．‎ ‎6．(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是(　　)‎ A．S＜8? B．S＜9?‎ C．S＜10？ D．S＜11?‎ 解析：选B　程序框图的运行过程为：‎ i＝1，S＝0→i＝1＋1＝2→i不是奇数→S＝2×2＋1＝5→符合条件→i＝2＋1＝3→i是奇数→S＝2×3＋2＝8→符合条件→i＝3＋1＝4→i不是奇数→S＝2×4＋1＝9→不符合条件→输出i＝4→结束．根据以上步骤，知应填入条件“S＜9？”．‎ ‎7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)‎ A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2‎ B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πab D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n 解析：选A　注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．‎ ‎8．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，有＝＋，＝＋，＝＋，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为(　　)‎ ‎1‎ 　　 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　 ‎…‎ A. B. C. D. 解析：选B　由“莱布尼茨调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10行的第一个数为，第11行的第一个数为，则第11行的第二个数为－＝.‎ ‎9．(2013·西安五校联考)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 013的末四位数字为(　　)‎ A．3 125 B．5 625‎ C．0 625 D．8 125‎ 解析：选A　∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，∴5n(n∈N*，且n≥5)的末四位数字呈现周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈N*，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 013)＝f(502×4＋5)＝f(5)，∴52 013与55的末四位数字相同，均为3 125.‎ ‎10．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，则f(n)＝(　　)‎ A．2n B．n2－n＋2‎ C．2n－(n－1)(n－2)(n－3)‎ D．n3－5n2＋10n－4‎ 解析：选B　因为一个圆将平面分为2块区域，即f(1)＝2＝12－1＋2，两个圆相交将平面分为4＝2＋2块区域，即f(2)＝2＋2＝22－2＋2，三个圆相交将平面分为8＝2＋2＋4块区域，即f(3)＝2＋2×3＝32－3＋2，四个圆相交将平面分为14＝2＋2＋4＋6块区域，即f(4)＝2＋3×4＝42－4＋2，…，平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)＝n2－n＋2.‎ 二、填空题 ‎11．(2013·湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.‎ 解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部、虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.‎ 答案：－2＋3i ‎12．(2013·长春模拟)已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，则a ‎＝________.‎ 解析：由题意可知：＝＝＝－i＝－＋i.因此＝－，化简得‎5a2－5＝‎3a2＋3，a2＝4，则a＝±2.由－＝，可知a<0，仅有a＝－2满足．‎ 答案：－2‎ ‎13．(2013·武汉武昌区联考)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．‎ 解析：S＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋…＋sin＝＋×335＋sin＋sin＋sin＝.‎ 答案： ‎14．(2013·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．‎ 解析：根据程序框图，可以逐个进行运算，S＝1，k＝1；S＝1＋，k＝2；S＝1＋＋，k＝3；S＝1＋＋＋，k＝4；S＝1＋＋＋＋＝，k＝5，程序结束，此时S＝.‎ 答案： ‎15．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.‎ 解析：依题意猜想其四维测度的导数W′＝V＝8πr3，故可得W＝2πr4.‎ 答案：2πr4‎ ‎16．(2013·广州模拟)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．‎ ‎(1)每次只能移动一个金属片；‎ ‎(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．‎ 将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.‎ 解析：n＝1时，f(1)＝1；‎ n＝2时，小盘→2号针，大盘→3号针，小盘从2号针→3号针，完成，即f(2)＝3＝22－1；‎ n＝3时，小盘→3号针，中盘→2号针，小盘从3号针→2号针(用f(2)种方法把中、小两盘移到2号针)，大盘移到3号针；再用f(2)种方法把中、小两盘从2号针移到3号针，完成，则f(3)＝f(2)×2＋1＝3×2＋1＝7＝23－1.同理，可得f(4)＝f(3)×2＋1＝7×2＋1＝15＝24－1，…，依此类推，f(n)＝f(n－1)×2＋1＝2n－1.‎ 答案：2n－1‎